九年級數(shù)學上冊 第二章 解直角三角形 2.5《解直角三角形的應用》教案 (新版)青島版.doc
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解直角三角形的應用教學目標1使學生了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念2逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力;滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和方法3鞏固用三角函數(shù)有關知識解決問題,學會解決方位角問題學習重點將某些實際問題中的數(shù)量關系,歸結(jié)為直角三角形元素之間的關系,從而利用所學知識把實際問題解決教學難點學會準確分析問題并將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型教學過程一、尋疑之自主學習1仰角:如圖1,從低處觀察高處時,視線與水平線所成的銳角叫做仰角2俯角:如圖1,從高處觀察低處時,視線與水平線所成的銳角叫做俯角3方向角:如圖2,點A位于點O的北偏西30方向;點B位于點O的南偏東60方向 圖1 圖24坡角:如圖,坡面與水平面的夾角 叫做坡角,記作5 坡度:如圖,坡面的鉛垂高度h與水平寬度l的比 叫做坡度,用i表示,即itan2、 解惑之例題解析例1如圖2-14(課本第54頁),一架飛機執(zhí)行海上搜救任務,在空中A處發(fā)現(xiàn)海面上有一目標B,儀器顯示這時飛機的高度為1.5km,飛機距目標4.5km.求飛機在A處觀測目標B的俯角(精確到1).例2 2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功當飛船完成變軌后,就在離地球表面350 km的圓形軌道上運行如圖,當飛船運行到地球表面上P點的正上方時,從飛船上最遠能直接看到地球上的點在什么位置?這樣的最遠點與P點的距離是多少?(地球半徑約為6 400km,結(jié)果精確到0.1km)OQFP解:在圖中,F(xiàn)Q是O的切線,F(xiàn)OQ是直角三角形 PQ的長為 答: 當飛船在P點正上方時,從飛船觀測地球時的最遠點距離P點約2009.6km解析:從飛船上能最遠直接看到的地球上的點,應是視線與地球相切時的切點例3 熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30,看這棟高樓底部的俯 角為60,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)解析: RtABC中, =30,AD120,所以利用解直角三角形的知識求出BD;類似地可以求出CD,進而求出BCABCD解:如圖,= 30,= 60, AD120答:這棟樓高約為277.1m直角三角形邊角之間的關系,是解決與直角三角形有關的實際問題的重要在工具.把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題,關鍵是找出實際問題中的直角三角形.這一解答過程的思路是:例4 水庫大壩的橫斷面是梯形,壩頂寬6m,壩高23m,斜坡AB的坡度i=13,斜坡CD的坡度i=12.5,求:(1)壩底AD與斜坡AB的長度.(精確到0.1m)(2)斜坡CD的坡角.(精確到1)例5 如圖2-23(課本第59頁),要測量鐵塔的高度AB,在地面上選取一個點C,在A、C兩點間選取一點D,測得CD=14m,在C、D兩點處分別用測角器測得鐵塔頂端B的仰角為30和=45,測角儀支架的高度為1.2m,求鐵塔的高度(精確到0.1m).三、嘗試之知識鞏固1數(shù)學實踐探究課中,老師布置同學們測量學校旗桿的高度小民所在的學習小組在距離旗桿底部10米的地方,用測角儀測得旗桿頂端的仰角為60,則旗桿的高度是_ _米2如圖,已知樓房AB高為50m,鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m,塔高CD為m,則下面結(jié)論中正確的是( C )A由樓頂望塔頂仰角為60B由樓頂望塔基俯角為60C由樓頂望塔頂仰角為30 D由樓頂望塔基俯角為303如圖,在離鐵塔BE 120m的A處,用測角儀測量塔頂?shù)难鼋菫?0,已知測角儀高AD=1.5m,則塔高BE=4如圖,從地面上的C,D兩點測得樹頂A仰角分別是45和30,已知CD=200m,點C在BD上,則樹高AB等于(根號保留)5(xx十堰)如圖,輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70方向上,輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50方向勻速航行,1小時后到達碼頭B處,此時,觀測燈塔C位于北偏西25方向上,則燈塔C與碼頭B的距離是 24 海里四、課堂小結(jié):1仰角、俯角當我們進行測量時,在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫做仰角,在水平線下方的角叫做俯角 2坡度與坡角坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示。即i,常寫成i=1m的形式如i=12.5把坡面與水平面的夾角叫做坡角- 配套講稿:
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