高中數(shù)學(xué) 第一章 第四節(jié) 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系 1.4.1柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系課件 新人教版選修4-4.ppt

柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系 問(wèn)題提出 1 平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系分別是怎樣建立的 平面直角坐標(biāo)系 由兩條互相垂直的有向直線(xiàn)建立的 平面極坐標(biāo)系 由一點(diǎn)引一條射線(xiàn)建立的 2 空間直角坐標(biāo)系是怎樣建立的 由三條兩兩互相垂直的有向直線(xiàn)建立的 3 通過(guò)平面直角坐標(biāo)系或極坐標(biāo)系 使得平面上的點(diǎn)可以用直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)表示 對(duì)空間一點(diǎn) 可以用空間直角坐標(biāo)表示 但在某些實(shí)際問(wèn)題中 用空間直角坐標(biāo)表示空間點(diǎn)的位置并不方便 因此 我們還需要建立新的空間坐標(biāo)系來(lái)解決這些問(wèn)題 探究 一 柱坐標(biāo)系 思考1 有一個(gè)圓形體育場(chǎng) 自正東方向起 按逆時(shí)針?lè)较虻确譃槭€(gè)扇形區(qū)域 順次記為一區(qū) 二區(qū) 十二區(qū) 那么每個(gè)座位票是如何設(shè)定的 第幾區(qū) 第幾排 第幾座 思考2 設(shè)體育場(chǎng)第一排與體育場(chǎng)中心O的距離為300m 前后相鄰兩排的間距都為1m 每層看臺(tái)的高度為0 6m 那么第九區(qū)第三排正中的位置A與體育場(chǎng)中心O的水平距離為多少m 從正東方向到位置A的水平旋轉(zhuǎn)角是多少 位置A距地面的高度為多少m 302m 1 8m 在水平面內(nèi)建立極坐標(biāo)系Ox 過(guò)極點(diǎn)O作水平面的垂線(xiàn)Oz 思考4 上述所建立的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系 對(duì)于空間一點(diǎn)P 點(diǎn)P的柱坐標(biāo)如何表示 設(shè)點(diǎn)P在水平面上的射影為Q 點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為 點(diǎn)Q與點(diǎn)P的有向距離為z 則有序數(shù)組 z 為點(diǎn)P的柱坐標(biāo) 思考5 為了表示方便 柱坐標(biāo) z 中三個(gè)坐標(biāo)分量的取值范圍分別如何約定為宜 0 0 2 z R 思考6 若按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系 那么點(diǎn)P的直角坐標(biāo) x y z 和柱坐標(biāo) z 之間的互化公式是什么 x cos y sin z z 思考7 給定一個(gè)底面半徑為r 高為h的圓柱 建立柱坐標(biāo)系 如何利用柱坐標(biāo)描述圓柱的側(cè)面 r 0 2 z 0 h 北極 南極 赤道 地軸 子午線(xiàn) 探究 二 球坐標(biāo)系 思考1 地球上一點(diǎn)P的經(jīng)度和緯度分別是什么概念 對(duì)地球表面上一點(diǎn)的位置 一般用哪種方式來(lái)確定 經(jīng)度 過(guò)點(diǎn)P從北極到南極的半圓面與子午面所成的二面角的平面角 緯度 過(guò)點(diǎn)P的球半徑與赤道平面所成的角 對(duì)地球表面上一點(diǎn)的位置一般用經(jīng)度和緯度來(lái)確定 航天器到地表面的距離 航天器所處位置的經(jīng)度和緯度 思考2 要確定航天器在天空中某一時(shí)刻的位置 可通過(guò)哪些數(shù)據(jù)來(lái)確定 思考3 設(shè)航天器到地表面的距離為r 航天器所處位置的經(jīng)度為 緯度為 如何建立空間坐標(biāo)系 才能方便得出r 的值 在赤道平面上 取地球球心為極點(diǎn) 以與零子午線(xiàn)相交的球半徑所在射線(xiàn)Ox為一條極軸 再以經(jīng)過(guò)北極的球半徑所在射線(xiàn)Oz為另一條極軸 思考4 上述坐標(biāo)系稱(chēng)為球坐標(biāo)系或空間極坐標(biāo)系 因?yàn)闃O角是極徑與極軸所成的角 那么航天器的緯度角 可換成哪個(gè)角來(lái)反映 射線(xiàn)OP與Oz軸正向所夾的角為 思考5 一般地 在球坐標(biāo)系中 對(duì)空間任意一點(diǎn)P 設(shè) OP r 射線(xiàn)OP與Oz軸正向所夾的角為 Ox軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OP在水平面上的射影OQ所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角為 則點(diǎn)P的位置可以用有序數(shù)組 r 表示 該有序數(shù)組叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo) 其中三個(gè)坐標(biāo)分量的取值范圍分別是什么 r 0 0 0 2 思考6 若按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系 那么點(diǎn)P的直角坐標(biāo) x y z 和球坐標(biāo) r 之間的互化公式是什么 x rsin cos y rsin sin z rcos 思考7 利用空間直角坐標(biāo)系 柱坐標(biāo)系或球坐標(biāo)系 研究空間圖形的幾何特征時(shí) 應(yīng)如何根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)選擇坐標(biāo)系 涉及三個(gè)距離用空間直角坐標(biāo)系 涉及兩個(gè)距離和一個(gè)角用柱坐標(biāo)系 涉及一個(gè)距離和兩個(gè)角用球坐標(biāo)系 理論遷移 例在長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D1中 AB 1 AD BB1 2 在如圖所示的坐標(biāo)系中 分別寫(xiě)出頂點(diǎn)B1 C1的直角坐標(biāo) 柱坐標(biāo)和球坐標(biāo) 小結(jié)作業(yè) 1 柱坐標(biāo)系是由平面極坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來(lái)的 所以柱坐標(biāo)系又叫半極坐標(biāo)系 其中柱坐標(biāo) z 的前兩個(gè)坐標(biāo)分量就是平面極坐標(biāo) 后一個(gè)坐標(biāo)分量就是空間直角坐標(biāo)系中的豎坐標(biāo) 2 球坐標(biāo)系在地理學(xué) 天文學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用 在測(cè)量實(shí)踐中 角 稱(chēng)為被測(cè)點(diǎn)P r 的方位角 90 稱(chēng)為高低角 3 坐標(biāo)系是聯(lián)系數(shù)與形的橋梁 利用坐標(biāo)系可以實(shí)現(xiàn)幾何問(wèn)題與代數(shù)問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化 但不同的坐標(biāo)系有不同的特點(diǎn) 在實(shí)際應(yīng)用時(shí) 要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 使研究過(guò)程方便 簡(jiǎn)捷