廣東省高三數(shù)學(xué) 第5章第2節(jié) 三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)與證明復(fù)習(xí)課件 文

1.sin3cos 1212A.0 B2 C.2 D. 2的值為.B13sin3cos2( sincos)12122122122sin()2sin122.34解析：4452.sinsincos 53113A. B. C. D.5555 已知，則的值為A442222222sincos(sincos)(sincos)sincos2si.5n31解析：222cos13. 2tan()sin ()44A cos B. sin C. 1 D.1化簡(jiǎn)等于.D2cos22tan()cos ()44cos2 2sin()cos()44cos2sin(2 )21.解析：原式4.cos()sin() .36化簡(jiǎn)：cos()sin()361313cossincossin222c.2os解析：cos15.tan(),tan 422sincoscos2 .2cos2sin2已知?jiǎng)t，1tan()421tan1tan()41tan21tan.3 因?yàn)?，所以，解得解析?31519222222222sincoscos2tan12cossin2tan1tan312 () 12sincoscos312cossi15n.92()31 又，所以，把代入上式，得三角函數(shù)求值 222240sin.25sinsin512tan()coscos14已知，求的值； 求例題 ：的值 222224310sincos255sinsinsin2sincoscoscos23cos1sin42tancos35tan1tan()420.171t n.a由，得，所以因?yàn)?，所以解析?)()本題主要考查三角變換三角函數(shù)求值問(wèn)題的求解，一要觀察所求式與已知式中的角的聯(lián)系，二要觀察所求式與已知式的聯(lián)系，然后優(yōu)選重在變角的 誘導(dǎo)、和與差、倍角公式等 或重在變式的 同角、切與弦、升冪與降次公反思式等 三小結(jié)：角公式23 177cos()45124sin22sin1tanxxxxx拓展練習(xí)：已知，求的值2223cos()453coscossinsin4453cossin2.5sinco1s172sin cos.25xxxxxxxxx因?yàn)?，所以，即又，所以方?：解，得析：222177124sin0cos0.7 22sincos1010tan7.sin22sin2sin cos2sin1tan1tan77 22 ()25128.1 7705xxxxxxxxxxxxxx 又因?yàn)?，?是第三、四象限角，所以，則所以聯(lián)立得，所以所以2227cos2()2cos () 1442577cos(2 )sin2sin2.22525177177212462724cos21 ()2525492sin1 cos2.522xxxxxxxxxx 因?yàn)?，所以，即又因?yàn)?，所以，所以，所以方?：222sintan7sin2749sin22sin25251tan1.57287xxxxxx又，所以222sin2sincos2222cos2sincos2222sin(cossin)2222cos(cossin)222tan.2 解析：原式三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)1 cossin. 1 co2ssin例化簡(jiǎn)題 ： 222211111sincostan41cos22cos1 cos22sin12本題待化簡(jiǎn)式中有，由該式特征，考慮逆用二倍角的余弦公式消去在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值中，要注意靈活運(yùn)用關(guān)于的代換，如可用，等代換，而可用代換，可用代換代換而消去的目的在于使原式或可運(yùn)用公式，或可加減而消項(xiàng)，或可提公因式以尋得約去某些式子的機(jī)會(huì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，要求反思小結(jié)：三角函數(shù)名稱(chēng)盡可能少，角盡可能少tan20tan40tan120.tan20 tan40拓展練習(xí)：化簡(jiǎn)tan20tan40tan(2040 )1tan20 tan40tan20tan4033tan20 tan40tan20tan40tan120tan20 tan4033tan20 tan403tan20 tan40 3. 解析 因?yàn)椋?，以：?11 sin()sin().231 sin cos5cos sin2 tan5ta3n .已知，求證：；例題 ：三角恒等式的證明 1 1sin()21sin coscos sin.21sin()31sin coscos sin.3因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以證明： 51sincoscossin.1212sintan5tan.cos5cossin.sinsin2sincos5cossin5coscos聯(lián)立解得，所以由所以，得，三角恒等式的證明，重在找到等式兩邊的差異，消除差異具體操作或從左式證出右式，或從右式證出左式，或從兩邊式子證到都與同一個(gè)式反思小結(jié)：子恒等22 3sin2sin1,3sin22sin202.2已知 、 為銳角，且，求證：拓展練習(xí)：222233sincos2sin2sin22cos(2 )cos cos2sin sin23cos3sinsinsin223cos sin3sincos022.322.0 解析：由題意，所以又因?yàn)?, 都是銳角,所以,所以1.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值、證明的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)，即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心；其次看函數(shù)名稱(chēng)之間的關(guān)系，通?！扒谢摇?；再次觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)2.(1)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值、證明的基本解題規(guī)律：觀察差異(或角，或函數(shù)，或運(yùn)算)，尋找聯(lián)系(借助于熟知的公式、方法或技巧)，分析綜合(由因?qū)Ч驁?zhí)果索因)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化(2)三角函數(shù)求值問(wèn)題一般是運(yùn)用基本公式，將未知角變換為已知角求解在解題中，特殊角的三角函數(shù)值一般情況下可先求出，同時(shí)要注意觀察各角之間的和、差是否構(gòu)成特殊角，以便化繁為簡(jiǎn)，從而使求值(或證明)問(wèn)題化難為易3常見(jiàn)三角函數(shù)式的求值問(wèn)題的四種類(lèi)型：(1)不含特殊角的三角函數(shù)式的求值；(2)含特殊角的三角函數(shù)式的求值；(3)給出某些角的三角函數(shù)的值，求與該角有關(guān)的三角函數(shù)式的值； (4)給出三角函數(shù)式的值求角解法：(1)發(fā)現(xiàn)、挖掘角的某種特殊關(guān)系；(2)靈活運(yùn)用三角公式中切與弦、和與差、倍與半、升冪與降次的轉(zhuǎn)換方法；(3)關(guān)鍵在于“變角”(角的配湊)；(4)先解所求角的三角函數(shù)，再確定角的取值1.1tan1tan2()23A. B. C. D.4334(2010)ABABCABC若 、 是的內(nèi)角，并且，則角 的值是汕頭模擬D答案： 22.sin (20102)4_)_f xx函數(shù)的最小正周期是浙江卷 21 cos(4)2sin (2)421 sin42.2422xf xxxT解析：因，以答案：為所本節(jié)內(nèi)容在考試試題中一般以選擇、填空題出現(xiàn)盡管立意背景變化不大，但所涉及的基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)非常廣泛，所以牢固基礎(chǔ)，才能有選題感悟：效應(yīng)對(duì)