九年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 解直角三角形 2.5《解直角三角形的應(yīng)用》教案 （新版）青島版.doc

解直角三角形的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念2逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法3鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學(xué)會解決方位角問題學(xué)習(xí)重點將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實際問題解決教學(xué)難點學(xué)會準(zhǔn)確分析問題并將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程一、尋疑之自主學(xué)習(xí)1仰角：如圖1，從低處觀察高處時，視線與水平線所成的銳角叫做仰角2俯角：如圖1，從高處觀察低處時，視線與水平線所成的銳角叫做俯角3方向角：如圖2，點A位于點O的北偏西30方向；點B位于點O的南偏東60方向 圖1 圖24坡角：如圖，坡面與水平面的夾角 叫做坡角，記作5 坡度：如圖，坡面的鉛垂高度h與水平寬度l的比 叫做坡度，用i表示，即itan2、 解惑之例題解析例1如圖2-14（課本第54頁），一架飛機(jī)執(zhí)行海上搜救任務(wù)，在空中A處發(fā)現(xiàn)海面上有一目標(biāo)B，儀器顯示這時飛機(jī)的高度為1.5km，飛機(jī)距目標(biāo)4.5km.求飛機(jī)在A處觀測目標(biāo)B的俯角（精確到1）.例2 2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350 km的圓形軌道上運行如圖，當(dāng)飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，結(jié)果精確到0.1km）OQFP解：在圖中，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形 PQ的長為 答： 當(dāng)飛船在P點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠(yuǎn)點距離P點約2009.6km解析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點，應(yīng)是視線與地球相切時的切點例3 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯 角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）解析： RtABC中， =30，AD120，所以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BCABCD解：如圖，= 30，= 60， AD120答：這棟樓高約為277.1m直角三角形邊角之間的關(guān)系，是解決與直角三角形有關(guān)的實際問題的重要在工具.把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，關(guān)鍵是找出實際問題中的直角三角形.這一解答過程的思路是：例4 水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求：（1）壩底AD與斜坡AB的長度.（精確到0.1m）（2）斜坡CD的坡角.（精確到1）例5 如圖2-23（課本第59頁），要測量鐵塔的高度AB，在地面上選取一個點C，在A、C兩點間選取一點D，測得CD=14m，在C、D兩點處分別用測角器測得鐵塔頂端B的仰角為30和=45，測角儀支架的高度為1.2m，求鐵塔的高度（精確到0.1m).三、嘗試之知識鞏固1數(shù)學(xué)實踐探究課中，老師布置同學(xué)們測量學(xué)校旗桿的高度小民所在的學(xué)習(xí)小組在距離旗桿底部10米的地方，用測角儀測得旗桿頂端的仰角為60，則旗桿的高度是_ _米2如圖，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為m，則下面結(jié)論中正確的是（ C ）A由樓頂望塔頂仰角為60B由樓頂望塔基俯角為60C由樓頂望塔頂仰角為30 D由樓頂望塔基俯角為303如圖，在離鐵塔BE 120m的A處，用測角儀測量塔頂?shù)难鼋菫?0，已知測角儀高AD=1.5m，則塔高BE=4如圖，從地面上的C，D兩點測得樹頂A仰角分別是45和30，已知CD=200m，點C在BD上，則樹高AB等于（根號保留）5(xx十堰)如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70方向上，輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50方向勻速航行，1小時后到達(dá)碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是 24 海里四、課堂小結(jié)：1仰角、俯角當(dāng)我們進(jìn)行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角 2坡度與坡角坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即i，常寫成i=1m的形式如i=12.5把坡面與水平面的夾角叫做坡角