高中數(shù)學(xué) 第二章 第二節(jié) 圓錐曲線的參數(shù)方程 2.2.1圓的參數(shù)方程課件 新人教版選修4-4.ppt

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1 在取定的坐標(biāo)系中 如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) 復(fù)習(xí)回顧 每一個(gè)允許值 由上述方程組所確定的點(diǎn)M x y 都在這條曲線上 那么上述方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程 聯(lián)系x y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù) 簡(jiǎn)稱參數(shù) 參數(shù)方程的參數(shù)可以是有物理 幾何意義的變數(shù) 也可以是沒(méi)有明顯意義的變數(shù) x y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù) 即并且對(duì)于t的 1 在取定的坐標(biāo)系中 如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) 2 相對(duì)于參數(shù)方程來(lái)說(shuō) 前面學(xué)過(guò)的直接給出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系的方程 叫做曲線的普通方程 復(fù)習(xí)回顧 每一個(gè)允許值 由上述方程組所確定的點(diǎn)M x y 都在這條曲線上 那么上述方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程 聯(lián)系x y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù) 簡(jiǎn)稱參數(shù) 參數(shù)方程的參數(shù)可以是有物理 幾何意義的變數(shù) 也可以是沒(méi)有明顯意義的變數(shù) x y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù) 即并且對(duì)于t的 思考1 圓心為原點(diǎn) 半徑為r的圓的參數(shù)方程 思考1 圓心為原點(diǎn) 半徑為r的圓的參數(shù)方程 思考1 圓心為原點(diǎn) 半徑為r的圓的參數(shù)方程 并且對(duì)于的每一個(gè)允許值 由方程組 所確定的點(diǎn)P x y 都在圓O上 思考1 圓心為原點(diǎn) 半徑為r的圓的參數(shù)方程 并且對(duì)于的每一個(gè)允許值 由方程組 所確定的點(diǎn)P x y 都在圓O上 思考1 圓心為原點(diǎn) 半徑為r的圓的參數(shù)方程 我們把方程組 叫做圓心在原點(diǎn) 半徑為r的圓的參數(shù)方程 圓心為O1 a b 半徑為r的圓可以看作由圓心為原點(diǎn)O 半徑為r的圓平移得到 設(shè)圓O1上任意一點(diǎn)P x y 是圓O上的點(diǎn)P1 x1 y1 平移得到的 由平移公式 有 圓心為O1 a b 半徑為r的圓可以看作由圓心為原點(diǎn)O 半徑為r的圓平移得到 設(shè)圓O1上任意一點(diǎn)P x y 是圓O上的點(diǎn)P1 x1 y1 平移得到的 由平移公式 有 又 圓心為O1 a b 半徑為r的圓可以看作由圓心為原點(diǎn)O 半徑為r的圓平移得到 設(shè)圓O1上任意一點(diǎn)P x y 是圓O上的點(diǎn)P1 x1 y1 平移得到的 由平移公式 有 又 所以 圓心為O1 a b 半徑為r的圓可以看作由圓心為原點(diǎn)O 半徑為r的圓平移得到 設(shè)圓O1上任意一點(diǎn)P x y 是圓O上的點(diǎn)P1 x1 y1 平移得到的 由平移公式 有 3 參數(shù)方程與普通方程的互化 x2 y2 r2 3 參數(shù)方程與普通方程的互化 x2 y2 r2 注 1 參數(shù)方程的特點(diǎn)是沒(méi)有直接體現(xiàn)曲線上點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo)之間的關(guān)系 而是分別體現(xiàn)了點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo)與參數(shù)之間的關(guān)系 3 參數(shù)方程與普通方程的互化 x2 y2 r2 注 1 參數(shù)方程的特點(diǎn)是沒(méi)有直接體現(xiàn)曲線上點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo)之間的關(guān)系 而是分別體現(xiàn)了點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo)與參數(shù)之間的關(guān)系 2 參數(shù)方程的應(yīng)用往往是在x與y直接關(guān)系很難或不可能體現(xiàn)時(shí) 通過(guò)參數(shù)建立間接的聯(lián)系 例1 已知圓方程x2 y2 2x 6y 9 0 將它化為參數(shù)方程 例1 已知圓方程x2 y2 2x 6y 9 0 將它化為參數(shù)方程 解 x2 y2 2x 6y 9 0化為標(biāo)準(zhǔn)方程 x 1 2 y 3 2 1 例1 已知圓方程x2 y2 2x 6y 9 0 將它化為參數(shù)方程 解 x2 y2 2x 6y 9 0化為標(biāo)準(zhǔn)方程 x 1 2 y 3 2 1 參數(shù)方程為 例1 已知圓方程x2 y2 2x 6y 9 0 將它化為參數(shù)方程 解 x2 y2 2x 6y 9 0化為標(biāo)準(zhǔn)方程 x 1 2 y 3 2 1 參數(shù)方程為 例1 已知圓方程x2 y2 2x 6y 9 0 將它化為參數(shù)方程 解 x2 y2 2x 6y 9 0化為標(biāo)準(zhǔn)方程 x 1 2 y 3 2 1 參數(shù)方程為 為參數(shù) 1 填空 已知圓O的參數(shù)方程是 1 如果圓上點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的參數(shù) 則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 練習(xí) 1 填空 已知圓O的參數(shù)方程是 1 如果圓上點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的參數(shù) 則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 練習(xí) 1 填空 已知圓O的參數(shù)方程是 1 如果圓上點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的參數(shù) 則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 練習(xí) 2 選擇題 參數(shù)方程 表示的曲線是 A 圓心在原點(diǎn) 半徑為2的圓B 圓心不在原點(diǎn) 但半徑為2的圓C 不是圓D 以上都有可能 2 選擇題 參數(shù)方程 表示的曲線是 A 圓心在原點(diǎn) 半徑為2的圓B 圓心不在原點(diǎn) 但半徑為2的圓C 不是圓D 以上都有可能 A 2 把圓方程x2 y2 2x 4y 1 0化為參數(shù)方程為 2 2 2 把圓方程x2 y2 2x 4y 1 0化為參數(shù)方程為 2 2 1 2 把圓方程x2 y2 2x 4y 1 0化為參數(shù)方程為 2 2 1 2 把圓方程x2 y2 2x 4y 1 0化為參數(shù)方程為 2 2 1 2 把圓方程x2 y2 2x 4y 1 0化為參數(shù)方程為 例2 如圖 已知點(diǎn)P是圓x2 y2 16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn) 坐標(biāo)為 12 0 當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí) 線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么 例題 解 設(shè)M的坐標(biāo)為 x y 例2 如圖 已知點(diǎn)P是圓x2 y2 16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn) 坐標(biāo)為 12 0 當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí) 線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么 例題 解 設(shè)M的坐標(biāo)為 x y 圓x2 y2 16 x 4cos y 4sin 的參數(shù)方程為 例2 如圖 已知點(diǎn)P是圓x2 y2 16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn) 坐標(biāo)為 12 0 當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí) 線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么 例題 解 設(shè)M的坐標(biāo)為 x y 圓x2 y2 16 可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為 4cos 4sin x 4cos y 4sin 的參數(shù)方程為 例2 如圖 已知點(diǎn)P是圓x2 y2 16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn) 坐標(biāo)為 12 0 當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí) 線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么 例題 解 設(shè)M的坐標(biāo)為 x y 圓x2 y2 16 可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為 4cos 4sin 由中點(diǎn)公式得 點(diǎn)M的軌跡方程為 x 6 2cos y 2sin x 4cos y 4sin 的參數(shù)方程為 例2 如圖 已知點(diǎn)P是圓x2 y2 16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn) 坐標(biāo)為 12 0 當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí) 線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么 例題 解 設(shè)M的坐標(biāo)為 x y 圓x2 y2 16 可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為 4cos 4sin 點(diǎn)M的軌跡是以 6 0 為圓心 2為半徑的圓 由中點(diǎn)公式得 點(diǎn)M的軌跡方程為 x 6 2cos y 2sin x 4cos y 4sin 的參數(shù)方程為 例2 如圖 已知點(diǎn)P是圓x2 y2 16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn) 坐標(biāo)為 12 0 當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí) 線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么 例題 例2 如圖 已知點(diǎn)P是圓x2 y2 16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn) 坐標(biāo)為 12 0 當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí) 線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么 例題 解 設(shè)M的坐標(biāo)為 x y 例2 如圖 已知點(diǎn)P是圓x2 y2 16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn) 坐標(biāo)為 12 0 當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí) 線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么 例題 解 設(shè)M的坐標(biāo)為 x y 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 2x 12 2y 例2 如圖 已知點(diǎn)P是圓x2 y2 16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn) 坐標(biāo)為 12 0 當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí) 線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么 例題 解 設(shè)M的坐標(biāo)為 x y 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 2x 12 2y 點(diǎn)P在圓x2 y2 16上 例2 如圖 已知點(diǎn)P是圓x2 y2 16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn) 坐標(biāo)為 12 0 當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí) 線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么 例題 解 設(shè)M的坐標(biāo)為 x y 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 2x 12 2y 2x 12 2 2y 2 16 點(diǎn)P在圓x2 y2 16上 例2 如圖 已知點(diǎn)P是圓x2 y2 16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn) 坐標(biāo)為 12 0 當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí) 線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么 例題 解 設(shè)M的坐標(biāo)為 x y 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 2x 12 2y 2x 12 2 2y 2 16 即M的軌跡方程為 x 6 2 y2 4 點(diǎn)P在圓x2 y2 16上 例2 如圖 已知點(diǎn)P是圓x2 y2 16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn) 坐標(biāo)為 12 0 當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí) 線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么 例題 解 設(shè)M的坐標(biāo)為 x y 點(diǎn)M的軌跡是以 6 0 為圓心 2為半徑的圓 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 2x 12 2y 2x 12 2 2y 2 16 即M的軌跡方程為 x 6 2 y2 4 點(diǎn)P在圓x2 y2 16上 例3 已知點(diǎn)P x y 是圓x2 y2 6x 4y 12 0上動(dòng)點(diǎn) 求 1 x2 y2的最值 2 x y的最值 3 P到直線x y 1 0的距離d的最值 例3 已知點(diǎn)P x y 是圓x2 y2 6x 4y 12 0上動(dòng)點(diǎn) 求 1 x2 y2的最值 2 x y的最值 3 P到直線x y 1 0的距離d的最值 解 圓x2 y2 6x 4y 12 0即 x 3 2 y 2 2 1 用參數(shù)方程表示為 例3 已知點(diǎn)P x y 是圓x2 y2 6x 4y 12 0上動(dòng)點(diǎn) 求 1 x2 y2的最值 2 x y的最值 3 P到直線x y 1 0的距離d的最值 解 圓x2 y2 6x 4y 12 0即 x 3 2 y 2 2 1 用參數(shù)方程表示為 例3 已知點(diǎn)P x y 是圓x2 y2 6x 4y 12 0上動(dòng)點(diǎn) 求 1 x2 y2的最值 2 x y的最值 3 P到直線x y 1 0的距離d的最值 解 圓x2 y2 6x 4y 12 0即 x 3 2 y 2 2 1 用參數(shù)方程表示為 由于點(diǎn)P在圓上 所以可設(shè)P 3 cos 2 sin 例3 已知點(diǎn)P x y 是圓x2 y2 6x 4y 12 0上動(dòng)點(diǎn) 求 1 x2 y2的最值 2 x y的最值 3 P到直線x y 1 0的距離d的最值 解 圓x2 y2 6x 4y 12 0即 x 3 2 y 2 2 1 用參數(shù)方程表示為 由于點(diǎn)P在圓上 所以可設(shè)P 3 cos 2 sin 1 x2 y2 3 cos 2 2 sin 2 14 4sin 6cos 14 2sin 其中tan 3 2 x2 y2的最大值為14 2 最小值為14 2 x2 y2的最大值為14 2 最小值為14 2 2 x y 3 cos 2 sin 5 sin x2 y2的最大值為14 2 最小值為14 2 2 x y 3 cos 2 sin 5 sin x y的最大值為5 最小值為5 x2 y2的最大值為14 2 最小值為14 2 2 x y 3 cos 2 sin 5 sin x y的最大值為5 最小值為5 x2 y2的最大值為14 2 最小值為14 2 2 x y 3 cos 2 sin 5 sin x y的最大值為5 最小值為5 顯然當(dāng)sin 1時(shí) d取最大值 最小值 分別為 1 圓的參數(shù)方程2 參數(shù)方程與普通方程的概念3 圓的參數(shù)方程與普通方程的互化4 求軌跡方程的三種方法 相關(guān)點(diǎn)點(diǎn)問(wèn)題 代入法 參數(shù)法 定義法5 求最值 小結(jié)