高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 概率 第50講 隨機事件的概率優(yōu)選課件

概率第第 九九 章章第第50講隨機事件的概率講隨機事件的概率考綱要求考情分析命題趨勢1.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性以及概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別2了解兩個互斥事件的概率加法公式2017山東卷，162016全國卷，182016天津卷，2隨機事件的概率主要考查頻率與概率的關(guān)系，結(jié)合概率的性質(zhì)考查互斥事件和對立事件的概率分值：5分板板 塊塊 一一板板 塊塊 二二板板 塊塊 三三欄目導(dǎo)航 1事件的分類確定事件必然事件在條件S下，一定會發(fā)生的事件叫相對于條件S的必然事件不可能事件在條件S下，一定不會發(fā)生的事件叫相對于條件S的不可能事件隨機事件在條件S下，_的事件叫做相對于條件S的隨機事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生 2事件的關(guān)系與運算定義符號表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B_事件A(或稱事件A包含于事件B)_(或AB)相等關(guān)系若BA且AB_并事件(和事件)若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱此事件為事件A與事件B的_(或和事件)AB(或AB)包含BAAB并事件定義符號表示交事件(積事件)若某事件發(fā)生當且僅當_且_，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)AB(或AB)互斥事件若AB為不可能事件，則稱事件A與事件B互斥AB對立事件若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件AB ，P(AB)P(A)P(B)1事件A發(fā)生事件B發(fā)生 (2)對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的_穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個_記作P(A)，稱為事件A發(fā)生的概率，簡稱為A的概率頻率fn(A)常數(shù) 4概率的幾個基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍：_. (2)必然事件的概率P(E)_. (3)不可能事件的概率P(F)_. (4)互斥事件概率的加法公式： 如果事件A與事件B互斥，則P(AB)_； 若事件B與事件A互為對立事件，則P(A)_.0P(A)110P(A)P(B)1P(B) 2一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是() A至多有一次中靶B兩次都中靶 C只有一次中靶 D兩次都不中靶 解析事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶兩次”兩種情況，由互斥事件的定義，可知“兩次都不中靶”與之互斥D 3我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1 534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為() A134石B169石 C338石D1 365石B 4從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160 cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在160,175(單位：cm)內(nèi)的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為() A0.2B0.3 C0.7D0.8 解析因為必然事件發(fā)生的概率是1，所以該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為10.20.50.3.故選B.B 對互斥事件要把握住不能同時發(fā)生，而對于對立事件除不能同時發(fā)生外，其并事件應(yīng)為必然事件，這些也可類比集合進行理解，具體應(yīng)用時，可把所有試驗結(jié)果寫出來，看所求事件包含哪些試驗結(jié)果，從而判斷所給事件的關(guān)系一隨機事件的關(guān)系 【例1】 一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個玩具向上拋擲1次，設(shè)事件A表示“向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點”，事件B表示“向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不大于3”，事件C表示“向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4”，則() AA與B是互斥而非對立事件BA與B是對立事件 CB與C是互斥而非對立事件DB與C是對立事件 解析根據(jù)互斥與對立的定義作答，AB出現(xiàn)點數(shù)1或3，事件A，B不互斥更不對立；BC ，BC(為必然事件)，故事件B，C是對立事件D二隨機事件的頻率與概率 頻率是個不確定的數(shù)，在一定程度上頻率可以反映事件發(fā)生的可能性大小，但無法從根本上刻畫事件發(fā)生的可能性大小但從大量重復(fù)試驗中發(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數(shù)的增多，事件發(fā)生的頻率就會穩(wěn)定于某一固定的值，該值就是概率三互斥事件、對立事件的概率 解析記“無人排隊等候”為事件A，“1人排隊等候”為事件B，“2人排隊等候”為事件C，“3人排隊等候”為事件D，“4人排隊等候”為事件E，“5人及5人以上排隊等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥 (1)記“至多2人排隊等候”為事件G，則GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56. (2)方法一記“至少3人排隊等候”為事件H，則HDEF，故P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44. 方法二記“至少3人排隊等候”為事件H，則其對立事件為事件G，所以P(H)1P(G)0.44. 1在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別為0.2,0.2,0.3,0.3，則下列說法正確的是() AAB與D是互斥事件，也是對立事件 BBC與D是互斥事件，也是對立事件 CBD與AC是互斥事件，但不是對立事件 DA與BCD是互斥事件，也是對立事件D 解析由于事件A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一個必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的Venn圖表示，由圖可知，任何一個事件與其他3個事件的和事件必然為對立事件，任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件 2對飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈設(shè)A兩次都擊中飛機，B兩次都沒擊中飛機，C恰有一次擊中飛機，D至少有一次擊中飛機，其中彼此互斥的事件是_，互為對立事件的是_. 解析設(shè)I為對飛機連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況，因為AB ，AC ，BC ，BD ，故A與B，A與C，B與C，B與D為彼此互斥事件，而BD ，BDI，故B與D互為對立事件A與B，A與C，B與C，B與DB與D 錯因分析：忽視對立事件與互斥事件的區(qū)別與聯(lián)系是致錯的主要原因?qū)α⑹录突コ馐录际遣豢赡芡瑫r發(fā)生的事件，但對立事件必有一個要發(fā)生，而互斥事件可能都不發(fā)生，所以兩個事件對立，則兩個事件必是互斥事件，反之，兩個事件是互斥事件，但未必是對立事件易錯點混淆互斥事件和對立事件 【例1】 從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，則與事件A“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“兩球都不是白球；兩球恰有一個白球；兩球至少有一個白球”中的哪幾個() AB CD 解析從口袋內(nèi)一次取出2個球，這個試驗的所有結(jié)果有(白，白)，(紅，紅)，(黑，黑)，(紅，白)，(紅，黑)，(黑，白)，共6種結(jié)果，當事件A“兩球都為白球”發(fā)生時，不可能發(fā)生，故為互斥事件，且A不發(fā)生時，不一定發(fā)生，不一定發(fā)生，故非對立事件，而A發(fā)生時，可以發(fā)生，故不是互斥事件故選A. 答案A 【跟蹤訓(xùn)練1】 從6件正品與3件次品中任取3件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每對事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對立事件 (1)“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”； (2)“至少有1件次品”和“全是次品”； (3)“至少有2件次品”和“至多有1件次品” 解析從6件正品與3件次品中任取3件，共有4種情況：3件全是正品；2件正品1件次品；1件正品2件次品；全是次品 (1)“恰好有1件次品”即“2件正品1件次品”，“恰好有2件次品”即“1件正品2件次品”，它們是互斥事件但不是對立事件 (2)“至少有1件次品”包括“2件正品1件次品”“1件正品2件次品”“全是次品”3種情況，它與“全是次品”既不是互斥事件也不是對立事件 (3)“至少有2件次品”包括“1件正品2件次品”“全是次品”2種情況，“至多有1件次品”包括“2件正品1件次品”“全是正品”2種情況，它們既是互斥事件也是對立事件