高考數(shù)學大一輪復習 第九章 概率 第50講 隨機事件的概率優(yōu)選課件

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1、概率第第 九九 章章第第50講隨機事件的概率講隨機事件的概率考綱要求考情分析命題趨勢1.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性以及概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別2了解兩個互斥事件的概率加法公式2017山東卷,162016全國卷,182016天津卷,2隨機事件的概率主要考查頻率與概率的關系,結(jié)合概率的性質(zhì)考查互斥事件和對立事件的概率分值:5分板板 塊塊 一一板板 塊塊 二二板板 塊塊 三三欄目導航 1事件的分類確定事件必然事件在條件S下,一定會發(fā)生的事件叫相對于條件S的必然事件不可能事件在條件S下,一定不會發(fā)生的事件叫相對于條件S的不可能事件隨機事件在條件S下,_的事件叫做相對于條件S的隨機事

2、件可能發(fā)生也可能不發(fā)生 2事件的關系與運算定義符號表示包含關系如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,這時稱事件B_事件A(或稱事件A包含于事件B)_(或AB)相等關系若BA且AB_并事件(和事件)若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生,稱此事件為事件A與事件B的_(或和事件)AB(或AB)包含BAAB并事件定義符號表示交事件(積事件)若某事件發(fā)生當且僅當_且_,則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)AB(或AB)互斥事件若AB為不可能事件,則稱事件A與事件B互斥AB對立事件若AB為不可能事件,AB為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對立事件AB ,P(AB)P(A)P(B)1事件A發(fā)生

3、事件B發(fā)生 (2)對于給定的隨機事件A,如果隨著試驗次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的_穩(wěn)定在某個常數(shù)上,把這個_記作P(A),稱為事件A發(fā)生的概率,簡稱為A的概率頻率fn(A)常數(shù) 4概率的幾個基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍:_. (2)必然事件的概率P(E)_. (3)不可能事件的概率P(F)_. (4)互斥事件概率的加法公式: 如果事件A與事件B互斥,則P(AB)_; 若事件B與事件A互為對立事件,則P(A)_.0P(A)110P(A)P(B)1P(B) 2一個人打靶時連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是() A至多有一次中靶B兩次都中靶 C只有一次中靶 D兩次都不中靶 解析事件“至少

4、有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶兩次”兩種情況,由互斥事件的定義,可知“兩次都不中靶”與之互斥D 3我國古代數(shù)學名著數(shù)書九章中有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1 534石,驗得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為() A134石B169石 C338石D1 365石B 4從某班學生中任意找出一人,如果該同學的身高小于160 cm的概率為0.2,該同學的身高在160,175(單位:cm)內(nèi)的概率為0.5,那么該同學的身高超過175 cm的概率為() A0.2B0.3 C0.7D0.8 解析因為必然事件發(fā)生的概率是1,所以該同學的身高超過175 cm的概

5、率為10.20.50.3.故選B.B 對互斥事件要把握住不能同時發(fā)生,而對于對立事件除不能同時發(fā)生外,其并事件應為必然事件,這些也可類比集合進行理解,具體應用時,可把所有試驗結(jié)果寫出來,看所求事件包含哪些試驗結(jié)果,從而判斷所給事件的關系一隨機事件的關系 【例1】 一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個玩具向上拋擲1次,設事件A表示“向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點”,事件B表示“向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不大于3”,事件C表示“向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4”,則() AA與B是互斥而非對立事件BA與B是對立事件 CB與C是互斥而非對立事件DB與C是對立事件 解析根據(jù)互斥與對立的

6、定義作答,AB出現(xiàn)點數(shù)1或3,事件A,B不互斥更不對立;BC ,BC(為必然事件),故事件B,C是對立事件D二隨機事件的頻率與概率 頻率是個不確定的數(shù),在一定程度上頻率可以反映事件發(fā)生的可能性大小,但無法從根本上刻畫事件發(fā)生的可能性大小但從大量重復試驗中發(fā)現(xiàn),隨著試驗次數(shù)的增多,事件發(fā)生的頻率就會穩(wěn)定于某一固定的值,該值就是概率三互斥事件、對立事件的概率 解析記“無人排隊等候”為事件A,“1人排隊等候”為事件B,“2人排隊等候”為事件C,“3人排隊等候”為事件D,“4人排隊等候”為事件E,“5人及5人以上排隊等候”為事件F,則事件A,B,C,D,E,F(xiàn)彼此互斥 (1)記“至多2人排隊等候”為事

7、件G,則GABC,所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56. (2)方法一記“至少3人排隊等候”為事件H,則HDEF,故P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44. 方法二記“至少3人排隊等候”為事件H,則其對立事件為事件G,所以P(H)1P(G)0.44. 1在一次隨機試驗中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分別為0.2,0.2,0.3,0.3,則下列說法正確的是() AAB與D是互斥事件,也是對立事件 BBC與D是互斥事件,也是對立事件 CBD與AC是互斥事件,但不是對立事件 DA與BCD是互斥事件,也是對立事件D 解析由

8、于事件A,B,C,D彼此互斥,且ABCD是一個必然事件,故其事件的關系可由如圖所示的Venn圖表示,由圖可知,任何一個事件與其他3個事件的和事件必然為對立事件,任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件 2對飛機連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈設A兩次都擊中飛機,B兩次都沒擊中飛機,C恰有一次擊中飛機,D至少有一次擊中飛機,其中彼此互斥的事件是_,互為對立事件的是_. 解析設I為對飛機連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況,因為AB ,AC ,BC ,BD ,故A與B,A與C,B與C,B與D為彼此互斥事件,而BD ,BDI,故B與D互為對立事件A與B,A與C,B與C,B與DB與D 錯因分析:忽

9、視對立事件與互斥事件的區(qū)別與聯(lián)系是致錯的主要原因?qū)α⑹录突コ馐录际遣豢赡芡瑫r發(fā)生的事件,但對立事件必有一個要發(fā)生,而互斥事件可能都不發(fā)生,所以兩個事件對立,則兩個事件必是互斥事件,反之,兩個事件是互斥事件,但未必是對立事件易錯點混淆互斥事件和對立事件 【例1】 從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球,則與事件A“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“兩球都不是白球;兩球恰有一個白球;兩球至少有一個白球”中的哪幾個() AB CD 解析從口袋內(nèi)一次取出2個球,這個試驗的所有結(jié)果有(白,白),(紅,紅),(黑,黑),(紅,白),(紅,黑),(黑,白),共6種結(jié)果,當事件A“兩

10、球都為白球”發(fā)生時,不可能發(fā)生,故為互斥事件,且A不發(fā)生時,不一定發(fā)生,不一定發(fā)生,故非對立事件,而A發(fā)生時,可以發(fā)生,故不是互斥事件故選A. 答案A 【跟蹤訓練1】 從6件正品與3件次品中任取3件,觀察正品件數(shù)與次品件數(shù),判斷下列每對事件是不是互斥事件;如果是,再判斷它們是不是對立事件 (1)“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”; (2)“至少有1件次品”和“全是次品”; (3)“至少有2件次品”和“至多有1件次品” 解析從6件正品與3件次品中任取3件,共有4種情況:3件全是正品;2件正品1件次品;1件正品2件次品;全是次品 (1)“恰好有1件次品”即“2件正品1件次品”,“恰好有2件次品”即“1件正品2件次品”,它們是互斥事件但不是對立事件 (2)“至少有1件次品”包括“2件正品1件次品”“1件正品2件次品”“全是次品”3種情況,它與“全是次品”既不是互斥事件也不是對立事件 (3)“至少有2件次品”包括“1件正品2件次品”“全是次品”2種情況,“至多有1件次品”包括“2件正品1件次品”“全是正品”2種情況,它們既是互斥事件也是對立事件

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