2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷20.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷20一、填空題.本大題共10小題，每小題5分，共50分.把正確答案填在相應(yīng)位置.1.若直線與直線垂直，則 2.已知集合，若，則整數(shù) 3.一根繩子長為米，繩上有個節(jié)點將繩子等分，現(xiàn)從個節(jié)點中隨機選一個將繩子剪斷，則所得的兩段繩長均不小于米的概率為 4.某校共有學(xué)生名，各年級人數(shù)如下表所示：年級高一高二高三人數(shù)800600600現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取120名學(xué)生，則應(yīng)在高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為 5. 若命題“，”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是 6. 某程序框圖如圖所示，若輸出的，則自然數(shù) 7. 若復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的最大值為 8. 已知向量的模為2，向量為單位向量，則向量與的夾角大小為 9. 在等比數(shù)列中，已知,則 10.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為 11.過圓內(nèi)一點作兩條相互垂直的弦，當(dāng)時，四邊形的面積為 12.若是定義在上周期為2的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)的零點個數(shù)為 13.設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足.則不等式的解集為 14. 在等差數(shù)列中，記數(shù)列的前項和為，若對恒成立，則正整數(shù)的最小值為 2、 解答題.本大題共2小題，共30分.解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟.15. （本小題滿分14分）在四棱錐中，底面，點在上.（1） 求證：平面平面；（2） 當(dāng)平面時，求：的值. 16. （本小題滿分14分）設(shè)的內(nèi)角，的對邊長分別為，且（1） 求證：；（2） 若，求角的大小.17（本小題滿分14分）因客流量臨時增大，某鞋店擬用一個高為50cm(即=50cm)的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡.根據(jù)經(jīng)驗，一般顧客的眼睛到地面的距離(cm)在區(qū)間140,180內(nèi).設(shè)支架高為(0<<90)cm，=100cm,顧客可視的鏡像范圍為（如圖所示），記的長度為().(1) 當(dāng)=40cm時，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和的最大值；(2) 當(dāng)顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關(guān)系(不計鞋長）時，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍. 18. （本小題滿分16分）已知橢圓的離心率為，且過點，記橢圓的左頂點為（1） 求橢圓的方程；（2） 設(shè)垂直于軸的直線交橢圓于，兩點，試求面積的最大值；（3） 過點作兩條斜率分別為，的直線交橢圓于，兩點，且，求證：直線恒過一個定點. 19（本小題滿分16分）在數(shù)列中，,且對任意的,成等比數(shù)列，其公比為.（1）若=2(),求；（2）若對任意的，成等差數(shù)列，其公差為，設(shè). 求證：成等差數(shù)列，并指出其公差； 若=2,試求數(shù)列的前項的和.20. 已知函數(shù).(1) 若=2,求在上的最小值；(2) 若時，求的取值范圍；(3) 求函數(shù)在上的最小值；數(shù)學(xué)（）（附加題）21. 選做題.選修：幾何證明選講如圖，等邊三角形內(nèi)接于圓，為劣弧上一點，連結(jié)，并延長分別交，的延長線于點，.求證： .選修：矩陣與變換已知二階矩陣將點變換為，且屬于特征值的一個特征向量是，求矩陣.選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知點在橢圓上，試求的最大值.選修：不等式選講設(shè)，均為正數(shù)，且.求證：22. （本小題滿分10分）甲，乙，丙三人投籃，甲的命中率為，乙，丙的命中率均為（）.現(xiàn)每人獨立投籃一次，記命中的總次數(shù)為隨機變量.（1） 當(dāng)時，求數(shù)學(xué)期望；（2） 當(dāng)時，試用表示的數(shù)學(xué)期望.23.某班級共派出個男生和個女生參加學(xué)校運動會的入場儀式，其中男生甲為領(lǐng)隊.入場時，領(lǐng)隊男生甲必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，共有種排法；入場后，又需從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺服務(wù)，共有種選法.（1）試求和；（2）判斷和的大?。ǎ?，并用數(shù)學(xué)歸納法證明. 參考答案