高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.2.2 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算課件 新人教版選修2-2.ppt

《高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.2.2 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算課件 新人教版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.2.2 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算課件 新人教版選修2-2.ppt（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

3 2 2復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 第三章 3 2復數(shù)代數(shù)形式的四則運算 1 掌握復數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法計算 2 理解復數(shù)乘法的交換律 結合律和乘法對加法的分配律 3 理解共軛復數(shù)的概念 學習目標 欄目索引 知識梳理自主學習 題型探究重點突破 當堂檢測自查自糾 知識梳理自主學習 知識點一復數(shù)的乘法 答案 1 復數(shù)的乘法法則設z1 a bi z2 c di a b c d R 則z1 z2 a bi c di 2 復數(shù)乘法的運算律對任意復數(shù)z1 z2 z3 C 有 ac bd ad bc i z2 z1 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 答案 思考寫出下列各題的計算結果 1 a b 2 2 3a 2b 3a 2b 3 3a 2b a 3b a2 2ab b2 9a2 4b2 3a2 11ab 6b2 知識點二共軛復數(shù) 答案 a bi 如果兩個復數(shù)滿足時 稱這兩個復數(shù)為共軛復數(shù) 實部相等 虛部互為相反數(shù) 思考判斷 1 兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)是它們的模相等的必要條件 2 若z1 z2 C 且z z 0 則z1 z2 0 3 兩個共軛虛數(shù)的差為純虛數(shù) 4 在復平面內(nèi) 兩個共軛復數(shù)的對應點關于實軸對稱 知識點三復數(shù)的除法 設z1 a bi z2 c di c di 0 思考寫出下列各題的計算結果 i i i 返回 答案 題型探究重點突破 題型一復數(shù)乘除法的運算 解析答案 反思與感悟 例1計算 1 2 i 2 i 2 1 2i 2 解 1 2 i 2 i 4 i2 4 1 5 2 1 2i 2 1 4i 2i 2 1 4i 4i2 3 4i 反思與感悟 1 復數(shù)的乘法可以按照多項式的乘法法則進行 注意選用恰當?shù)某朔ü竭M行簡便運算 例如平方差公式 完全平方公式等 2 像3 4i和3 4i這樣的兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù) 其形態(tài)特征為a bi和a bi 其數(shù)值特征為 a bi a bi a2 b2 跟蹤訓練1計算 1 1 2i 3 4i 2 i 解析答案 解 1 2i 3 4i 2 i 11 2i 2 i 20 15i 2 3 4i 3 4i 解 3 4i 3 4i 32 4i 2 9 16 25 3 1 i 2 解 1 i 2 1 2i i2 2i 解析答案 例2計算 1 1 2i 3 4i 反思與感悟 復數(shù)的除法先寫成分式的形式 再把分母實數(shù)化 方法是分母與分子同時乘以分母的共軛復數(shù) 若分母是純虛數(shù) 則只需同時乘以i 反思與感悟 解析答案 題型二共軛復數(shù)及應用 解析答案 反思與感悟 所以2 a bi a bi 6 i 即3a bi 6 i 解析答案 反思與感悟 所以z 2 i 故f z 2 2 i 2 i 3i 6 4i 反思與感悟 反思與感悟 解析答案 即 z 1 z 1 3i 0 z 1或z 1 3i 復數(shù)運算的應用 復數(shù)的運算在復數(shù)開平方運算和分解因式中有廣泛應用 下面通過具體的實例加以說明 1 求復數(shù)的平方根復數(shù)z a bi開平方 只要令其平方根為x yi 利用平方根的定義 以及復數(shù)相等的充要條件 即可求出未知量 從而得到復數(shù)z的平方根 知識拓展 解設8 6i的平方根為x yi x y R 則 x yi 2 8 6i 即 x2 y2 2xyi 8 6i 解析答案 則8 6i的平方根為3 i或 3 i 例4求8 6i的平方根 返回 2 分解因式由于a2 b2 a bi a bi 則很多在實數(shù)集內(nèi)不能分解的因式在復數(shù)集內(nèi)可分解因式 例5分解因式 1 x2 2xy y2 z2 解x2 2xy y2 z2 x y 2 z2 x y zi x y zi 2 x4 81 解x4 81 x2 9 x2 9 x 3i x 3i x 3 x 3 解析答案 當堂檢測 1 2 3 4 5 B 解析答案 1 2 3 4 5 C 解析答案 1 2 3 4 5 1 解析答案 虛部為1 1 2 3 4 5 解析答案 i 1 2 3 4 5 解析答案 1 10 i i 9 2i 課堂小結 返回 利用復數(shù)的代數(shù)形式對復數(shù)進行分類 關鍵是根據(jù)分類標準列出實部 虛部應滿足的關系式 求解參數(shù)時 注意考慮問題要全面 當條件不滿足代數(shù)形式z a bi a b R 時應先轉(zhuǎn)化形式