高中數(shù)學(xué) 第一章 第二節(jié) 極坐標(biāo)系課件 新人教版選修4-4.ppt

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極坐標(biāo)系 問題提出 1 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)P的位置是通過有序?qū)崝?shù)對(duì) x y 來刻畫的 并稱 x y 為點(diǎn)P的直角坐標(biāo) 其中橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的實(shí)際意義是什么 橫坐標(biāo)x為點(diǎn)P與y軸的有向距離 縱坐標(biāo)y為點(diǎn)P與x軸的有向距離 2 利用直角坐標(biāo)系可以刻畫平面上點(diǎn)的位置 但不是唯一方法 有時(shí)用平面直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置是不方便的 如上一節(jié)中將發(fā)聲點(diǎn)的位置表述為 在信息中心西偏北45 方向 距離中心處 更為直觀 為此 我們?cè)僖胍粋€(gè)新的坐標(biāo)系 極坐標(biāo)系 探究 一 極坐標(biāo)系的概念 思考1 某校園的平面示意圖如圖所示 如果某同學(xué)從教學(xué)樓出發(fā)直線行走到圖書館 則其行走路線應(yīng)如何描述 如果在他走之前有人向他打聽體育館和辦公樓的位置 他應(yīng)如何數(shù)字化回答 沿東偏北45 方向走120m 體育館在正東60m處 辦公樓在北偏西45 方向距離50m處 思考2 上述以教學(xué)樓為基點(diǎn) 刻畫平面上點(diǎn)的位置的方法利用了哪些類型的數(shù)據(jù) 角度和距離 思考3 在平面上 以A為基點(diǎn) 射線AB為參照方向 對(duì)于一個(gè)點(diǎn)P 可以通過哪種方式來確定點(diǎn)P的位置 AP與AB所成的角 點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離 思考4 如圖 在平面上取一個(gè)定點(diǎn)O 作射線Ox 再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和一個(gè)角度單位及其正方向 所得到的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系 其中定點(diǎn)O叫做極點(diǎn) 射線Ox叫做極軸 那么在極坐標(biāo)系中 需要哪些數(shù)據(jù)才能確定點(diǎn)M的位置 極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離 OM 以極軸Ox為始邊 射線OM為終邊的角 xOM 思考5 在極坐標(biāo)系中 OM 叫做極徑 記為 xOM叫做極角 記為 有序數(shù)對(duì) 叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo) 記作M 那么極徑 和極角 的取值范圍分別是什么 極點(diǎn)O的極坐標(biāo)是什么 0 R O 0 思考6 對(duì)于給定的極坐標(biāo) 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)惟一嗎 極坐標(biāo) 2 3 與 3 2 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)嗎 惟一 NO 重合 說明點(diǎn)與極坐標(biāo)是 一對(duì)多 的關(guān)系 極坐標(biāo)表示同一個(gè)點(diǎn) 思考8 在極坐標(biāo)系中 能否約定極角 的取值范圍 使點(diǎn)與極坐標(biāo)是 一對(duì)一 的關(guān)系 除極點(diǎn)外 可約定 0 2 探究 二 極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 思考1 當(dāng)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系具有某種相對(duì)位置關(guān)系時(shí) 同一個(gè)點(diǎn)既可以用直角坐標(biāo)表示 也可以用極坐標(biāo)表示 若在直角坐標(biāo)系中建立一個(gè)極坐標(biāo)系 則極點(diǎn)和極軸應(yīng)如何選取 原點(diǎn)O為極點(diǎn) x軸正半軸為極軸 思考2 在上述背景下 設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為 x y 極坐標(biāo)為 則x y用 分別如何表示 x cos y sin 思考3 根據(jù)上述關(guān)系 用x y分別如何表示 思考4 上述兩組關(guān)系式是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式 對(duì)任意點(diǎn)M都可以利用互化公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化嗎 x cos y sin 思考5 在極坐標(biāo)系中 已知兩點(diǎn)A 1 1 B 2 2 則A B兩點(diǎn)間的距離如何計(jì)算 理論遷移 例1在下圖中 用點(diǎn)A B C D E分別表示教學(xué)樓 體育館 圖書館 實(shí)驗(yàn)樓 辦公樓的位置 建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系 寫出各點(diǎn)的坐標(biāo) A 0 0 B 60 0 C 120 D E 50 例2將點(diǎn)M的極坐標(biāo) 5 化成直角坐標(biāo) 將點(diǎn)N的直角坐標(biāo) 1 化成極坐標(biāo) 點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是 點(diǎn)N的極坐標(biāo)是 2 例3已知點(diǎn) 點(diǎn)C在極軸上 若 AC BC 求點(diǎn)C的極坐標(biāo) 點(diǎn)C 3 0 1 點(diǎn)A關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)是 2 點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是 3 點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是 小結(jié)作業(yè) 1 利用極坐標(biāo)系可以刻畫平面上點(diǎn)的位置 有時(shí)比直角坐標(biāo)更方便 如在臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào) 地震預(yù)報(bào) 測(cè)量 航海 航空中主要采用這種方法 2 在直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)與直角坐標(biāo)是 一對(duì)一 的關(guān)系 在極坐標(biāo)系中 點(diǎn)與極坐標(biāo)是 一對(duì)多 的關(guān)系 即極坐標(biāo)具有多值性 3 在極坐標(biāo)系中 對(duì)給定的一個(gè)極坐標(biāo) 在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)惟一的點(diǎn) 對(duì)平面內(nèi)給定的一個(gè)點(diǎn) 可以找到無數(shù)個(gè)極坐標(biāo) 一般地 極坐標(biāo) 與表示同一個(gè)點(diǎn) 4 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式 是以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn) x軸正半軸為極軸為前提的 在其它背景下的互化不作要求