數(shù)學(xué)第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 文 新人教A版

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1、第四章第四章 三角函數(shù)、解三角形三角函數(shù)、解三角形-2-4 4. .1 1任意角、弧度制及任意角的任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)231自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.角的概念的推廣(1)定義:角可以看成平面內(nèi)的一條射線(xiàn)繞著從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.(2)分類(lèi)按旋轉(zhuǎn)方向不同分為、.按終邊位置不同分為和軸線(xiàn)角.(3)終邊相同的角:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S=|=+k360,kZ.端點(diǎn) 正角 負(fù)角 零角 象限角 -5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)2312.弧度制的定義和公式(1)定義:把長(zhǎng)度等于的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.弧度記作rad.(2)公式半徑

2、長(zhǎng) |r -6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)2313.任意角的三角函數(shù) y x -7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)231MP OM AT 2-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)小于90的角是銳角. ()(2)若sin 0,則是第一、二象限的角. ()(3)相等的角終邊一定相同,終邊相同的角也一定相等. ()(4)若角為第一象限角,則sin +cos 1. () 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 答案 答案關(guān)閉B -10-知識(shí)梳理

3、雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415 答案 答案關(guān)閉D -11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234154.(教材習(xí)題改編P71T2)已知扇形周長(zhǎng)為10 cm,面積是4 cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是() 答案 答案關(guān)閉B -12-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234155.(教材例題改編P13例3)若角同時(shí)滿(mǎn)足sin 0,且tan 0,則角的終邊一定落在第象限. 答案解析解析關(guān)閉由sin 0,可知的終邊可能位于第三或第四象限,也可能與y軸的非正半軸重合.由tan 0,可知的終邊可能位于第二象限或第四象限,故的終邊只能位于第四象限 答案解析關(guān)閉四-13-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)2.角的概念推廣到任意角后,角既有大

4、小之分又有正負(fù)之別.角度制與弧度制在一個(gè)式子中不能同時(shí)出現(xiàn).3.在判定角的終邊所在的象限時(shí),要注意對(duì)k進(jìn)行分類(lèi)討論.-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 答案 答案關(guān)閉-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.角的終邊在一條直線(xiàn)上比在一條射線(xiàn)上多一種情況.2.判斷角所在的象限,先把表示為=2k+,0,2),kZ,再判斷角的象限即可.-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3三象限角;-400是第四象限角;-315是第一象限角.其中正確的命題有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè)A.M=NB.MNC.NMD.MN=(3)在-720,0)范圍內(nèi)所有與45角終邊相同的角為.

5、 答案 答案關(guān)閉(1)C(2)B(3)-675或-315 -19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向一利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值例2已知角的終邊在直線(xiàn)3x+4y=0上,則5sin +5cos +4tan =.思考如何求已知角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)的三角函數(shù)值?求角的終邊在一條確定直線(xiàn)的三角函數(shù)值應(yīng)注意什么? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向二利用三角函數(shù)線(xiàn)解三角不等式例3(1)已知點(diǎn)P(sin -cos ,tan )在第一象限,且0,2,則角的取值范圍是()思考三角函數(shù)的幾何意義是什么?該幾何意義有哪些應(yīng)用? 答案 答案關(guān)閉-23

6、-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.用定義法求三角函數(shù)值的兩種情況:(1)已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo),則直接用三角函數(shù)的定義求解三角函數(shù)值;(2)已知角的終邊所在的直線(xiàn)方程,注意終邊位置有兩個(gè),對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值有兩組.2.三角函數(shù)線(xiàn)是三角函數(shù)的幾何表示,正弦線(xiàn)、正切線(xiàn)的方向同縱軸一致,向上為正,向下為負(fù);余弦線(xiàn)的方向同橫軸一致,向右為正,向左為負(fù).-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 答案 答案關(guān)閉-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例4(1)已知扇形的半徑為10 cm,圓心角為120,則扇形的弧長(zhǎng)為,面積為.(2)

7、已知扇形的周長(zhǎng)為c,則當(dāng)扇形的圓心角=弧度時(shí),其面積最大,最大面積是.思考求扇形面積最值的常用思想方法有哪些? 答案 答案關(guān)閉-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得求扇形面積的最值常用的思想方法是轉(zhuǎn)化法.一般從扇形面積公式出發(fā),在弧度制下先使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù),再利用基本不等式或二次函數(shù)求最值.-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)一個(gè)半徑為r的扇形,若它的周長(zhǎng)等于弧所在的半圓的弧長(zhǎng),則扇形的圓心角是弧度,扇形的面積是.(2)已知在半徑為10的圓O中,弦AB的長(zhǎng)為10,則弦AB所對(duì)的圓心角的大小為,所在的扇形弧長(zhǎng)l為,弧所在的弓形的

8、面積S為. 答案 答案關(guān)閉-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-35-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.在三角函數(shù)定義中,點(diǎn)P可取終邊上任一點(diǎn),但|OP|=r一定是正值.2.在解簡(jiǎn)單的三角不等式時(shí),利用三角函數(shù)線(xiàn)是一個(gè)小技巧.1.相等的角終邊一定相同,但終邊相同的角卻不一定相等.2.已知三角函數(shù)值的符號(hào)求角的終邊位置時(shí),不要遺忘終邊在坐標(biāo)軸上的情況.-36-審題線(xiàn)路圖挖掘隱含條件尋找等量關(guān)系典例如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,某單位圓的圓心的初始位置在點(diǎn)(0,1)處,此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在點(diǎn)(0,0)處,圓在x軸上沿正向滾-37-審題要點(diǎn)(1)已知條件:滾動(dòng)后的圓心坐標(biāo)為(2,1)和圓的半徑長(zhǎng)為1;(2)隱含條件:點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)是2;(3)等量關(guān)系:P轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)等于弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角;(4)解題思路:求P點(diǎn)坐標(biāo)可借助已知的坐標(biāo)(2,1),通過(guò)構(gòu)造直角三角形,并在直角三角形中利用三角函數(shù)定義可求出.答案(2-sin 2,1-cos 2)-38-39-反思提升1.解決本例應(yīng)抓住在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中角的變化,結(jié)合弧長(zhǎng)公式、解三角形等知識(shí)來(lái)解決.2.審題的關(guān)鍵是在明確已知條件的基礎(chǔ)上,尋找出隱含條件;解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知量尋求未知量,通過(guò)未知量的轉(zhuǎn)化探索解題突破口.