2019-2020年三年級數學 奧數講座 周期問題.doc

2019-2020年三年級數學 奧數講座 周期問題專題簡析：在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復的現象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四個季節(jié)，一個星期七天等等。像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問題，我們稱為簡單周期問題。這類問題一般要利用余數的知識來解答。在研究這些簡單周期問題時，我們首先要仔細審題，判斷其不斷重復出現的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數，然后利用除法算式求出余數，最后根據余數得出正確的結果。例題1 小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先2個紅的、后1個白的、再3個黑的的規(guī)律排列（如下圖），請你算一算，第32個珠子是什么顏色？從上圖可以看出，珠子是按“兩紅一白三黑”的規(guī)律重復排列，即6個珠子為一周期。326=5（組）2（個），32個珠子中含有5個周期多2個，所以第32個珠子就是重復5個周期后的第2個珠子，應為紅色。練 習 一1如圖，算出第20個圖形是什么？ 2“數學趣味題數學趣味題”依次重復排列，第xx個字是什么？3把38面小三角旗按下圖排列，其中有多少面白旗？ 例題2 2001年10月1日是星期一，問：10月25日是星期幾？思路導航：我們知道，每星期有7天，也就是說以7天為一個周期不斷地重復。從10月1日到10月25日經過251=24天，247=3（星期）3（天），說明24天中包括3個星期還多3天。所以從10月1日開始過3個星期，最后一天還是星期一，從這最后一天起再過3天就應是星期四。練 習 二12001年5月3日是星期四，5月20日是星期幾？22001年8月1日是星期三，8月28日是星期幾？32001年6月1日是星期五，9月1日是星期幾？例題3 100個3相乘，積的個位數字是幾？思路導航：這道題我們只考慮積的個位數字的排列規(guī)律。1個3，積的個位是3；2個3相乘積的個位數字是9；3個3相乘積的個位數字是7；4個3相乘積的個位數字是1；5個3相乘積的個位數字是3可以發(fā)現，積的個位數字分別以3、9、7、1不斷重復出現，即每4個3積的個位數字為一周期。1004=25（個），因此100個3相乘積的個位數字是第25個周期中的最后一個，即是1。練 習 三123個3相乘，積的個位數字是幾？2100個2相乘，積的個位數字是幾？350個7相乘，積的個位數字是幾？例題4 有一列數按“432791864327918643279186”排列，那么前54個數字之和是多少？思路導航：上面一列數中，從第1個數字開始重復出現的部分是“43279186”，周期數是8。要求出這列數字的和，就要先求出這列數里共有多少組“43279186”。548=6（組）6（個）因此，前6組數字和是（43279186）6=240，余下6個數字之和是432791=26。所以，這列數中前54個數字之和是24026=266。練 習 四1一列數按“294736294736294”排列，那么前40個數字之和是多少？2有一列數按“9453672945367294”排列，那么前50個數字之和是多少？3有一列數“7231652316523165”，請問從左起第2個數字到第25個數字之間（含第2個與第25個數字）所有數字的和是多少？例題5 小紅買了一本童話書，每兩頁文字之間有3頁插圖，也就是說3頁插圖前后各有1頁文字。如果這本書有128頁，而第1頁是文字，這本童話書共有插圖多少頁？思路導航：已知這本童話書3頁插圖前后各有1頁文字，也就是說這本書是按“1頁文字3頁插圖“的規(guī)律重復排列的，把“1頁文字3頁插圖”看作一周期，128頁中含有128（13）=32個周期，所以這本童話書共有插圖332=96頁。練 習 五1校門口擺了一排花，每兩盆菊花之間擺3盆月季，共擺了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共擺了多少盆月季花？2同學們做早操，36個同學排成一列，每兩個女生中間是兩個男生，第一個是女生，這列隊伍中男生有多少人？3一個圓形花輔周圍長30米，沿周圍每隔3米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插兩面黃旗?；ㄝo周圍共插了多少面黃旗？附送：2019-2020年三年級數學 奧數講座 和倍應用題小學數學中有各種各樣的應用題。根據它們的結構形式和數量關系，形成了一些用特定方法解答的典型應用題。比如，和倍應用題、差倍應用題、和差應用題等等。和倍應用題的基本“數學格式”是：已知大、小二數的“和”，又知大數是小數的幾倍，求大、小二數各是多少。上面的問題中有“和”，有“倍數”，所以叫做和倍應用題。為了清楚地表示和倍問題中大、小二數的數量關系，畫出線段圖如下：從線段圖知，“和”是小數的(倍數+1)倍，所以，小數=和(倍數+1)。上式稱為和倍公式。由此得到大數=和-小數，或 大數=小數倍數。例如，大、小二數的和是265，大數是小數的4倍，則小數=265(41)=53，大數=265-53=212或534=212。例1 甲、乙兩倉庫共存糧264噸，甲倉庫存糧是乙倉庫存糧的10倍。甲、乙兩倉庫各存糧多少噸？分析：把甲倉庫存糧數看成“大數”，乙倉庫存糧數看成“小數”，此例則是典型的和倍應用題。根據和倍公式即可求解。解：乙倉庫存糧 264(101)24(噸)，甲倉庫存糧264-24=240(噸)，或2410240(噸)。答：乙倉庫存糧24噸，甲倉庫存糧240噸。例2 甲、乙兩輛汽車在相距360千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，2時后兩車相遇。已知甲車的速度是乙車速度的2倍。甲、乙兩輛汽車每小時各行多少千米？分析：已知甲車速度是乙車速度的2倍，所以“1倍”數是乙車的速度?，F只需知道甲、乙汽車的速度和，就可用“和倍公式”了。由題意知兩輛車 2時共行 360千米，故1時共行 3602180(千米)，這就是兩輛車的速度和。解：乙車的速度為(3602)(21)= 60(千米/時)，甲車的速度為602=20(千米/時)，或180-60=120(千米/時)。答：甲車每時行120千米，乙車每時行60千米。從上面兩道例題看出，用“和倍公式”的關鍵是確定“1倍”數(即小數)是誰，“和”是誰。例1、例2的“1倍”數與“和”極為明顯，其中例2中雖未直接給出“和”，但也很容易求出。下面我們講幾個“1倍”數不太明顯的例子。例3 甲隊有45人，乙隊有75人。甲隊要調入乙隊多少人，乙隊人數才是甲隊人數的3倍？分析：容易求得“二數之和”為 4575=120(人)。如果從“乙隊人數才是甲隊人數的3倍”推出“1倍”數(即小數)是“甲隊人數”那就錯了，從75不是45的3倍也知是錯的。這個“1倍”數是誰？根據題意，應是調動后甲隊的剩余人數。倍數關系也是調動后的人數關系，即“調入人后的乙隊人數”是“調走人后甲隊剩余的人數”的3倍。由此畫出線段圖如下：從圖中看出，把甲隊中“？”人調入乙隊后，(4575)就是甲隊剩下人數的 314(倍)。從而，甲隊調走人后剩下的人數就是“1倍”數。由和倍公式可以求解。解：甲隊調動后剩下的人數為(4575)(31) 30(人)，故甲隊調入乙隊的人數為45-3015(人)。答：甲隊要調15人到乙隊。例4 妹妹有書24本，哥哥有書53本。要使哥哥的書是妹妹的書的6倍，妹妹應給哥哥多少本書？仿照例3的分析可得如下解法。解：兄妹圖書總數是妹妹給哥哥一些書后剩下圖書的(61)倍，根據和倍公式，妹妹剩下(5324)(61)11(本)。故妹妹給哥哥書24-1113(本)。答：妹妹給哥哥書13本。例5 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160個。后來大白兔把它的蘑菇給了其它白兔20個，而小灰兔自己又采了10個。這時，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。問：原來大白兔和小灰兔各采了多少個蘑菇？分析與解：這道題仍是和倍應用題，因為有“和”、有“倍數”。但這里的“和”不是 160，而是1602010150，“1倍”數卻是“小灰兔又自己采了10個后的蘑菇數”。線段圖如下：根據和倍公式，小灰兔現有蘑菇(即“1倍”數)(160-2010)(51)25(個)，故小灰兔原有蘑菇25-1015(個)，大白兔原有蘑菇160-15145(個)。答：原來大白兔采蘑菇145個，小灰兔采15個。