《天津市梅江中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 27.2.3 相似三角形的周長(zhǎng)與面積課件 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《天津市梅江中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 27.2.3 相似三角形的周長(zhǎng)與面積課件 新人教版（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、相似三角形的相似三角形的, , 各對(duì)應(yīng)邊各對(duì)應(yīng)邊。對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等成比例成比例1.三角形相似的判定方法有那些？三角形相似的判定方法有那些？?jī)蓚€(gè)角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。的兩個(gè)三角形相似。兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。的兩個(gè)三角形相似。三邊對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。的兩個(gè)三角形相似。2. 相似三角形的有哪些性質(zhì)相似三角形的有哪些性質(zhì)?3.相似三角形還有哪些性質(zhì)相似三角形還有哪些性質(zhì)?預(yù)備定理預(yù)備定理平行線構(gòu)成的三角形與原三角形相似。平行線構(gòu)成的三角形與原三角形相似。定義定義三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，三條對(duì)應(yīng)邊的比相等。三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，
2、三條對(duì)應(yīng)邊的比相等。（不常用）（不常用）常常 用用如果兩個(gè)三角形相似，它如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？們的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？如果如果ABCABC，相似比為，相似比為k，那么，那么kACCACBBCBAAB因此因此ABk AB，BCkBC，CAkCA從而從而kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCABABCABC相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比得到：得到：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)邊的比相）相似三角形的對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。等。已知：如圖
3、，已知：如圖，ABC ABC, ABC與與ABC的相似比是的相似比是k，AD、AD是對(duì)應(yīng)高是對(duì)應(yīng)高求證：求證： =kADADABCDABCD證明：證明：ABCABC B= B 又又ADBC, ADBCADB= ADB=90ABDABD kBAABDAAD如圖，如圖，ABCABC，相似比為，相似比為k，AD，AD分別是邊分別是邊BC、BC上的中線，求證上的中線，求證kDAADCABCDABD思考：思考：若若AD，AD改為角平分線呢改為角平分線呢ABCABCDD相似三角形對(duì)應(yīng)相似三角形對(duì)應(yīng)高高的比等于相似比的比等于相似比結(jié)論結(jié)論:相似三角形對(duì)應(yīng)相似三角形對(duì)應(yīng)中線中線的比等于相似比的比等于相似比結(jié)論
4、結(jié)論:相似三角形對(duì)應(yīng)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線角平分線的比等于相似比的比等于相似比探究探究（1）如圖，）如圖，ABCABC，相似比為，相似比為k1，它們的面積比，它們的面積比是多少？是多少？ABCABCDD如圖，分別作出如圖，分別作出ABC和和ABC的高的高AD和和AD ADB =A/D/B/ BB ABDABDkBAABDAAD 2121 DACBADBCSSCBAABC22121kDACBDAkCBk這樣，得到：這樣，得到：相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形面積的比等于相似比的平方探究探究（2）如圖，四邊形）如圖，四邊形ABCD相似于四邊形相似于四邊形ABCD，相似比為，相似比為k2
5、，它們的面積比是多少？，它們的面積比是多少？ABCDABCD則則ABCABC，ADCACD，相似多邊形面積的比等于相似比的平方相似多邊形面積的比等于相似比的平方分別連接分別連接AC，AC2ABCA B CSkS2ACDA C DSkS2ABCA B CSk S2ACDA C DSk S2ABCACDA B CA C DSSkSS2 =kABCDABCDSS四邊形四邊形例例6.如圖，在如圖，在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是24，面積是，面積是48，求，求DEF的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)和面積和面積解：在解：在ABC和和DEF中，中， AB2DE，AC2DF21AC
6、DFABDE又又 DA DEFABC，相似比為，相似比為21ABCDEFADE11, = L=122242ADEADEABCLLL11= = =124484ADEADEADEABCSSSS 例題分析例題分析相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比角平分線的比都等于相似比. .相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比周長(zhǎng)的比等于相似比周長(zhǎng)的比等于相似比面積的比等于相似比的平方面積的比等于相似比的平方歸納歸納1.判斷判斷（1）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大
7、為原來的5倍，這個(gè)倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來的三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來的5倍；倍；（2）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍倍練習(xí)練習(xí)（1）一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來）一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來5倍，相似比為倍，相似比為1：51 55原周長(zhǎng)擴(kuò)大 倍周長(zhǎng)擴(kuò)大擴(kuò)大5倍周長(zhǎng)倍周長(zhǎng)5原周長(zhǎng)原周長(zhǎng)解：解：一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來9倍，相似比為倍，相似比為1：92199SS原四邊形擴(kuò)大 倍四邊形邊長(zhǎng)擴(kuò)大邊長(zhǎng)擴(kuò)大9倍四邊形倍四邊形81倍原四邊形的的面積倍原四邊形的的面積（2）一個(gè)四邊
8、形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)四邊倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍倍2.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，（1）如果面積擴(kuò)大為原來的）如果面積擴(kuò)大為原來的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的_倍。倍。（2）如圖在等邊三角形）如圖在等邊三角形ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D、E分別在分別在AB、AC邊上，且邊上，且DEBC,如果如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么那么ADE的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于_cm。3.兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35厘米和厘米和14
9、厘米，厘米，（1）它們的周長(zhǎng)差）它們的周長(zhǎng)差60厘米，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是厘米，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是。（2）它們的面積之和是）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分別是別是_。ADEBC4.如圖，如圖，ABCABC，他們的周長(zhǎng)分別為，他們的周長(zhǎng)分別為60cm和和72cm，且且AB=15cm，BC=24cm，求，求BC、AC、AB、AC的長(zhǎng)的長(zhǎng)解解： ABCABC60157218k1518ABA B181815181515A BAB1518BCB C15 242018BC60 152025AC72 182430A C ABCABC5. 蛋糕店制作
10、兩種圓形蛋糕，一種半徑是蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm,一種半徑一種半徑是是30cm，如果半徑是，如果半徑是15cm的蛋糕夠的蛋糕夠2個(gè)人吃，半徑是個(gè)人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）解解：兩塊蛋糕是相似的兩塊蛋糕是相似的相似比是相似比是1：2面積的比為面積的比為211:42設(shè)半徑是設(shè)半徑是30cm的蛋糕夠的蛋糕夠x人吃人吃1：42：xx = 8答：半徑是答：半徑是30cm的蛋糕夠的蛋糕夠8個(gè)人個(gè)人吃吃6. 在一張復(fù)印出來的紙上，一個(gè)多邊形的一條邊由原在一張復(fù)印出來的紙上，一個(gè)多邊形的一條邊由原圖中的圖中的2cm
11、變成了變成了6cm，這次復(fù)印的放縮比例是多少？，這次復(fù)印的放縮比例是多少？這個(gè)多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化？這個(gè)多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化？6321解：解：放縮比例為放縮比例為面積發(fā)生了面積發(fā)生了23911SS變化原圖9SS變化原圖7.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，米，桌面距離地面為桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影米，則地面上陰影部分的面積為多少？部分的面積為多少？FEDCBALLFFBH8.
12、8.某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問題，馬路旁邊某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問題，馬路旁邊原有一個(gè)面積為原有一個(gè)面積為100100平方米，周長(zhǎng)為平方米，周長(zhǎng)為8080米的三角形綠化地，米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原綠化地一邊綠化地一邊ABAB的長(zhǎng)由原來的的長(zhǎng)由原來的3030米縮短成米縮短成1818米米. .現(xiàn)在的問題是現(xiàn)在的問題是: :被削去的部分面積有多大？它的周長(zhǎng)是多少？被削去的部分面積有多大？它的周長(zhǎng)是多少？DE30m18mBCA9.ABC中，中，DEBC，EFAB，已知，已知ADE和和EFC的面積分別為的面積分別為4和和9，求，求ABC的面積。的面積。FEDCBA
天津市梅江中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 27.2.3 相似三角形的周長(zhǎng)與面積課件 新人教版
