福建省2019年中考數(shù)學總復習 第四單元 三角形 課時訓練23 相似三角形練習.doc

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課時訓練23 相似三角形 限時：30分鐘 夯實基礎 1．[xx重慶A卷]要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5 cm，6 cm和9 cm，另一個三角形的最短邊長為2．5 cm，則它的最長邊為(　　) A．3 cm B．4 cm C．4．5 cm D．5 cm 2．[xx河北]若△ABC的每條邊長增加各自的10%得△ABC，則∠B的度數(shù)與其對應角∠B的度數(shù)相比(　　) A．增加了10% B．減少了10% C．增加了(1＋10%) D．沒有改變 3．[xx自貢]如圖K23－1，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為(　　) 圖K23－1 A．8 B．12 C．14 D．16 4．如圖K23－2，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結(jié)論：①DEBC＝12；②S△DOES△COB＝12；③ADAB＝OEOB； ④S△DOES△ADE＝13．其中正確的個數(shù)有(　　) 圖K23－2 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5．如圖K23－3，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)為CD邊的兩個三等分點，連接AF，BE交于點G，則S△EFG∶S△ABG＝(　　) 圖K23－3 A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1 6．已知c4＝b5＝a6≠0，則b＋ca的值為　　　　． 7．[xx長春]如圖K23－4，直線a∥b∥c，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，則EF的長為　　　?。? 圖K23－4 8．[xx巴中]如圖K23－5，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F，且∠BAC＝45，BD＝6，CD＝4，則△ABC的面積為　　　?。? 圖K23－5 9．[xx江西]如圖K23－6，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分線，BD交AC于點E．求AE的長． 圖K23－6 10．如圖K23－7，在△ABC中，∠ACB＝90，點G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延長線交AB于H． (1)求證：△CAG∽△ABC； (2)求S△AGH∶S△ABC的值． 圖K23－7 能力提升 11．[xx瀘州]如圖K23－8，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE＝3ED，DF＝CF，則AGGF的值是(　　) 圖K23－8 A．43 B．54 C．65 D．76 12．[xx包頭]如圖K23－9，在Rt△ACB中，∠ACB＝90，AC＝BC，D是AB上的一個動點(不與點A，B重合)，連接CD，將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到CE，連接DE，DE與AC相交于點F，連接AE．下列結(jié)論： ①△ACE≌△BCD； ②若∠BCD＝25，則∠AED＝65； ③DE2＝2CFCA； ④若AB＝32，AD＝2BD，則AF＝53． 其中正確的結(jié)論是　　　　．(填寫所有正確結(jié)論的序號) 圖K23－9 13．[xx鎮(zhèn)江]如圖K23－10，△ABC中，AB＝6，DE∥AC，將△BDE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△BDE，點D的對應點落在邊BC上，已知BE＝5，DC＝4，則BC的長為　　　　． 圖K23－10 拓展練習 14．[xx攀枝花]如圖K23－11，D是等邊三角形ABC的邊AB上的點，AD＝2，BD＝4．現(xiàn)將△ABC折疊，使得點C與點D重合，折痕為EF，且點E，F(xiàn)分別在邊AC和BC上，則CFCE＝　　　?。? 圖K23－11 15．[xx黃石]在△ABC中，E，F(xiàn)分別為線段AB，AC上的點(不與A，B，C重合)． (1)如圖K23－12①，若EF∥BC，求證：S△AEFS△ABC＝AEAFABAC． (2)如圖②，若EF不與BC平行，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由． (3)如圖③，若EF上一點G恰為△ABC的重心，AEAB＝34，求S△AEFS△ABC的值． 圖K23－12 參考答案 1．C　 2．D 3．D　[解析] ∵點D，E分別是AB，AC的中點，∴ADAB＝AEAC＝12，又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，且相似比為1∶2，∴面積比為1∶4，∵△ADE的面積為4，∴△ABC的面積為16，故選D． 4．C 5．C　[解析] ∵E，F(xiàn)為CD邊的兩個三等分點，∴EF＝13CD． ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，CD∥AB， ∴EF＝13AB，△EFG∽△BAG，∴S△EFG∶S△ABG＝EFBA2＝19． 故選C． 6．32 7．6　[解析] 由平行線分線段成比例定理可得，ABBC＝DEEF，∴12＝3EF，∴EF＝6． 8．60　[解析] 根據(jù)題意可得，△AEF≌△BEC，∴AF＝BC＝10．設DF＝x．易知△ADC∽△BDF，∴ADBD＝DCDF， ∴10＋x6＝4x． 整理得x2＋10x－24＝0，解得x＝2或－12(舍去)，∴AD＝AF＋DF＝12， ∴S△ABC＝12BCAD＝121012＝60．故答案為60． 9．解：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠DBC， 又∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD，∴∠DBC＝∠D，∴BC＝CD＝4． 又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED，∴ABCD＝AECE，∴AECE＝84＝2，∴AE＝2EC，解得EC＝12AE， ∵AC＝AE＋EC＝6，∴AE＋12AE＝6，解得AE＝4． 10．解：(1)證明：∵點G是△ABC的重心，∴CH為AB邊上的中線． ∵∠ACB＝90，∴CH＝12AB＝AH，∴∠ACG＝∠CAB． ∵∠ACB＝∠AGC＝90，∴△CAG∽△ABC． (2)∵點G是△ABC的重心， ∴CG＝2HG，∴HG＝13CH，∴S△AHG＝13S△ACH． ∵CH為AB邊上的中線，∴S△ACH＝12S△ABC，∴S△AHG＝1312S△ABC＝16S△ABC， ∴S△AGH∶S△ABC＝1∶6． 11．C　[解析] 因為正方形ABCD中，AE＝3ED，DF＝CF，所以設邊長為4a，則AE＝3a，ED＝a，DF＝CF＝2a，延長BE，CD交于點M，易得△ABE∽△DME，可得MD＝43a，因為△ABG∽△FMG，AB＝4a，MF＝103a，所以AGGF＝ABMF＝65． 12．①②③　[解析] 由題意易得∠BCD＝∠ACE，由“邊角邊”證明△ACE≌△BCD，故①正確; ∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD＝45． ∵∠BCD＝25，∴∠ACE＝∠BCD＝25， ∴∠AED＝∠AEC－∠CED＝(180－25－45)－45＝65，故②正確; ∵∠CAE＝∠CED＝45，∠ACE＝∠ACE，∴△ACE∽△ECF，∴ACEC＝ECFC，即EC2＝ACFC， 在Rt△DCE中，DE2＝2CE2＝2FCAC，故③正確; 作DM⊥BC于點M， ∵AB＝32，AD＝2BD，∴BD＝2，AC＝BC＝3， ∴DM＝BM＝1，∴CM＝3－1＝2，∴DC＝CE＝5， 由③可知DE2＝2CE2＝2CFCA，∴2(5)2＝23FC，∴FC＝53，∴AF＝3-53＝43，故④錯誤． 13．2＋34　[解析] ①由條件“DE∥AC”可得△BDE∽△BAC，即有BDBA＝BEBC;②由題意可得BE＝BE＝5，BD＝BD＝BC－DC＝BC－4，AB＝6．設BC＝x，由①②可列方程：x－46＝5x，解得x＝2＋34(2-34舍去)，故BC的長為2＋34． 14．54　[解析] 由題易知∠A＝∠B＝∠EDF＝60，∴∠AED＝∠FDB， ∴△AED∽△BDF，∴EDDF＝AE＋ED＋ADDF＋BF＋DB．由翻折易知EC＝ED，F(xiàn)C＝FD， ∴CFEC＝BC＋BDAC＋AD，∴CFEC＝54． 15．解：(1)證明：∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴AEAB＝AFAC， ∴S△AEFS△ABC＝AE2AB2＝AEAFABAC． (2)若EF不與BC平行，(1)中的結(jié)論仍然成立． 理由：分別過點F，C作AB的垂線，垂足為N，H． ∵FN⊥AB，CH⊥AB，∴FN∥CH，∴△AFN∽△ACH，∴FNCH＝AFAC， ∴S△AEFS△ABC＝12AEFN12ABCH＝AEFNABCH＝AEAFABAC． (3)連接AG并延長交BC于M，連接BG并延長交AC于N，連接MN． 則M，N分別為BC，AC的中點，∴MN∥AB且MN＝12AB，∴CNCA＝NMAB＝12，S△ABM＝S△ACM，AGAM＝23． 設AFAC＝a．由(2)可知： S△AEGS△ABM＝AEAGABAM＝3423＝12，S△AFGS△ACM＝AGAFAMAC＝23a，則S△AEFS△ABC＝S△AEG＋S△AFG2S△ACM， S△AEG2S△ABM＋S△AFG2S△ACM＝14＋13a． 而S△AEFS△ABC＝AEAFABAC＝34a． ∴14＋13a＝34a，解得：a＝35． ∴S△AEFS△ABC＝3435＝920．