高中數(shù)學(xué) 1.1.1算法的概念課件 新人教B版必修3.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教B版 必修3 算法初步 第一章 算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分 也是計算機科學(xué)的重要基礎(chǔ) 隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展 算法在科學(xué)技術(shù) 社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用 并日益融入到社會生活的許多方面 算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng) 1 1算法與程序框圖 第一章 1 1 1算法的概念 2014年世界杯在巴西舉行 某人想觀看巴西世界杯的開幕式 通過網(wǎng)絡(luò)定票成功 然后按時驗票入場 觀看完開幕式后退場返回 若你想去觀看巴西世界杯開幕式 如何設(shè)計你的行程 1 算法的概念算法可以理解為由 及規(guī)定的 所構(gòu)成的完整的解題步驟 或者看成按照要求設(shè)計好的 的確切的計算序列 并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題 2 描述算法的方式描述算法可以有不同的方式 例如 可以用 和 加以敘述 也可以借助 即算法語言 給出精確的說明 也可以用 直觀地顯示算法的全貌 基本運算 運算順序 有限 自然語言 數(shù)學(xué)語言 形式語言 框圖 3 算法的要求 1 寫出的算法 必須能 并且能 2 算法過程要能 每一步執(zhí)行的操作 必須 不能含混不清 而且經(jīng)過 能得出結(jié)果 解決一類問題 重復(fù)使用 一步一步執(zhí)行 確切 有限步后 1 算法的有窮性是指 A 算法的最后包含輸出B 算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C 算法的步驟必須有限D(zhuǎn) 以上說法都不正確 答案 C 解析 算法的有窮性是指它的步驟必須有限 2 下面四種敘述中 能稱為算法的是 A 在家里一般是媽媽做飯B 做米飯需要刷鍋 淘米 添水 加熱這些步驟C 在野外做飯叫野炊D 做飯必須有米 答案 B 解析 四個選項中 僅有B項是表述解決問題的步驟的 3 下面對算法描述正確的是 A 算法只能用自然語言來描述B 算法只能用圖形方式來表示C 同一個問題可以有不同算法D 同一個問題算法不同 結(jié)果必不同 答案 C 解析 算法的描述方式不惟一 且同一個問題可以有不同算法 但無論哪個算法得到的結(jié)果都是一樣的 4 求過P a1 b1 Q a2 b2 兩點的直線斜率k有如下算法 請在橫線上填上適當(dāng)?shù)牟襟E S1取x1 a1 y1 b1 x2 a2 y2 b2 S2判斷 x1 x2 是否成立 若是 輸出 斜率不存在 否則執(zhí)行S3 S3 S4輸出k 解析 根據(jù)題意 當(dāng) x1 x2 時 執(zhí)行S3 即計算斜率k 此時只需用斜率公式即可求解 5 如下算法 S1輸入x的值 S2若x 0 則y x S3否則 y x2 S4輸出y的值 若輸出的y值為9 則x 答案 9或 3 解析 根據(jù)題意可知 當(dāng)x 0時 x 9 當(dāng)x 0時 x2 9 x 3 6 已知直線l的傾斜角是60 且l過點 1 2 寫出求l的方程的一個算法 算法的概念 4 是一種通法 只要按部就班地做 總能得到結(jié)果 以上描述正確的有 A 1個B 2個C 3個D 4個 解析 設(shè)計的算法應(yīng)該是對一類問題都有效 而不是只對個別問題有效 所以 1 對 2 不對 由算法的確定性 有限性 順序性易知 3 4 都是正確的 故描述正確的有3個 答案 C 點評 對于算法 通常有以下幾個特性 1 概括性 寫出的算法必須能解決一類問題并且能重復(fù)使用 2 有窮性 算法中執(zhí)行的步驟總是有限次數(shù)的 不能無休止地執(zhí)行下去 3 確定性 算法中的每一步操作的內(nèi)容和順序必須含義確切 4 可行性 算法中的每一步都必須可執(zhí)行 也就是說算法中的每一步操作都能通過手工和機器在有限的時間內(nèi)完成 這又稱為有效性 5 輸入和輸出 一個算法中有零個或多個輸入 有一個或多個輸出 答案 1 2 4 解析 因為算法是為解決某一類問題而設(shè)計的一系列可操作或可計算的步驟 通過這些步驟能夠有效解決問題 顯然 1 2 4 都符合算法的含義 而 3 僅僅給出了一個數(shù)學(xué)問題 而沒有給出解決問題的方法或步驟 故不是算法 分析 此題考查一元一次不等式的求解步驟 先將等式左邊的分式化為整式 再通過移項 化x的系數(shù)為1可解得 解析 S1不等式兩邊同乘以5得4x 6 10 S2不等式兩邊都加上6得4x 16 S3不等式兩邊同除以4可得x 4 S4輸出不等式的解集為 x x 4 數(shù)值性問題的算法 寫出求1 2 3 4 5 6的一個算法 解析 S1計算1 2得到3 S2將S1的運算結(jié)果3與3相加 得到6 S3將S2的運算結(jié)果6與4相加 得到10 S4將S3的運算結(jié)果10與5相加 得到15 S5將S4的算運結(jié)果15與6相加 得到21 S6輸出運算結(jié)果21 分析 若互換兩個墨水瓶中的墨水 只有題中所給條件是不能實現(xiàn)的 需借助一個空瓶來實現(xiàn) 非數(shù)值性問題的算法 解析 S1尋找一個新的空瓶 記作白瓶 S2將黑墨水瓶中的藍(lán)墨水裝入白瓶中 S3將藍(lán)墨水瓶中的黑墨水裝入黑墨水瓶中 S4將白瓶中的藍(lán)墨水裝入藍(lán)墨水瓶中 S5交換結(jié)束 點評 本題我們借助臨時的空瓶來實現(xiàn)兩種不同顏色墨水的互換 這種交換變量的問題 我們在以后會經(jīng)常遇到 借助一個臨時變量 來實現(xiàn)變量的互換 并且這種思想在以后解決排序問題時會有很大的用處 一位商人有9枚銀元 其中有1枚略輕的是假銀元 你能用天平 無砝碼 將假銀元找出來嗎 寫出解決這一問題的一種算法 解析 能 解法一 算法步驟如下 S1任取2枚銀元分別放在天平的兩邊 如果天平左 右不平衡 則輕的那一邊就是假銀元 如果天平平衡 則進(jìn)行S2 S2取下右邊的銀元 放在一旁 然后把剩下的7枚銀元依次放在右邊進(jìn)行稱量 直到天平不平衡 偏輕的那一邊就是假銀元 解法二 算法步驟如下 S1把9枚銀元平均分成3組 每組3枚 S2先將其中兩組分別放在天平的兩邊 如果天平不平衡 那么假銀元就在輕的那一組 如果天平左右平衡 則假銀元就在未稱量的那一組里 S3取出含假銀元的那一組 從中任取2枚銀元放在天平的兩邊進(jìn)行稱量 如果天平不平衡 則假銀元在輕的那一邊 如果天平平衡 則未稱的那一枚就是假銀元 分析 加減消元法是解二元一次方程組的常用方法 可以依此設(shè)計算法 也可以利用公式法來設(shè)計 算法的要求與設(shè)計 點評 這種消元回代的算法適用于一般的線性方程組的求解 它與我們已經(jīng)掌握的二元一次方程組的解法是相同的 同學(xué)們可以用課本上介紹的公式法設(shè)計算法 并將這兩種方法加以比較 解析 算法如下 S1輸入m S2若m 30 則執(zhí)行S3 若m 30 則執(zhí)行S4 S3輸出0 3m S S4輸出 0 3 30 0 5 m 30 S 錯解 算法如下 S1計算S側(cè) 2 rh S2計算S底 r2 S3計算S S側(cè) S底 S4輸出S 辨析 錯解中漏掉了輸入信息 導(dǎo)致算法不完整 而無法運行 不能解決相應(yīng)的問題 正解 算法如下 S1輸入圓柱底面半徑r和高h(yuǎn) S2計算S側(cè) 2 rh S3計算S底 r2 S4計算S S側(cè) 2S底 S5輸出S 解析 S1 先輸入序列中的第一個數(shù)m m 21 S2 將m與89比較 是否相等 如果相等 則搜索到89 S3 如果m與89不相等 則往下執(zhí)行 S4 繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給m 重復(fù)第2步 直到搜索到89