數(shù)學(xué)三 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 第3講 平面向量 理

第3講平面向量專題三三角函數(shù)、解三角形與平面向量熱點分類突破真題押題精練熱點分類突破熱點一平面向量的線性運算1.在平面向量的化簡或運算中，要根據(jù)平面向量基本定理選好基底，變形要有方向不能盲目轉(zhuǎn)化.2.在用三角形加法法則時，要保證“首尾相接”，結(jié)果向量是第一個向量的起點指向最后一個向量終點所得的向量；在用三角形減法法則時，要保證“同起點”，結(jié)果向量的方向是指向被減向量.答案解析思維升華思維升華思維升華對于平面向量的線性運算，要先選擇一組基底，同時注意平面向量基本定理的靈活運用.答案解析思維升華思維升華思維升華運算過程中重視數(shù)形結(jié)合，結(jié)合圖形分析向量間的關(guān)系.答案解析解得k2，m1，故選B.答案解析(2)(2017屆福建連城縣二中期中)已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，則2a3b等于A.(5，10) B.(4，8)C.(3，6) D.(2，4)解析解析因為a(1,2)，b(2，m)，且ab，所以m40，m4，2a3b2(1，2)3(2，4)(4，8)，故選B.熱點二平面向量的數(shù)量積1.數(shù)量積的定義：ab|a|b|cos .2.三個結(jié)論思維升華思維升華數(shù)量積的計算通常有三種方法：數(shù)量積的定義，坐標運算，數(shù)量積的幾何意義.答案解析思維升華思維升華思維升華可以利用數(shù)量積求向量的模和夾角，向量要分解成題中模和夾角已知的向量進行計算.可得|ab|25，即|a|2|b|22ab5，解得ab0.|a2b|2|a|24|b|24ab11617，答案解析思維升華答案解析圖解析解析方法一方法一(解析法)建立平面直角坐標系如圖所示，則A，B，C三點的坐標分別為A(0， )，B(1,0)，C(1,0).設(shè)P點的坐標為(x，y)，故選B.圖方法二方法二(幾何法)故選B.答案解析2故ab2cosa，b1，則(a2b)2a24ab4b24444，即|a2b|2.熱點三平面向量與三角函數(shù)平面向量作為解決問題的工具，具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重型”，高考常在平面向量與三角函數(shù)的交匯處命題，通過向量運算作為題目條件.例例3(2017江蘇)已知向量a(cos x，sin x)，b(3， )，x0，.(1)若ab，求x的值；若cos x0，則sin x0，與sin2xcos2x1矛盾，故cos x0.解答(2)記f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值.解答思維升華思維升華思維升華在平面向量與三角函數(shù)的綜合問題中，一方面用平面向量的語言表述三角函數(shù)中的問題，如利用向量平行、垂直的條件表述三角函數(shù)式之間的關(guān)系，利用向量模表述三角函數(shù)之間的關(guān)系等；另一方面可以利用三角函數(shù)的知識解決平面向量問題，在解決此類問題的過程中，只要根據(jù)題目的具體要求，在向量和三角函數(shù)之間建立起聯(lián)系，就可以根據(jù)向量或者三角函數(shù)的知識解決問題.跟蹤演練跟蹤演練3已知平面向量a(sin x，cos x)，b(sin x，cos x)，c(cos x，sin x)，xR，函數(shù)f(x)a(bc).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；解答解解因為a(sin x，cos x)，b(sin x，cos x)，c(cos x，sin x)，所以bc(sin xcos x，sin xcos x)，f(x)a(bc)sin x(sin xcos x)cos x(sin xcos x)sin2x2sin xcos xcos2x解答真題押題精練真題體驗1.(2017北京改編)設(shè)m，n為非零向量，則“存在負數(shù)，使得mn”是“mn0”的_條件.(填“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”)答案解析123充分不必要4解析解析方法一方法一由題意知|m|0，|n|0.設(shè)m與n的夾角為.若存在負數(shù)，使得mn，則m與n反向共線，180，mn|m|n|cos |m|n|0.當90180時，mn0，此時不存在負數(shù)，使得mn.故“存在負數(shù)，使得mn”是“mn0”的充分不必要條件.方法二方法二mn，mnnn|n|2.當0，n0時，mn0.1234故“存在負數(shù)，使得mn”是“mn0”的充分不必要條件.1234答案解析1234解析解析由題意知|e1|e2|1，e1e20，1234答案解析123412344.(2017北京)已知點P在圓x2y21上，點A的坐標為(2,0)，O為原點，則 的最大值為_.答案解析61234解析解析方法一方法一根據(jù)題意作出圖象，如圖所示，A(2,0)，P(x，y).由點P向x軸作垂線交x軸于點Q，則點Q的坐標為(x，0).點P在圓x2y21上，所以x1,1.12341234方法二方法二如圖所示，因為點P在圓x2y21上，所以可設(shè)P(cos ，sin )(02)，當且僅當cos 1，即0，P(1,0)時“”號成立.押題預(yù)測答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)平面向量基本定理是向量表示的基本依據(jù)，而向量表示(用基底或坐標)是向量應(yīng)用的基礎(chǔ).押題依據(jù)1234123解析解析因為DEBC，所以DNBM，4因為M為BC的中點，答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)數(shù)量積是平面向量最重要的概念，平面向量數(shù)量積的運算是高考的必考內(nèi)容，和平面幾何知識的結(jié)合是向量考查的常見形式.押題依據(jù)12341234123答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)平面向量作為數(shù)學(xué)解題工具，通過向量的運算給出條件解決三角函數(shù)問題已成為近幾年高考的熱點.押題依據(jù)412341234押題依據(jù)押題依據(jù)本題將向量與平面幾何、最值問題等有機結(jié)合，體現(xiàn)了高考在知識交匯點命題的方向，本題解法靈活，難度適中.1234AB答案解析押題依據(jù)又因為AOB60，OAOB，所以O(shè)BA60，OB1.1234