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福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練20 等腰三角形練習(xí).doc

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福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練20 等腰三角形練習(xí).doc

課時(shí)訓(xùn)練20 等腰三角形限時(shí):30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1如圖K201,ABC中,ABAC,AD是BAC的平分線,已知AB5,AD3,則BC的長(zhǎng)為()圖K201A5 B6 C8 D102已知實(shí)數(shù)x,y滿足|x3|y60,則以x,y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是()A12或15 B12 C15 D以上答案均不對(duì)3xx荊州如圖K202,在ABC中,ABAC,A30,AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D,則CBD的度數(shù)為()圖K202A30 B45 C50 D754xx棗莊如圖K203,在RtABC中,C90,以頂點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AC,AB于M,N,再分別以M,N為圓心,大于12MN長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交BC于點(diǎn)D,若CD4,AB15,則ABD的面積為()圖K203A15 B30 C45 D605xx桂林如圖K204,在ABC中,A36,ABAC,BD平分ABC,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是圖K2046xx長(zhǎng)春如圖K205,在ABC中,ABAC以點(diǎn)C為圓心,以CB長(zhǎng)為半徑作圓弧,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接BD若A32,則CDB的大小為度圖K2057xx鎮(zhèn)江如圖K206,ABC中,ABAC,點(diǎn)E,F(xiàn)在邊BC上,BECF,點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上,ADAC(1)求證:ABEACF;(2)若BAE30,則ADC圖K2068xx紹興數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:例1等腰三角形ABC中,A110,求B的度數(shù)(答案:35)例2等腰三角形ABC中,A40,求B的度數(shù)(答案:40或70或100)張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:變式等腰三角形ABC中,A80,求B的度數(shù)(1)請(qǐng)你解答以上的變式題(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),A的度數(shù)不同,得到B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同如果在等腰三角形ABC中,設(shè)Ax,當(dāng)B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索x的取值范圍能力提升9xx寧德質(zhì)檢如圖K207,已知等腰三角形ABC,ABBC,D是AC上一點(diǎn),線段BE與BA關(guān)于直線BD對(duì)稱,射線CE交射線BD于點(diǎn)F,連接AE,AF,則下列關(guān)系式正確的是()圖K207AAFEABE180 BAEF12ABCCAECABC180 DAEBACB10xx吉林我們規(guī)定:等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k,若k12,則該等腰三角形的頂角為度11xx青海如圖K208,將RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到DEC,連接AD,若BAC25,則BAD圖K20812等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48,則該等腰三角形的底角的度數(shù)為13如圖K209,點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊AB上,點(diǎn)F在邊AC上,連接DF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F(xiàn)EFD求證:ADCE圖K209拓展練習(xí)14xx廈門質(zhì)檢在ABC中,ABAC將ABC沿B的平分線折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處,設(shè)折痕交AC邊于點(diǎn)E,繼續(xù)沿直線DE折疊,若折疊后,BE與線段DC相交,且交點(diǎn)不與點(diǎn)C重合,則BAC的度數(shù)應(yīng)滿足的條件是15xx青海請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究系列,完成所提出的問(wèn)題(1)探究1:如圖K2010,在等腰直角三角形ABC中,ACB90,BCa,將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD,連接CD求證:BCD的面積為12a2(提示:過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DE,可證ABCBDE)圖K2010(2)探究2:如圖K2011,在一般的RtABC中,ACB90,BCa,將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD,連接CD請(qǐng)用含a的式子表示BCD的面積,并說(shuō)明理由圖K2011(3)探究3:如圖K2012,在等腰三角形ABC中,ABAC,BCa,將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD,連接CD試探究用含a的式子表示BCD的面積,要有探究過(guò)程圖K2012參考答案1C 2C3B解析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,求出ABC,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),推得ABDA30,從而得出CBD454B解析 由題意得AP是BAC的平分線,過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E,又C90,DECD,ABD的面積12ABDE1215430故選B53解析 A36,ABAC,ABCC72,又BD平分ABC,ABDCBD12ABC36,BDCC72,BCD是等腰三角形,又AABD36,ABD是等腰三角形,故有3個(gè)等腰三角形637解析 ABAC,A32,ACB(18032)274,由尺規(guī)作圖知,CBCD,CBDCDB,又CBDCDBACB,CDB12ACB377解:(1)證明:ABAC,BACF在ABE和ACF中,ABAC,BACF,BECF,ABEACF(2)758解:(1)當(dāng)A為頂角時(shí),B50,當(dāng)A為底角時(shí),若B為頂角,則B20,若B為底角,則B80,B50或20或80(2)分兩種情況:當(dāng)90x180時(shí),A只能為頂角,B的度數(shù)只有一個(gè)當(dāng)0x90時(shí),若A為頂角,則B180x2,若A為底角,則Bx或B(1802x),當(dāng)180x21802x且180x2x且1802xx,即x60時(shí),B有三個(gè)不同的度數(shù)綜上,當(dāng)0x90且x60時(shí),B有三個(gè)不同的度數(shù)9B1036解析 如圖,在ABC中,ABAC,設(shè)A,則BC12(180),由k12,可得12(180)2,解出361170解析 RtABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到RtDEC,ACCD,ACD是等腰直角三角形,CAD45,BADBACCAD2545701269或2113證明:如圖,過(guò)點(diǎn)D作DMBE,交AC于點(diǎn)M則有MDFE在MDF與CEF中,MFDCFE,F(xiàn)DFE,MDFE,MDFCEF,DMCEABC為等邊三角形,ABACB60,DMBC,ADMB60,AMDACB60,ADM為等邊三角形,DMAD,ADCE14100BAC18015解:(1)證明:如圖,過(guò)點(diǎn)D作DECB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)EABC是等腰直角三角形,ACB90,ABCA45,又ABD90,DBE45,EDB45,ADBE,ABCBDE,由旋轉(zhuǎn)得ABDB,ABCBDE(ASA),DEBCa,SBCD12BCDE12a2(2)SBCD12a2,理由:如圖,過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線,與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)EBEDACB90線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BE,ABBD,ABD90ABCDBE90AABC90,ADBE在ABC和BDE中,ACBBED,ADBE,ABBD,ABCBDE(AAS)BCDEaSBCD12BCDE,SBCD12a2(3)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AFBC于F,過(guò)點(diǎn)D作DEBC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,AFBE90,BF12BC12aFABABF90ABD90,ABFDBE90,F(xiàn)ABEBD線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的,ABBD在AFB和BED中,AFBE,F(xiàn)ABEBD,ABBD,AFBBED(AAS),BFDE12aSBCD12BCDE,SBCD12a12a14a2BCD的面積為14a2

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