高中數(shù)學 1.1.2 四種命題課件 新人教A版選修2-1.ppt

命題及其關系 1 1 2命題的四種形式 下列四個命題中 命題 1 與命題 2 3 4 的條件和結論之間分別有什么關系 若f x 是正弦函數(shù) 則f x 是周期函數(shù) 若f x 是周期函數(shù) 則f x 是正弦函數(shù) 若f x 不是正弦函數(shù) 則f x 不是周期函數(shù) 若f x 不是周期函數(shù) 則f x 不是正弦函數(shù) 觀察命題 1 與命題 2 的條件和結論之間分別有什么關系 若f x 是正弦函數(shù) 則f x 是周期函數(shù) 若f x 是周期函數(shù) 則f x 是正弦函數(shù) 互逆命題 一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件 這兩個命題叫做互逆命題 原命題 其中一個命題叫做原命題 逆命題 另一個命題叫做原命題的逆命題 即原命題 若p 則q 逆命題 若q 則p 例如 命題 同位角相等 兩直線平行 的逆命題是 兩直線平行 同位角相等 觀察命題 1 與命題 3 的條件和結論之間分別有什么關系 若f x 是正弦函數(shù) 則f x 是周期函數(shù) 3 若f x 不是正弦函數(shù) 則f x 不是周期函數(shù) 原命題 若p 則q 為書寫簡便 常把條件p的否定和結論q的否定分別記作 p q 否命題 若 p 則 q 互否命題原命題 原命題的 否命題 例如 命題 同位角相等 兩直線平行 的否命題是 同位角不相等 兩直線不平行 觀察命題 1 與命題 4 的條件和結論之間分別有什么關系 若f x 是正弦函數(shù) 則f x 是周期函數(shù) 4 若f x 不是周期函數(shù) 則f x 不是正弦函數(shù) 原命題 若p 則q 逆否命題 若 q 則 p 互為逆否命題原命題 原命題的 逆否命題 例如 命題 同位角相等 兩直線平行 的逆否命題是 兩直線不平行 同位角不相等 互否命題 如果第一個命題的條件和結論是第二個命題的條件和結論的否定 那么這兩個命題叫做互否命題 如果把其中一個命題叫做原命題 那么另一個叫做原命題的否命題 互為逆否命題 如果第一個命題的條件和結論分別是第二個命題的結論的否定和條件的否定 那么這兩個命題叫做互為逆否命題 互逆命題 如果第一個命題的條件 或題設 是第二個命題的結論 且第一個命題的結論是第二個命題的條件 那么這兩個命題叫互逆命題 如果把其中一個命題叫做原命題 那么另一個叫做原命題的逆命題 三個概念 四種命題的關系 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 四種命題形式 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 若p 則q若q 則p若 p 則 q若 q 則 p 判斷正誤 并說明理由 1 若原命題是 對頂角相等 它的否命題是 對頂角不相等 2 若原命題是 對頂角相等 它的否命題是 不成對頂關系的兩個角不相等 否命題與命題的否定 否命題是用否定條件也否定結論的方式構成新命題 命題的否定是邏輯聯(lián)結詞 非 作用于判斷 只否定結論不否定條件 對于原命題 若p 則q有否命題 若 p 則 q 命題的否定 若p 則 q 原命題 若a b 則a c b c 逆命題 逆否命題 否命題 3 知識鞏固 原命題 若四邊形是正方形 則四邊形兩對角線垂直 否命題 逆命題 逆否命題 若a c b c 則a b 若a b 則a c b c 若a c b c 則a b 若四邊形兩對角線垂直 則四邊形是正方形 若四邊形不是正方形 則四邊形兩對角線不垂直 若四邊形兩對角線不垂直 則四邊形不是正方形 分別寫出下列命題 若q則p 若 p則 q 若 q則 p 一 四種命題的概念 3 知識鞏固 一 四種命題的概念 把下列命題改寫成 若p則q 的形式 并寫出逆命題 否命題 逆否命題 1 負數(shù)的平方是正數(shù) 2 正方形的四條邊相等 原命題 否命題 逆命題 逆否命題 原命題 否命題 逆命題 逆否命題 若一個數(shù)是負數(shù) 則它的平方是正數(shù) 若一個四邊形是正方形 則它的四條邊相等 若一個數(shù)的平方是正數(shù) 則它是負數(shù) 若一個數(shù)不是負數(shù) 則它的平方不是正數(shù) 若一個數(shù)的平方不是正數(shù) 則它不是負數(shù) 若一個四邊形的四條邊相等 則它是正方形 若一個四邊形不是正方形 則它的四條邊不相等 若一個四邊形的四條邊不相等 則它不是正方形 原命題 若a b 則a c b c 逆命題 若a c b c 則a b 原命題 若四邊形是正方形 則四邊形兩對角線垂直 逆命題 若四邊形兩對角線垂直 則四邊形是正方形 原命題 若a b 則ac2 bc2 逆命題 若ac2 bc2 則a b 原命題 若四邊形對角線相等 則四邊形是平行四邊形 逆命題 若四邊形是平行四邊形 則四邊形對角線相等 真 真 真 假 假 真 假 假 判斷下列命題的真假 并總結規(guī)律 1 互逆命題的真假關系 二 四種命題的關系 原命題與其逆命題的真假是否存在相關性呢 結論1 原命題的真假和逆命題的真假沒有關系 原命題 若a b 則a c b c 否命題 若a b 則a c b c 原命題 若四邊形是正方形 則四邊形兩對角線垂直 否命題 若四邊形不是正方形 則四邊形兩對角線不垂直 原命題 若a b 則ac2 bc2 否命題 若a b 則ac2 bc2 原命題 若四邊形對角線相等 則四邊形是平行四邊形 否命題 若四邊形對角線不相等 則四邊形不是平行四邊形 真 真 真 假 假 真 假 假 判斷下列否命題的真假 并總結規(guī)律 二 四種命題的關系 2 互否命題的真假關系 原命題與其否命題的真假是否存在相關性呢 結論2 原命題的真假和否命題的真假沒有關系 原命題 若a b 則a c b c 逆否命題 若a c b c 則a b 原命題 若四邊形是正方形 則四邊形兩對角線垂直 逆否命題 若四邊形兩對角線不垂直 則四邊形不是正方形 原命題 若a b 則ac2 bc2 逆否命題 若ac2 bc2 則a b 原命題 若四邊形對角線相等 則四邊形是平行四邊形 逆否命題 若四邊形不是平行四邊形 則四邊形對角線不相等 真 真 真 真 假 假 假 假 判斷下列逆否命題的真假 并總結規(guī)律 3 互為逆否命題的真假關系 二 四種命題的關系 原命題與其逆否命題的真假是否存在相關性呢 結論3 原命題和逆否命題總是同真同假 否命題 若a b 則a c b c 逆命題 若a c b c 則a b 否命題 若四邊形是不正方形 則四邊形兩對角線不垂直 逆命題 若四邊形兩對角線垂直 則四邊形是正方形 否命題 若a b 則ac2 bc2 逆命題 若ac2 bc2 則a b 否命題 若四邊形對角線不相等 則四邊形不是平行四邊形 逆命題 若四邊形是平行四邊形 則四邊形對角線相等 真 真 假 假 真 真 假 假 觀察下列命題的真假 并總結規(guī)律 二 四種命題的關系 4 否命題和逆命題的真假關系 否命題與其逆命題的真假是否存在相關性呢 結論4 逆命題和否命題總是同真同假 小結 原命題若p則q 逆命題若q則p 否命題若 p則 q 逆否命題若 q則 p 互為逆否同真同假 互為逆否同真同假 例設原命題是 當c 0時 若a b 則ac bc 寫出它的逆命題 否命題 逆否命題 并分別判斷它們的真假 解 逆命題 當c 0時 若ac bc 則a b 逆命題為真 否命題 當c 0時 若a b 則ac bc 否命題為真 逆否命題 當c 0時 若ac bc 則a b 逆否命題為真 準確地作出反設 即否定結論 是非常重要的 下面是一些常見的結論的否定形式 不是 不都是 不大于 大于或等于 一個也沒有 至少有兩個 至多有 n 1 個 至少有 n 1 個 存在某x 不成立 存在某x 成立 練習 分別寫出下列命題的逆命題 否命題 逆否命題 并判斷它們的真假 1 若q 1 則方程有實根 2 若ab 0 則a 0或b 0 觀察與思考 你能說出其中任意兩個命題之間的關系嗎 2 原命題 若a 0 則ab 0 逆命題 若ab 0 則a 0 否命題 若a 0 則ab 0 逆否命題 若ab 0 則a 0 真 假 假 真 真 2 四種命題的真假 看下面的例子 1 原命題 若x 2或x 3 則x2 5x 6 0 逆命題 若x2 5x 6 0 則x 2或x 3 否命題 若x 2且x 3 則x2 5x 6 0 逆否命題 若x2 5x 6 0 則x 2且x 3 真 真 真 3 原命題 若x A B 則x UA UB 假 假 假 假 四種命題的真假 有且只有下面四種情況 想一想 2 若其逆命題為真 則其否命題一定為真 但其原命題 逆否命題不一定為真 由以上三例及總結我們能發(fā)現(xiàn)什么 即原命題與逆否命題同真假 原命題的逆命題與否命題同真假 1 原命題為真 則其逆否命題一定為真 但其逆命題 否命題不一定為真 兩個命題為互逆命題或互否命題 它們的真假性沒有關系 幾條結論 1 判斷下列說法是否正確 1 一個命題的逆命題為真 它的逆否命題不一定為真 對 2 一個命題的否命題為真 它的逆命題一定為真 對 2 四種命題真假的個數(shù)可能為 個 答 0個 2個 4個 如 原命題 若A B A 則A B 逆命題 若A B 則A B A 否命題 若A B A 則A B 逆否命題 若A B 則A B A 假 假 假 假 3 一個命題的原命題為假 它的逆命題一定為假 錯 4 一個命題的逆否命題為假 它的否命題為假 錯 練一練 練習 分別寫出下列命題的逆命題 否命題 逆否命題 并判斷它們的真假 1 若q 1 則方程有實根 2 若ab 0 則a 0或b 0 3 若或 則 4 若 則x y全為零 總結 反證法 要證明某一結論A是正確的 但不直接證明 而是先去證明A的反面 非A 是錯誤的 從而斷定A是正確的 即反證法就是通過否定命題的結論而導出矛盾來達到肯定命題的結論 完成命題的論證的一種數(shù)學證明方法 小結 四種命題的關系 原命題若p則q 逆命題若q則p 否命題若 p則 q 逆否命題若 q則 p 互為逆否同真同假 互為逆否同真同假 作業(yè) P8習題2第2題