高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程4.1曲線與方程(一)課件北師大版.ppt

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第三章 4曲線與方程 4 1曲線與方程 一 1 了解曲線和方程的概念 2 理解曲線上的點與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系 領(lǐng)會 曲線的方程 與 方程的曲線 的含義 學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識梳理自主學(xué)習(xí) 題型探究重點突破 當(dāng)堂檢測自查自糾 欄目索引 知識梳理自主學(xué)習(xí) 知識點曲線的方程 方程的曲線一般地 在直角坐標(biāo)系中 如果某曲線C 看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡 上的點與一個二元方程f x y 0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系 1 2 那么 這個方程叫做 這條曲線叫做 答案 方程的曲線 曲線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上 曲線的方程 返回 答案 思考 1 如果曲線與方程僅滿足 以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點 會出現(xiàn)什么情況 舉例說明 2 如果曲線C的方程是f x y 0 那么點P x0 y0 在曲線C上的充要條件是什么 答案若點P在曲線C上 則f x0 y0 0 若f x0 y0 0 則點P在曲線C上 所以點P x0 y0 在曲線C上的充要條件是f x0 y0 0 題型探究重點突破 題型一曲線與方程的概念例1 1 已知坐標(biāo)滿足方程f x y 0的點都在曲線C上 那么 A 曲線C上的點的坐標(biāo)都適合方程f x y 0B 凡坐標(biāo)不適合f x y 0的點都不在曲線C上C 不在曲線C上的點的坐標(biāo)必不適合f x y 0D 不在曲線C上的點的坐標(biāo)有些適合f x y 0 有些不適合f x y 0 C 答案 解析答案 反思與感悟 2 分析下列曲線上的點與相應(yīng)方程的關(guān)系 與兩坐標(biāo)軸的距離的積等于5的點與方程xy 5之間的關(guān)系 第二 四象限兩軸夾角平分線上的點與方程x y 0之間的關(guān)系 解 與兩坐標(biāo)軸的距離的積等于5的點的坐標(biāo)不一定滿足方程xy 5 但以方程xy 5的解為坐標(biāo)的點一定滿足與兩坐標(biāo)軸的距離之積等于5 因此 與兩坐標(biāo)軸的距離的積等于5的點的軌跡方程不是xy 5 第二 四象限兩軸夾角平分線上的點的坐標(biāo)都滿足x y 0 反之 以方程x y 0的解為坐標(biāo)的點都在第二 四象限兩軸夾角平分線上 因此 第二 四象限兩軸夾角平分線上的點的軌跡方程是x y 0 反思與感悟 判斷方程是不是曲線的方程的兩個關(guān)鍵點 一是檢驗點的坐標(biāo)是否適合方程 二是檢驗以方程的解為坐標(biāo)的點是否在曲線上 跟蹤訓(xùn)練1判斷下列命題是否正確 解析答案 因此滿足以方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點 2 過點A 2 0 平行于y軸的直線l的方程為 x 2 解不正確 直線l上的點的坐標(biāo)都是方程 x 2的解 然而 坐標(biāo)滿足 x 2的點不一定在直線l上 因此 x 2不是直線l的方程 直線l的方程為x 2 解析答案 解析答案 反思與感悟 題型二由方程判斷其表示的曲線 即2x 3y 5 0 x 3 或者x 4 故方程表示的曲線為一條射線2x 3y 5 0 x 3 和一條直線x 4 反思與感悟 判斷方程表示什么曲線 必要時要對方程適當(dāng)變形 變形過程中一定要注意與原方程等價 否則變形后的方程表示的曲線就不是原方程的曲線 解析答案 跟蹤訓(xùn)練2 2x 3y 5 log2 x 2y 3 0 其表示什么曲線 解因為 2x 3y 5 log2 x 2y 3 0 即2x 3y 5 0 x 10 或者x 2y 8 故方程表示的曲線為一條射線2x 3y 5 0 x 10 去除端點 和一條直線x 2y 8 題型三曲線與方程關(guān)系的應(yīng)用例3若曲線y2 xy 2x k 0過點 a a a R 求k的取值范圍 解 曲線y2 xy 2x k 0過點 a a a2 a2 2a k 0 解析答案 反思與感悟 反思與感悟 1 判斷點是否在某個方程表示的曲線上 就是檢驗該點的坐標(biāo)是不是方程的解 是否適合方程 若適合方程 就說明點在曲線上 若不適合 就說明點不在曲線上 2 已知點在某曲線上 可將點的坐標(biāo)代入曲線的方程 從而可研究有關(guān)參數(shù)的值或范圍問題 解析答案 跟蹤訓(xùn)練3 1 已知方程y a x 和y x a a 0 所確定的兩條曲線有兩個交點 則a的取值范圍是 A a 1B 01D a A 解析 a 0 方程y a x 和y x a a 0 的圖象大致如圖 要使方程y a x 和y x a a 0 所確定的兩條曲線有兩個交點 則要求y a x 在y軸右側(cè)的斜率大于y x a的斜率 a 1 解析答案 返回 消去x 得到2y2 2by b2 1 0 y 0 l與C有兩個公共點 等價于此方程有兩個不等的非負(fù)實數(shù)解 當(dāng)堂檢測 1 2 3 4 5 解析答案 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分又不必要條件 B 解析答案 2 方程 x2 4 2 y2 4 2 0表示的圖形是 A 兩個點B 四個點C 兩條直線D 四條直線 B 1 2 3 4 5 3 下列四個圖形中 圖形下面的方程是圖形中曲線的方程的是 解析對于A 點 0 1 滿足方程 但不在曲線上 排除A 對于B 點 1 1 滿足方程 但不在曲線上 排除B 對于C 曲線上第三象限的點 由于x 0 y 0 不滿足方程 排除C 解析答案 1 2 3 4 5 D 4 已知0 2 點P cos sin 在曲線 x 2 2 y2 3上 則 的值為 解析答案 C 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 5 過點P 1 1 且互相垂直的兩條直線l1與l2分別與x軸 y軸交于A B兩點 則AB中點M的軌跡方程為 解析設(shè)M x y 如圖 由直角三角形的性質(zhì)可知 PM MO 即 x 1 2 y 1 2 x2 y2 x y 1 0 x y 1 0 課堂小結(jié) 1 曲線的方程和方程的曲線必須滿足兩個條件 曲線上點的坐標(biāo)都是方程的解 以方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上 2 點 x0 y0 在曲線C上的充要條件是點 x0 y0 適合曲線C的方程 3 方程表示的曲線的判斷步驟 4 判斷方程表示曲線的注意事項 1 方程變形前后要等價 否則變形后的方程表示的曲線不是原方程代表的曲線 2 當(dāng)方程中含有絕對值時 常采用分類討論的思想 返回