湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 圓（含解析）.doc

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xx年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 圓 一、選擇題 1.下列命題錯誤的是（ ） A.經(jīng)過三個點一定可以作圓B.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等 C.三角形的外心到三角形各頂點的距離相等D.經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 2.如圖，已知⊙0的直徑AB與弦AC的夾角為35，過C點的切線PC與AB的延長線交于點P，則∠P等于（ ）． A.B.C.D. 3.如圖，AB是⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，且∠ABD=30，BO=4，則 的長為（ ） A.B.C.2πD. 4.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，若∠D=35，則∠OCB的度數(shù)是（ ） A.35B.55C.65D.70 5.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②CB平分∠ABD；③∠AOC=∠AEC；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正確的結(jié)論有（ ） A.2個B.3個C.4個D.5個 6.如圖,木工師傅在板材邊角處作直角時,往往使用“三弧法”,其作法是： ①作線段 ,分別以 為圓心,以 長為半徑作弧,兩弧的交點為 ； ②以 為圓心,仍以 長為半徑作弧交 的延長線于點 ；③連接 下列說法不正確的是( ) A.B.C.點 是 的外心D. 7.如圖是幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則下列判斷錯誤的是（ ） A.B.C.D. 8.如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點，且∠COA=60，設(shè)扇形AOC，△COB，弓形BmC的面積為S1、S2、S3 ， 則它們之間的關(guān)系是（ ） A.S1＜S2＜S3B.S2＜S1＜S3C.S1＜S3＜S2D.S3＜S2＜S1 9.如圖，雯雯開了一家品牌手機體驗店，想在體驗區(qū)(圖1陰影部分)擺放圖2所示的正六邊形桌子若干張．體驗店平面圖是長9米、寬7米的矩形，通道寬2米，桌子的邊長為1米；擺放時要求桌子至少離墻1米，且有邊與墻平行，桌子之間的最小距離至少1米，則體驗區(qū)可以擺放桌子（ ） A.4張B.5張C.6張D.7張 10.如圖，AB是⊙O的直徑，AB垂直于弦CD，∠BOC=70，則∠ABD=（ ） A.20B.46C.55D.70 11.如圖，將一塊等腰Rt△ABC的直角頂點C放在⊙O上，繞點C旋轉(zhuǎn)三角形，使邊AC經(jīng)過圓心O，某一時刻，斜邊AB在⊙O上截得的線段DE＝2cm，且BC＝7cm，則OC的長為（ ） A.3cmB.cmC.cmD.cm 二、填空題 12.一個扇形的弧長是20π，面積是240π，則此扇形的圓心角為________度． 13.已知一塊直角三角形鋼板的兩條直角邊分別為30cm、40cm，能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑為________. 14.在Rt△ABC中，∠C=90，CA=8，CB=6，則△ABC內(nèi)切圓的周長為________ 15.如圖是一把折扇，其平面圖是一個扇形，扇面ABDC的寬度AC是骨柄長OA的一半．已知OA=30 cm，∠AOB=120，則扇面ABDC的周長為________cm． 16.如圖 ，在一張正方形紙片上剪下一個半徑為r的圓形和一個半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中所示的圓錐，則R與r之間的關(guān)系是________． 17.如圖，點 ， ， ， 在 上， ， ， ，則 ________． 18.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AC與BD相交于點E，AC=BC，DE=3，AD=5，則⊙O的半徑為________． 19.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120，BC＝，⊙A與BC相切于點D，且交AB，AC于M、N兩點，則圖中陰影部分的面積是________（結(jié)果保留π）． 三、解答題 20.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90,∠BAC的平分線交BC于D,以D為圓心,DB為半徑作☉D. 求證:AC與☉D相切. 21.如圖，C是⊙O直徑AB上一點，過C作弦DE，使DC=EC，∠AOD=40，求∠BOE的度數(shù)． 22.如圖所示，PA、PB為⊙O的切線，M、N是PA、AB的中點，連接MN交⊙O點C，連接PC交⊙O于D，連接ND交PB于Q，求證：MNQP為菱形． 23.已知：如圖，BC是⊙O的弦，線段AD經(jīng)過圓心O，點A在圓上，AD⊥BC，垂足為點D，若AD=8，tanA= ． （1）求弦BC的長； （2）求⊙O半徑的長． 24.如圖 （1）如圖，在矩形ABCD中.點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD.求證：AO=OB. （2）如圖，AB是 的直徑，PA與 相切于點A，OP與 相交于點C，連接CB，∠OPA=40，求∠ABC的度數(shù). 25.如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC ， AB相交于點D ， E ， 連結(jié)AD ． 已知∠CAD=∠B ． （1）求證：AD是⊙O的切線． （2）若BC=8，tanB= ，求⊙O的半徑． 26.如圖1，在△ABC的外接圓⊙O中，AB=5是⊙O的直徑，CD⊥AB ， 垂足為D ， 且CD=2，E為 的中點．連接CE交AB于點P ， 其中AD>BD ． 圖1 圖2 （1）連接OE ， 求證：OE⊥AB； （2）若線段AD與BD的長分別是關(guān)于x的方程x2－(m+2)x+n－1=0的兩個根，求m ， n的值； （3）如圖2，過P點作直線l分別交射線CA ， CB(點C除外)于點M ， N ， 則 的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．  答案解析 一、選擇題 1.【答案】A 【解析】 A.三個點不能在一條直線上，則A符合題意； B.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，不符合題意； C.三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，不符合題意； D.經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，不符合題意， 故答案為：A.【分析】經(jīng)過不在同一直線上三個點一定可以作圓；同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；三角形的外心就是外接圓的圓心，是三邊垂直平分線的交點，到三角形各頂點的距離相等；根據(jù)圓的切線的性質(zhì)，圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，反之經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。 2.【答案】B 【解析】 ：如圖，連接OC， ∵PC是⊙O的切線 ∴OC⊥PC ∴∠OCP=90 ∵OA=OC ∴∠A=∠ACO=35 ∠COP=∠A+∠ACO=70 ∴∠P=90-∠COP=90-70=20 故答案為：B 【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可求出∠OCP的度數(shù)，再根據(jù)等邊對等角求出∠A=∠ACO=35，利用三角形的外角性質(zhì)得出∠COP的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，可求出∠P的度數(shù)。 3.【答案】D 【解析】 ：連接OD， ∵∠ABD=30， ∴∠AOD=2∠ABD=60， ∴∠BOD=120， ∴ 的長= = ， 故答案為：D． 【分析】連接OD，根據(jù)圓周角定理得出AOD=2∠ABD=60，根據(jù)鄰補角定義得出∠BOD=120，根據(jù)弧長公式即可得出答案。 4.【答案】B 【解析】 ∵∠D=35， ∴∠COB=70， ∴∠OCB= . 故答案為：B． 【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠COB=2∠D=70，而OB=OC，所以∠OCB=∠OBC==。 5.【答案】C 【解析】 ①∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90， ∴AD⊥BD， 故①正確； ②∵OC∥BD， ∴∠OCB=∠DBC， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC， ∴∠OBC=∠DBC， ∴BC平分∠ABD， 故②正確； ③∵∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內(nèi)部的角， ∴∠AOC≠∠AEC， 故③不正確； ④∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90， ∴AD⊥BD， ∵OC∥BD， ∴∠AFO=90， ∵點O為圓心， ∴AF=DF， 故④正確； ⑤由④有，AF=DF， ∵點O為AB中點， ∴OF是△ABD的中位線， ∴BD=2OF， 故⑤正確； 綜上可知：其中一定成立的有①②④⑤， 故答案為：C． 【分析】①根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出∠ADB=90，從而得出AD⊥BD；②根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出∠OCB=∠DBC，根據(jù)等邊對等角得出∠OCB=∠OBC，根據(jù)等量代換得出∠OBC=∠DBC，從而得出BC平分∠ABD；③∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內(nèi)部的角，故∠AOC≠∠AEC；④根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出AD⊥BD，根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠AFO=90，根據(jù)戳徑定理得出AF=DF；⑤由④有，AF=DF，根據(jù)中位線定理得出BD=2OF。 6.【答案】D 【解析】 由作圖可知：AC=AB=BC， ∴△ABC是等邊三角形， 由作圖可知：CB=CA=CD， ∴點C是△ABD的外心，∠ABD=90， BD= AB， ∴S△ABD= AB2 ， ∵AC=CD， ∴S△BDC= AB2 ， 故A、B、C不符合題意， 故答案為：D． 【分析】根據(jù)作圖可知AC=AB=BC=CD，可對A、C作出判斷；利用解直角三角形及三角形的面積公式，可求出△ABD的面積，再根據(jù)△ABD的面積=△BCD的面積的2倍，可對C作出判斷；根據(jù)∠A=60，∠D=30，通過計算sin2A+cos2D的值，可對D作出判斷；從而可得出答案。 7.【答案】D 【解析】 ：根據(jù)幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個圓錐，該圓錐的高為b,母線長為 a,底面圓的直徑是c，根據(jù)圓錐的母線，底面圓的半徑，高三線剛好構(gòu)成了一個直角三角形的三邊，且a為直角三角形的斜邊， 根據(jù)勾股定理得出 ：a2 = b2+c 2，從而得出D是錯的，故D符合題意； 故答案為：D.【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個圓錐，該圓錐的高為b,母線長為 a,底面圓的直徑是c，圓錐的母線，底面圓的半徑，高三線剛好構(gòu)成了一個直角三角形的三邊，從而得出a 2 = b 2 +c2. 8.【答案】B 【解析】 ：作OD⊥BC交BC與點D， ∵∠COA=60， ∴∠COB=120，則∠COD=60． ∴S扇形AOC= = . S扇形BOC= . 在三角形OCD中，∠OCD=30， ∴OD= ，CD= ，BC= R， ∴S△OBC= ，S弓形= = ， , ∴S2＜S1＜S3 ． 故答案為：B． 【分析】作OD⊥BC交BC與點D，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出則∠COD=60，在Rt三角形OCD中，∠OCD=30，根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出OD,CD,的長，進(jìn)而根據(jù)垂徑定理得出BC的長，根據(jù)三角形的面積公式，扇形的面積公式，弓形的面積公式，分別算出S1、S2、S3，比大小即可得出結(jié)論。 9.【答案】A 【解析】 ：如圖 根據(jù)題意可知：∠AEC=30，CE=CD=1 AC=GF=BD 在Rt△AEC中，AE=CEcos30= AC= ∴AG=2AE=，AB=2AC+CD=1+1=2 ∵擺放時要求桌子至少離墻1米，且有邊與墻平行，桌子之間的最小距離至少1米， 一張桌子所占的總面積為3（1+）≈12 體驗區(qū)的總面積為77=49 4912≈4 體驗區(qū)可以擺放桌子4張 故答案為：A 【分析】畫出桌子的外接四邊形是矩形，分別求出矩形的長和寬，再根據(jù)擺放時要求桌子至少離墻1米，且有邊與墻平行，桌子之間的最小距離至少1米，求出每張桌子占的最大面積，用總面積除以每張桌子占的最大面積，就可求出結(jié)果。 10.【答案】C 【解析】 ：如圖 ∵AB垂直于弦CD ∴∠BED=90 ∵弧BC=弧BC ∴∠BDE=∠BOC=70=35 ∴∠B=90-∠BDE=90-35=55 故答案為：C【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠BDE的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義得出△BDE是直角三角形，利用三角形內(nèi)角和定理，即可求解。 11.【答案】A 【解析】 ：過O點作OM⊥AB，連接OD ∴ME=DE ∴ME=DM=1cm， 設(shè)MO=h，CO=DO=x， ∵△ABC為等腰直角三角形，AC=BC， ∴∠MAO=45， ∴AM=OM ∴AO= ∵AO=7?x， ∴=7?x， h= 在Rt△DMO中， h2=x2?1， （）2=x2?1， x2+14x-51=0 解之：x1=?17(舍去) x2=3 故答案為：A 【分析】過O點作OM⊥AB，連接OD，利用垂徑定理可求出DM的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得出AC=BC，AM=OM，然后根據(jù)勾股定理得出建立關(guān)于x的方程，求解即可。 二、填空題 12.【答案】150 【解析】 ：設(shè)扇形的圓心角為x度，扇形的半徑為R，根據(jù)題意得出 解得 ：R=24, 又面積是240π 故 解得 ：x=150 故答案為 150 【分析】設(shè)扇形的圓心角為x度，扇形的半徑為R，根據(jù)扇形的面積等于乘以弧長乘以半徑，列出方程，求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程，求解即可。 13.【答案】10 【解析】 ：如圖Rt△ABC中，∠C=90，AC=30，BC=40 圓O是△ABC的內(nèi)切圓，此時圓O的半徑最大 連接OD、OE ∴OD=OE，∠DEC=∠ODC=90，AD=AF，CD=CE，BE=BF ∴四邊形ODCE是正方形， ∴CE=CD=r ∴AF=AD=30-r，BF=BE=40-r AB=AF+BF=30-r+40-r=70-2r AB==50 70-2r=50 解之：r=10【分析】根據(jù)題意可知，要從三角形鋼板上截得的最大圓，作出此三角形的內(nèi)切圓，求出內(nèi)切圓的半徑，先畫出圖形，再證明四邊形ODCE是正方形，根據(jù)切線長定理建立關(guān)于r的方程，求解即可。 14.【答案】4π 【解析】 ：∵∠C=90，CA=8，CB=6， ∴AB= =10， ∴△ABC的內(nèi)切圓的半徑= =2， ∴△ABC內(nèi)切圓的周長=π?22=4π． 故答案為4π． 【分析】首先根據(jù)勾股定理算出AB的長，根據(jù)三角形內(nèi)切圓半徑公式得出其內(nèi)切圓的半徑，從而得出內(nèi)切圓的周長。 15.【答案】30+30 【解析】 ：∵扇面ABDC的寬度AC是骨柄長OA的一半 ∴AC=OA=15，OC=OA-AC=30-15=15 ∴弧AB的長為：=20 弧CD的長為：=10 ∴扇面ABDC的周長為：弧AB的長+弧CD的長+2AC=20+10+215=30+30 故答案為：30+30【分析】根據(jù)已知條件求出AC、OC的長，再根據(jù)弧長公式分別求出弧AB、弧CD的長，然后根據(jù)扇面ABDC的周長為：弧AB的長+弧CD的長+2AC，計算即可求解。 16.【答案】R=4r 【解析】 3：∵扇形的圓心角為90，半徑為R ∴此扇形的弧長為： 底面圓的半徑為r，則底面圓的周長為：2r ∵圓錐的底面圓的周長=側(cè)面展開圖的扇形的弧長 ∴ ∴R=4r 故答案為：R=4r 【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形，可知扇形的圓心角為90，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，再根據(jù)扇形的弧長等于底面圓的周長，即可求出R與r的關(guān)系。 17.【答案】70 【解析】 ：∵ = ， ∴ ， ∴ ， ∵ ，∴ ． 故答案為： 【分析】根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出∠CAB=∠CAD=30 ，根據(jù)角的和差得出∠BAD=60 ，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出∠ABD=∠ACD=50 根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論。 18.【答案】7.5 【解析】 ：如圖，連接CO并延長，交AB于點F， ∵AC=BC ∴CF⊥AB ∵AB是直徑 ∴∠BAD=90即AD⊥AB ∴AD∥CF 設(shè)圓的半徑為r ∴ ∴ 解之：r=7.5 故答案為：7.5 【分析】根據(jù)垂徑定理可得出CF⊥AB，再根據(jù)圓周角定理可證得AD⊥AB，就可證明AD∥CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出比例式，即可求出圓的半徑。 19.【答案】 【解析】 ：如圖，連接AD ∵⊙A與BC相切于點D，AB=AC，∠A=120, ∴∠ABD=∠ACD=30,AD⊥BC， ∴AB=2AD，由勾股定理知BD2+AD2=AB2 ， 即2+AD2=（2AD）2 解得AD=1，△ABC的面積=2， 扇形MAN的面積=， 所以陰影部分的面積=.【分析】連接AD,根據(jù)切線的性質(zhì)及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，求出∠ABD=30及BD=，利用勾股定理求出AD的長，再求出△ABC的面積及扇形MAN的面積，然后根據(jù)陰影部分的面積等于△ABC的面積減去扇形MAN的面積，即可求解。 三、解答題 20.【答案】證明:如圖,過點D作DE⊥AC,垂足為E. ∵AD平分∠BAC,BD⊥AB,DE⊥AC, ∴DE=DB,即點D到AC的距離等于☉D的半徑.∴AC與☉D相切 【解析】【分析】如圖,過點D作DE⊥AC,垂足為E.，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出DE=DB,即點D到AC的距離等于☉D的半徑，從而得出結(jié)論。 21.【答案】解：因為DC=EC，根據(jù)弦長定理可知，OA垂直于DE，則，∠AOE=∠AOD=40，所以∠BOE=180-40=140。 【解析】【分析】根據(jù)DC=CE可得滿足垂徑定理的條件，再利用圓周角定理可求得。 22.【答案】證明：連接OA，OB，OC，OD，OP. ∵AN=NB，AM=MP. ∴MN∥BP. ∵PA、PB為 的切線， ∴AB⊥OP. ∴NM=MP，∠MNP=∠MPN， 在Rt△AOP中,由射影定理,得 由切割線定理,得 ∴PN?PO=PD?PC， ∴O，C，D，N四點共圓， ∴∠PND=∠OCD，∠ONC=∠ODC， ∵OC=OD， ∴∠OCD=∠ODC， ∵∠MNP=∠ONC， ∴∠MNP=∠PND=∠MPN， ∴MP∥NQ， ∴四邊形MNQP是平行四邊形， ∴四邊形MNQP是菱形. 【解析】【分析】連接OA，OB，OC，OD，OP．由M、N是PA、AB的中點，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得MN∥BP，又由PA、PB為⊙O的切線，可得AB⊥OP，即可證得MN=PM，然后由射影定理與切割線定理證得O，C，D，N四點共圓，繼而證得MP∥NQ，則可得四邊形MNQP是平行四邊形，即可證得四邊形MNQP是菱形。 23.【答案】（1）解：∵AD⊥BC， ， ∴ ． ∵AD=8，∴BD=4． 又∵經(jīng)過圓心O的直線AD⊥BC， ∴BC=2BD=8． （2）解：連接OC． 設(shè)⊙O的半徑為r，那么OD=8﹣r． 在△COD中，（8﹣r）2+42=r2 ， ∴r=5， 即⊙O的半徑為5． 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用銳角三角函數(shù)的定義，在Rt△ABD中求出BD的長，再根據(jù)經(jīng)過圓心O的直線AD⊥BC，就可求出BC的長。 （2）連接OC，設(shè)⊙O的半徑為r，那么OD=8﹣r．利用勾股定理建立方程，求解即可求出圓的半徑。 24.【答案】（1）解：∵∠AOC=∠BOD ∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD 即∠AOD=∠BOC ∵四邊形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=90，AD=BC ∴ ∴AO=OB （2）解：∵AB是 的直徑，PA與 相切于點A， ∴PA⊥AB， ∴∠A=90. 又∵∠OPA=40， ∴∠AOP=50， ∵OB=OC， ∴∠B=∠OCB. 又∵∠AOP=∠B+∠OCB， ∴ . 【解析】【分析】（1）由已知易得∠AOD=∠BOC，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=∠B=90，AD=BC，用角角邊易證得ΔAOD?ΔBOC，所以AO=BO； （2）由切線的性質(zhì)可得PA⊥AB，所以∠A=90.根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠AOP=50，由已知易得∠B=∠OCB，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AOP=∠B+∠OCB，所以∠B=∠OCB=∠AOP= 25 . 25.【答案】（1）連結(jié)OD， ∵OB=OD， ∴∠3=∠B。 ∵∠B=∠1， ∴∠3=∠1. 在Rt△ACD中，∠1+∠2=90 ∴∠3+∠2=90， ∴∠4=180-（∠2+∠3）=180-90=90， ∴OD⊥AD ∴AD是⊙O的切線 （2）設(shè)⊙O的半徑為r。 在Rt△ABC中，AC=BCtanB=8 =4 ∴AB= ∴OA= 在Rt△ACD中，tan∠1=tanB= ∴CD=ACtan∠1=4 =2 ∴AD2=AC2+CD2=42+22=20 ∴ 解得r= 【解析】【分析】（1）證明切線時，第一步一般將圓心與切點連結(jié)起來，證明該半徑和該直線垂直即可證得；此題即證∠ADO=90；（2）直接求半徑會沒有頭緒，先根據(jù)題中的條件，求出相關(guān)結(jié)論，由BC=8，tanB= 不難得出AC，AB的長度；而tan∠1=tanB= ，同樣可求出CD，AD的長度；設(shè)半徑為r，在Rt△ADO中，由勾股定理構(gòu)造方程解出半徑r即可。 26.【答案】（1）證明：∵E為 的中點， ∴ ∴∠AOE=∠BOE 又∵AB是⊙O的直徑 ∴∠AOB=180 ∴∠AOE=∠BOE=90 ∴OE⊥AB ． （2）∵AB是⊙O直徑 ∴∠ACD+∠BCD=90 ∵CD⊥AB ， ∴∠CDB=∠ADC=90 ∴∠BCD+∠CBD=90 ∴∠ACD=∠CBD ∴△ACD∽△CBD ∴ ，即AD?BD=CD2=4 又∵AB是⊙O直徑，∴AD+BD=5 ∵AD與BD的長分別是關(guān)于x的方程x2－(m+2)x+n－1=0的兩個根。 ∴AD+BD=m+2=5，AD?BD=n－1=4 ∴m=3，n=5 （3）的值是定值。 理由：過點P作PG⊥AC于點G ， PF⊥CN于點F。 ∴∠PGM=∠ACB=∠PFN=90 ∵E為 的中點 ∴∠ACP=∠NCP ， 即CE平分∠ACN ∵PG⊥AC ， PF⊥CN ∴PG=PF ∵S△CMN=S△MPC+S△NPC ∴CM?CN=PG(CM+CN) ∴ 即 ∴ ∴ 的值是定值. 由（2）知AD?BD=CD2=4，AD+BD=5 ∵AD＞BD ∴AD=4，BD=1 在Rt△ADC和Rt△CDB中， ， ∵S△ABC=S△APC+S△BPC= PG（AC+BC）= AC?BC ， 即 PG=10 ∴ ，即 ∴ 的值是定值，定值為 。 【解析】【分析】（1）根據(jù)等弧所對的圓心角相等得出∠AOE=∠BOE，根據(jù)鄰補角的定義得出∠AOE=∠BOE=90，從而得出結(jié)論； （2）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出∠ACD+∠BCD=90，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠BCD+∠CBD=90，根據(jù)同角的余角相等得出∠ACD=∠CBD ，進(jìn)而判斷出△ACD∽△CBD，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出B D ∶C D = C D ∶A D，即AD?BD=CD2=4 根據(jù)線段的和差得出AD+BD=5，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出AD+BD=m+2=5，AD?BD=n－1=4，從而得出m,n的值； （3）是定值，理由如下 ：過點P作PG⊥AC于點G ， PF⊥CN于點F ， 根據(jù)垂直的定義及直徑所對的圓周角是直角得出∠PGM=∠ACB=∠PFN=90，根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出∠ACP=∠NCP ， 即CE平分∠ACN，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出PG=PF，根據(jù)S△CMN=S△MPC+S△NPC 得出CM?CN=PG(CM+CN)，從而根據(jù)等式的性質(zhì)得出結(jié)論； 由（2）知AD?BD=CD2=4，AD+BD=5 又AD＞BD 故AD=4，BD=1，在Rt△ADC和Rt△CDB中，根據(jù)勾股定理得出AC,BC的長度，根據(jù)S△ABC=S△APC+S△BPC=PG（AC+BC）=AC?BC ， 即 3PG=10 ，從而得出答案。