高中數(shù)學(xué) 3.2第2課時(shí) 含參數(shù)一元二次不等式的解法課件 新人教A版必修5.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教A版 必修5 不等式 第三章 3 2一元二次不等式及其解法 第三章 第2課時(shí)含參數(shù)一元二次不等式的解法 1 會(huì)解可化為一元二次不等式 組 的簡單分式不等式 2 能夠從實(shí)際生活和生產(chǎn)中抽象出一元二次不等式的模型 并加以解決 3 掌握含參數(shù)一元二次不等式有解或恒成立問題的討論方法 城市人口的急劇增加使車輛日益增多 需要通過修建立交橋和高架道路形成多層立體的布局 以提高車速和通過能力 城市環(huán)線和高速公路網(wǎng)的連接也必須通過大型互通式立交橋進(jìn)行分流和引導(dǎo) 保證交通的暢通 城市立交橋已成為現(xiàn)代化城市的重要標(biāo)志 為了保證安全 交通部門規(guī)定 在立交橋的某地段的運(yùn)行汽車的車距d正比于速度v的平方與車身長的積 且車距不得少于半個(gè)車身 假定車身長均為l m 當(dāng)車速為60km h時(shí) 車距為1 44個(gè)車身長 在交通繁忙時(shí) 應(yīng)規(guī)定怎樣的車速 才能使此處的車流量最大 當(dāng)a 0時(shí) 解形如ax2 bx c 0 0 或ax2 bx c 0 0 的一元二次不等式 一般可分三步 1 確定對應(yīng)方程 的解 2 畫出對應(yīng)函數(shù) 圖象的簡圖 3 由圖象確定不等式的解集 ax2 bx c 0y ax2 bx c 解答含參數(shù)的不等式時(shí) 一般需對參數(shù)進(jìn)行討論 常見的有以下幾種情況 1 二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)時(shí) 根據(jù)二次不等式化標(biāo)準(zhǔn)形式需要化二次項(xiàng)系數(shù)為正 所以要對參數(shù)符號進(jìn)行討論 2 解 的過程中 若 表達(dá)式含有參數(shù)且參數(shù)的取值影響 符號 這時(shí)根據(jù) 符號確定的需要 要對參數(shù)進(jìn)行討論 3 方程的兩根表達(dá)式中如果有參數(shù) 必須對參數(shù)討論才能確定根的大小 這時(shí)要對參數(shù)進(jìn)行討論 總之 參數(shù)討論有三個(gè)方面 二次項(xiàng)系數(shù) 根 但未必在這三個(gè)地方都進(jìn)行討論 是否討論要根據(jù)需要而定 解關(guān)于x的不等式56x2 ax a2 0 答案 A 解不等式 x 2 x 1 x 1 x 2 0的解集為 答案 x 2 x 1 或1 x 2 解析 設(shè)y x 2 x 1 x 1 x 2 則y 0的根分別是 2 1 1 2 將其分別標(biāo)在數(shù)軸上 并畫出如圖所示的示意圖 所以原不等式的解集是 x 2 x 1 或1 x 2 點(diǎn)評 大于0的不等式的解集 對應(yīng)著曲線在x軸上方部分的實(shí)數(shù)x的取值集合 反之 對應(yīng)著x軸下方部分的實(shí)數(shù)x的取值集合 注意端點(diǎn)處值是否取到 解關(guān)于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 分析 由于a的取值不同會(huì)導(dǎo)致不等式的解集變化 故應(yīng)依據(jù)參數(shù)a的取值進(jìn)行分類討論 含參數(shù)的一元二次不等式的解法 解關(guān)于x的不等式ax2 x 1 0 解下列不等式 分式不等式的解法 答案 C 解下列不等式 分析 把分式不等式轉(zhuǎn)化為高次整式不等式 然后用 穿根法 求解 簡單高次不等式解法 解不等式 x x 1 2 x 1 3 x 2 0 關(guān)于x的不等式 1 m x2 mx m x2 1對x R恒成立 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 分析 首先進(jìn)行同解變形 化為不等式右端為0的形式 然后由二次項(xiàng)系數(shù)和對應(yīng)方程的解的情況 依據(jù)三個(gè)二次關(guān)系討論 不等式恒成立的問題 已知不等式ax2 a 1 x a 1 1 不合題意 故a 0 令f x ax2 a 1 x a 1 忽視對二次函數(shù)圖象對稱軸位置的討論致誤已知當(dāng)0 x 1時(shí) 不等式 4x2 4ax 4a a2 5恒成立 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 警示 不等式對任意x 0 1 恒成立與對任意x R恒成立不同 因此不能用 0來求解 一般地對限定自變量取值范圍的二次不等式恒成立問題用圖解法或轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值