（安徽專版）九年級數(shù)學(xué)下冊 24.6 正多邊形與圓習(xí)題 （新版）滬科版.doc

24.6正多邊形與圓第1課時(shí)正多邊形與圓01基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1正多邊形的概念1下列敘述正確的是（B）A各邊相等的多邊形是正多邊形B各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形C各角相等的多邊形是正多邊形D軸對稱圖形是正多邊形2已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于60，則這個(gè)正多邊形是（B）A正五邊形 B正六邊形C正七邊形 D正八邊形3（xx株洲）下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是（A）A正三角形 B正方形C正五邊形 D正六邊形4如圖，在O中，OAAB，OCAB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（D）A弦AB的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長B弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長C.DBAC30 第4題圖 第5題圖5如圖，正方形ABCD是O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則BPC的度數(shù)是45度6若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140，則該正多邊形的邊數(shù)是97如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于O，ABBCCDDEEA.求證：五邊形ABCDE是正五邊形證明：ABBCCDDEEA，.ABCDE.五邊形ABCDE是正五邊形8如圖，AD，AE是正六邊形的兩條對角線，不添加任何輔助線，請你寫出兩個(gè)正確的結(jié)論（不必說明理由）解：本題答案不唯一，如：ADE是直角三角形；AD是正六邊形外接圓的直徑；ADBC等知識點(diǎn)2等分圓周畫正多邊形9高斯用直尺和圓規(guī)作出了正十七邊形，如圖，正十七邊形的一邊所對的外接圓的圓心角AOB的度數(shù)近似于（C）A11B17C21D2510畫一個(gè)半徑為2 cm的正五邊形，再作出這個(gè)五邊形的各條對角線，畫出一個(gè)五角星解：畫法：（1）以O(shè)為圓心，OA2 cm為半徑畫圓；（2）以O(shè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，以O(shè)A為一邊作AOB72，再依次作BOCCODDOE72，分別與圓交于點(diǎn)B，C，D，E；（3）分別連接AB，BC，CD，DE，EA.則五邊形ABCDE就是所要畫的正五邊形（如圖1）；（4）依次連接AC，AD，BD，BE，CE.就畫出了所要作的對角線和要求的五角星（如圖2）02中檔題11如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)是O的六等分點(diǎn)，則ACB等于（C）A60B45C30D22.512若正三角形、正方形、正六邊形的周長相等，它們的面積分別為S1，S2，S3，則下列關(guān)系成立的是（C）AS1S2S3 BS1>S2>S3CS1<S2<S3 DS2>S3>S113如圖，已知O內(nèi)接等腰ABC中，ABAC，BAC36，弦BD，CE分別平分ABC，ACB，BEBC.求證：五邊形AEBCD是正五邊形證明：ABAC，BAC36，ABCACB72.BD，CE平分ABC，ACB，BACBCEACEABDDBC36.AEBEBCCDAD，AEBEBCBCDCDADAE.五邊形AEBCD是正五邊形14如圖，點(diǎn)M，N分別是正五邊形ABCDE的邊BC，CD上的點(diǎn)，且BMCN，AM交BN于點(diǎn)P.（1）求證：ABMBCN；（2）求APN的度數(shù)解：（1）證明：五邊形ABCDE是正五邊形，ABBC，ABMBCN.在ABM和BCN中，ABMBCN（SAS）（2）ABMBCN，BAMCBN.APNABPBAM，APNABPCBNABC.ABC108.APN108.03鏈接中考15如圖1，2，3，正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE分別是O的內(nèi)接三角形、內(nèi)接四邊形、內(nèi)接五邊形，點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)B，C開始，以相同的速度在O上逆時(shí)針運(yùn)動（1）求圖1中APN的度數(shù)；（寫出解題過程）（2）寫出圖2中APN的度數(shù)和圖3中APN的度數(shù)；（3）試探索APN的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的關(guān)系（直接寫答案）解：（1）APNABPBAP，又點(diǎn)M，N以相同的速度在O上逆時(shí)針運(yùn)動，.BAMCBN.APNABPCBNABC60.（2）圖2中APN的度數(shù)為90；圖3中APN的度數(shù)為108.（3）APN.第2課時(shí)正多邊形的性質(zhì)01基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1正多邊形的性質(zhì)與計(jì)算1正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是（B）A. B2 C3 D22如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個(gè)正五邊形的邊長為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（A）AR2r2a2 Ba2Rsin36Ca2rtan36 DrRcos36 第2題圖 第4題圖3. （xx濱州）若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（A）A. B2C. D14如圖，AD，BE，CF是正六邊形ABCDEF的對角線，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)有（C）A2個(gè) B4個(gè)C6個(gè) D8個(gè)5已知O的面積為2，則其內(nèi)接正三角形的面積為（C）A3 B3 C. D.6如圖，點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，則BAO的度數(shù)為54 第6題圖 第7題圖7如圖，O的內(nèi)接正三角形ABC的邊心距OD為2 cm，則O的半徑為4cm.8（xx呼和浩特）同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為19如圖所示的向日葵圖案是用等分圓周畫出的，則O與半圓P的半徑的比為2110（教材P51例題變式）求邊長為20 cm的正六邊形的面積與此正六邊形內(nèi)切圓周長和外接圓面積解：如圖，易知AOB60，DOB30.又邊長為20 cm，DB10 cm.在RtOBD中，可求得OD10 cm，OB20 cm.S正六邊形6SOAB62010600（cm2）正六邊形內(nèi)切圓周長為2OD20 cm.正六邊形外接圓面積為OB2400 cm2.知識點(diǎn)2正多邊形的對稱性11正五邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)下列各角度，所得正五邊形與原正五邊形不重合的是（C）A216 B144 C120 D7212正二十邊形的對稱軸有20條02中檔題13（xx達(dá)州）以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積為（A）A. B.C. D.14如圖，正六邊形ABCDEF中，AB2，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，連接AP，則AP的長為（C）A2B4 C.D.15如圖，邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)三角形（數(shù)據(jù)如圖），則（C）A3 B4 C5 D6 第15題圖 第16題圖16（xx株洲）如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是O的內(nèi)接多邊形，則BOM4817如圖，已知O的兩直徑AB，CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于點(diǎn)E.求證：MB與MC分別為O的內(nèi)接正六邊形和正十二邊形的邊長證明：連接OM.MN垂直平分OB，MNOB，OEOBOM，EMO30.MOB60.MOC30.MOB60，MOC30，MB，MC分別是O內(nèi)接正六邊形和正十二邊形的邊長18如圖，正五邊形ABCDE的對角線AC，BE相交于點(diǎn)M.（1）求證：四邊形CDEM是菱形；（2）設(shè)ME2BEBM，若AB4，求BE的長解：（1）證明：五邊形ABCDE是正五邊形，DDCB108，ACB36，DCA72.DDCA180.DEAC.同理可證DCBE.四邊形DEMC為平行四邊形又DEDC，四邊形CDEM是菱形（2）五邊形ABCDE是正五邊形，AEB36，EAM72.同理可得BACABE36.ABEMAB.AB2BEBM.ME2BEBM，MEAB4，BMBE4.BE（BE4）16.解得BE22或22（舍去），即BE的長為22.03鏈接中考19圖1、圖2分別是兩個(gè)相同正方形、正六邊形，其中一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)在另一個(gè)正多邊形外接圓圓心O處（1）求圖1中，重疊部分面積與陰影部分面積之比；（2）求圖2中，重疊部分面積與陰影部分面積之比（直接寫出答案）解：（1）連接OA，OB，過點(diǎn)O作OMAB，垂足為M.點(diǎn)O是正方形ABCD外接圓圓心，OAOB.四邊形ABCD為正方形，OMAB.SABOS正方形ABCD.AOB90，AOFAOBAOBBOE90，AOFBOE.又OAFOBE45，AOFBOE（ASA）SAOFSBOE.S重疊SBOFSBOESBOFSAOFSABOS正方形ABCD.S陰影S正方形ABCD.重疊部分面積與陰影部分面積之比為13.（2）12.