高中數(shù)學(xué) 4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教版必修2.ppt

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4 1 1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 在前面我們學(xué)過 在平面直角坐標(biāo)系中 兩點(diǎn)確定一條直線 一點(diǎn)和傾斜角也能確定一條直線 那么在平面直角坐標(biāo)系中 如何確定一個(gè)圓呢 復(fù)習(xí)引入 問題 1 圓的定義 平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合 軌跡 是圓 定點(diǎn)就是圓心 定長就是半徑 當(dāng)圓心位置與半徑大小確定后 圓就唯一確定了 因此一個(gè)圓最基本要素是 圓心和半徑 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 圓心 點(diǎn) A的位置用坐標(biāo) a b 表示 半徑r的大小等于圓上任意點(diǎn)M x y 與圓心A a b 的距離 符合上述條件的圓的集合是什么 你能用描述法來表示這個(gè)集合嗎 符合上述條件的圓的集合 2 圓的方程的推導(dǎo) x y O C M x y 圓心C a b 半徑r 標(biāo)準(zhǔn)方程 3 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 3 特殊位置的圓方程 因?yàn)閳A心是原點(diǎn)O 0 0 將a 0 b 0和半徑r帶入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 問題 圓心在坐標(biāo)原點(diǎn) 半徑長為r的圓的方程是什么 1 口答 1 求圓的圓心及半徑 4 對應(yīng)訓(xùn)練 2 說出下列方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑 A x 7 2 y 4 2 36 B x2 y2 4x 10y 28 0 圓心C 7 4 r 6 圓心C 2 5 r 1 圓心C a 0 C x a 2 y2 m2 D x2 y 3a 2 4m m 0 圓心C 0 3a 2 寫出下列圓的方程 1 圓心在 3 4 半徑為 2 圓心在原點(diǎn) 半徑為3 3 圓心在點(diǎn)C 3 4 半徑為7 1 x 3 2 y 4 2 5 2 x2 y2 9 3 x 3 2 y 4 2 49 3 已知圓經(jīng)過P 5 1 圓心在C 8 3 求圓方程 練習(xí) x 8 2 y 3 2 13 4 已知兩點(diǎn)A 4 9 B 6 3 求以AB為直徑的圓的方程 練習(xí) 教材P119探究及P121T2 怎樣判斷點(diǎn)在圓內(nèi)呢 還是在圓外呢 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 探究 可以看到 點(diǎn)在圓外 點(diǎn)到圓心的距離大于半徑r 點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)到圓心的距離小于半徑r 待定系數(shù)法 解 設(shè)所求圓的方程為 因?yàn)锳 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圓上 所求圓的方程為 例1 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圓的方程 典型例題 設(shè)列解 圓心 兩條直線的交點(diǎn) 半徑 圓心到圓上一點(diǎn) x y O C A 1 1 B 2 2 弦AB的垂直平分線 典型例題 例2 己知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A 1 1 和B 2 2 且圓心在直線l x y 1 0上 求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 解 A 1 1 B 2 2 例2 圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A 1 1 和B 2 2 且圓心在直線l x y 1 0上 求圓的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 即 x 3y 3 0 圓心C 3 2 公式法 探究題 比較例1與例2 你能歸納求任意三角形ABC外接圓的方程的兩種方法嗎 知識小結(jié) 圓的基本要素 你會了嗎