陜西省高中數(shù)學 第四章 定積分 定積分的背景 曲邊梯形的面積課件 北師大版選修22

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1、定積分的背景定積分的背景曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積一、教學目標：一、教學目標：理解求曲邊圖形面積的過程：分割、以直代曲、理解求曲邊圖形面積的過程：分割、以直代曲、逼近，感受在其過程中滲透的思想方法。逼近，感受在其過程中滲透的思想方法。二、教學重難點：二、教學重難點：重點：掌握過程步驟：分割、以直代曲、求和、重點：掌握過程步驟：分割、以直代曲、求和、逼近（取極限）逼近（取極限）難點：對過程中所包含的基本的微積分難點：對過程中所包含的基本的微積分 “ “以直以直代曲代曲”的思想的理解的思想的理解三、教學方法：三、教學方法：探析歸納，講練結合探析歸納，講練結合 曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積oxyA

2、 A1. 用一個矩形的面積用一個矩形的面積A A1 1近似代替曲邊梯形的面近似代替曲邊梯形的面積積A A，得，得如何求曲邊梯形如何求曲邊梯形的面積的面積? y = f(x)bax yO A1如何求曲邊梯形如何求曲邊梯形的面積的面積? y = f(x)bax yOA1A2A A A A1 1+ + A A2 2用兩個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積用兩個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A A，得，得如何求曲邊梯形如何求曲邊梯形的面積的面積? y = f(x)bax yOA1A2A3A4A A A A1 1+ + A A2 2+ + A A3 3+ + A A4 4用四個矩形的面積近似代替曲邊梯形

3、的面積用四個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A A，得，得 將曲邊梯形分成將曲邊梯形分成 n n個小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替?zhèn)€小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A A近似為近似為如何求曲邊梯形如何求曲邊梯形的面積的面積? y = f(x)bax yOA A A A1 1+ + A A2 2 + + + + A An nA1AiAn 以直代曲以直代曲, ,無限逼近無限逼近 分割越細，面積的近似值就越精確。當分割無限分割越細，面積的近似值就越精確。當分割無限變細時，這個近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積變細時，這個近似

4、值就無限逼近所求曲邊梯形的面積S S。“以直代曲以直代曲”的具體操作過程的具體操作過程曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積 分成很窄的小曲邊梯形，分成很窄的小曲邊梯形， 然后用矩形面積代替后求和。然后用矩形面積代替后求和。O1xyyx 2分割分割1nin近似代替近似代替求和求和取極限取極限i-1n區(qū)間長度：區(qū)間長度：x=區(qū)間高：區(qū)間高：h=小矩形面積：小矩形面積：S=1ifn 第第i個小區(qū)間個小區(qū)間1ifn 1n 例例1.求拋物線求拋物線y=x2、直線、直線x=1和和x軸所圍成的曲邊梯形的軸所圍成的曲邊梯形的面積。面積。例例1.求拋物線求拋物線y=x2、直線、直線x=1和和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。

5、軸所圍成的曲邊梯形的面積。 n1n2nknn21112222223311 1()()11121110 1(12(1) )1 (1) (21)611112.6nnnniiiiiiSSfxnnnnnnnnnnnnnnn nnnn xOy 解把底邊解把底邊0,1分成分成n等份等份,然后在每個分點作底邊的垂線然后在每個分點作底邊的垂線, 這樣這樣曲邊三角形被分成曲邊三角形被分成n個窄條個窄條, 用矩形來近似代替用矩形來近似代替,然后把這些小矩然后把這些小矩形的面積加起來形的面積加起來, 得到一個近似值得到一個近似值:2xy 因此因此, , 我們有理由相信我們有理由相信, , 這個曲邊三角形的面積為這個

6、曲邊三角形的面積為: :lim111lim1261.3nnnSSnn n1n2nknnxy2xy O n1n2nknnxOy2xy 小結小結: : 求由連續(xù)曲線求由連續(xù)曲線y y= =f f( (x x) )對應的曲邊梯形面積的方法對應的曲邊梯形面積的方法 有理由相信，分點越來有理由相信，分點越來越密時，即分割越來越細時，越密時，即分割越來越細時，矩形面積和的極限即為曲邊矩形面積和的極限即為曲邊形的面積。形的面積。（1 1）分割）分割 （3 3）求面積的和）求面積的和 把這些矩形面積相加作把這些矩形面積相加作為整個曲邊形面積為整個曲邊形面積S S的近似值。的近似值。 （4 4）取極限）取極限 n oxy（2 2）近似代替）近似代替