山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圓 3.3 垂徑定理同步練習(xí) （新版）北師大版.doc

3.3垂徑定理一、夯實基礎(chǔ)1下列語句中，不正確的個數(shù)是 ()弦是直徑半圓是弧長度相等的弧是等弧經(jīng)過圓內(nèi)一點可以作無數(shù)條直徑A1 B2 C3 D42ABC為O的內(nèi)接三角形，若AOC160，則ABC的度數(shù)是 ()A80 B160 C100 D80或1003.如圖，ABC內(nèi)接于O，ODBC于D，A50，則OCD的度數(shù)是()A40B45 C50D604.如圖，若AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD55，則BCD的度數(shù)為（)A35 B45C55 D755.如圖，在半徑為5的O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且ABCD8，則OP的長為 ()A3 B4 C3 D46.如圖，已知O的直徑CD垂直于弦AB，ACD=22.5，若CD=6cm，則AB的長為（）A 4cm B 3cm C 2cm D 2cm二、能力提升7.（xx貴州安順4分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，若AB=8，CD=6，則BE= 8.如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點E，第35秒時，點E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是_度9直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是_10當寬為3 cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示(單位：cm)，那么該圓的半徑為_cm.11（xx湖南張家界，第16題，3分）如圖，AB、CD是半徑為5的O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，ABMN于點E，CDMN于點F，P為EF上的任意一點，則PA+PC的最小值為12.如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交AC于點E，交BC于點D，連接BE、AD交于點P.求證：(1)D是BC的中點；(2)BECADC.13.如圖，AB是O的直徑，C是的中點，CEAB于點E，BD交CE于點F.求證：CFBF. 三、課外拓展14如圖，O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，D是O上一點，ODAC，垂足為E，連接BD.(1)求證：BD平分ABC；(2)當ODB30時，求證：BCOD.15.如圖所示為圓柱形大型儲油罐固定在U型槽上的橫截面圖已知圖中ABCD為等腰梯形(ABDC)，支點A與B相距8 m，罐底最低點到地面CD距離為1 m設(shè)油罐橫截面圓心為O，半徑為5 m，D56，求：U型槽的橫截面(陰影部分)的面積(參考數(shù)據(jù)：sin 530.8，tan 561.5，3，結(jié)果保留整數(shù))四、中考鏈接1（xx湖北黃石3分）如圖所示，O的半徑為13，弦AB的長度是24，ONAB，垂足為N，則ON=（）A5 B7 C9 D112. （xx陜西3分）如圖，O的半徑為4，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC若BAC與BOC互補，則弦BC的長為（）A3 B4 C5 D6答案1、解析：直徑是弦，但弦不一定是直徑故不正確，弧包括半圓，優(yōu)弧和劣弧故正確，等弧是能夠重合的弧故不正確，而經(jīng)過圓內(nèi)一點只能作一條直徑或無數(shù)條直徑(圓內(nèi)一點正好是圓心，故不正確。)答案C2解析如圖，AOC160，ABCAOC16080，ABCABC180，ABC180ABC18080100.ABC的度數(shù)是：80或100.答案D3.解析連接OB，A50，BOC2A100，OBOC，OCDOBC(180BOC)40.答案A4.解析連接AD，AB是O的直徑，ADB90，ABD55，A90ABD35，BCDA35.答案A5.解析作OMAB于M，ONCD于N，連接OB，OD，由垂徑定理、勾股定理得：OM3，弦AB、CD互相垂直，DPB90，OMAB于M，ONCD于N，OMPONP90四邊形MONP是正方形，OP3.答案C6.解：連結(jié)OA，如圖，ACD=22.5，AOD=2ACD=45，O的直徑CD垂直于弦AB，AE=BE，OAE為等腰直角三角形，AE=OA，CD=6，OA=3，AE=，AB=2AE=3（cm）故選B7.解：如圖，連接OC弦CDAB于點E，CD=6，CE=ED=CD=3在RtOEC中，OEC=90，CE=3，OC=4，OE=BE=OBOE=4故答案為48.解析：連接OE，ACB90，點C在以AB為直徑的圓上，即點C在O上，EOA2ECA，ECA23570，AOE2ECA270140.答案1409解析由勾股定理可知：當直角三角形的斜邊長為16時，這個三角形的外接圓半徑為8；當兩條直角邊長分別為16和12，則直角三角形的斜邊長20，因此這個三角形的外接圓半徑為10.綜上所述：這個三角形的外接圓半徑等于8或10.答案8或1010 解析連接OA，過點O作ODAB于點D，ODAB，ADAB(91)4，設(shè)OAr，則ODr3，在RtOAD中，OA2OD2AD2，即r2(r3)242，解得r cm.答案11.解：連接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H根據(jù)垂徑定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，OE=3，OF=4，CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角BCH中根據(jù)勾股定理得到BC=7，則PA+PC的最小值為12.證明(1)AB是O的直徑，ADB90，即ADBC，ABAC，D是BC的中點；(2)AB是O的直徑，AEBADB90，即CEBCDA90，C是公共角，BECADC.13.證明如圖AB是O的直徑，ACB90，又CEAB，CEB90.290ACEA.又C是弧BD的中點，1A.12， CFBF.14證明(1)ODACOD為半徑，CBDABD，BD平分ABC；(2)OBOD，OBDODB30，AODOBDODB303060，又ODAC于E，OEA90，A180OEAAOD180906030，又AB為O的直徑，ACB90，在RtACB中，BCAB，ODAB，BCOD.15.解如圖，連接AO、BO.過點A作AEDC于點E，過點O作ONDC于點N，ON交O于點M，交AB于點F，則OFAB.OAOB5 m，AB8 m，AFBFAB4(m)，AOB2AOF，在RtAOF中，sinAOF0.8sin 53，AOF53，則AOB106，OF3(m)，由題意得：MN1 m，F(xiàn)NOMOFMN3(m)，四邊形ABCD是等腰梯形，AEDC，F(xiàn)NAB，AEFN3 m，DCAB2DE.在RtADE中，tan 56，DE2 m，DC12 m.S陰S梯形ABCD(S扇形OABSOAB)(812)320(m2) 答U型槽的橫截面積約為20 m2.中考鏈接：1解：由題意可得，OA=13，ONA=90，AB=24，AN=12，ON=，故選A2.解：過點O作ODBC于D，則BC=2BD，ABC內(nèi)接于O，BAC與BOC互補，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=30，O的半徑為4，BD=OBcosOBC=4=2，BC=4故選：B