(安徽專版)九年級數(shù)學(xué)下冊 24.6 正多邊形與圓習(xí)題 (新版)滬科版.doc
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24.6正多邊形與圓第1課時正多邊形與圓01基礎(chǔ)題知識點1正多邊形的概念1下列敘述正確的是(B)A各邊相等的多邊形是正多邊形B各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形C各角相等的多邊形是正多邊形D軸對稱圖形是正多邊形2已知一個正多邊形的每個外角等于60,則這個正多邊形是(B)A正五邊形 B正六邊形C正七邊形 D正八邊形3(xx株洲)下列圓的內(nèi)接正多邊形中,一條邊所對的圓心角最大的圖形是(A)A正三角形 B正方形C正五邊形 D正六邊形4如圖,在O中,OAAB,OCAB,則下列結(jié)論錯誤的是(D)A弦AB的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長B弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長C.DBAC30 第4題圖 第5題圖5如圖,正方形ABCD是O的內(nèi)接正方形,點P是劣弧上不同于點C的任意一點,則BPC的度數(shù)是45度6若正多邊形的一個內(nèi)角等于140,則該正多邊形的邊數(shù)是97如圖,五邊形ABCDE內(nèi)接于O,ABBCCDDEEA.求證:五邊形ABCDE是正五邊形證明:ABBCCDDEEA,.ABCDE.五邊形ABCDE是正五邊形8如圖,AD,AE是正六邊形的兩條對角線,不添加任何輔助線,請你寫出兩個正確的結(jié)論(不必說明理由)解:本題答案不唯一,如:ADE是直角三角形;AD是正六邊形外接圓的直徑;ADBC等知識點2等分圓周畫正多邊形9高斯用直尺和圓規(guī)作出了正十七邊形,如圖,正十七邊形的一邊所對的外接圓的圓心角AOB的度數(shù)近似于(C)A11B17C21D2510畫一個半徑為2 cm的正五邊形,再作出這個五邊形的各條對角線,畫出一個五角星解:畫法:(1)以O(shè)為圓心,OA2 cm為半徑畫圓;(2)以O(shè)點為頂點,以O(shè)A為一邊作AOB72,再依次作BOCCODDOE72,分別與圓交于點B,C,D,E;(3)分別連接AB,BC,CD,DE,EA.則五邊形ABCDE就是所要畫的正五邊形(如圖1);(4)依次連接AC,AD,BD,BE,CE.就畫出了所要作的對角線和要求的五角星(如圖2)02中檔題11如圖,A,B,C,D,E,F(xiàn)是O的六等分點,則ACB等于(C)A60B45C30D22.512若正三角形、正方形、正六邊形的周長相等,它們的面積分別為S1,S2,S3,則下列關(guān)系成立的是(C)AS1S2S3 BS1S2S3CS1S2S3S113如圖,已知O內(nèi)接等腰ABC中,ABAC,BAC36,弦BD,CE分別平分ABC,ACB,BEBC.求證:五邊形AEBCD是正五邊形證明:ABAC,BAC36,ABCACB72.BD,CE平分ABC,ACB,BACBCEACEABDDBC36.AEBEBCCDAD,AEBEBCBCDCDADAE.五邊形AEBCD是正五邊形14如圖,點M,N分別是正五邊形ABCDE的邊BC,CD上的點,且BMCN,AM交BN于點P.(1)求證:ABMBCN;(2)求APN的度數(shù)解:(1)證明:五邊形ABCDE是正五邊形,ABBC,ABMBCN.在ABM和BCN中,ABMBCN(SAS)(2)ABMBCN,BAMCBN.APNABPBAM,APNABPCBNABC.ABC108.APN108.03鏈接中考15如圖1,2,3,正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE分別是O的內(nèi)接三角形、內(nèi)接四邊形、內(nèi)接五邊形,點M,N分別從點B,C開始,以相同的速度在O上逆時針運動(1)求圖1中APN的度數(shù);(寫出解題過程)(2)寫出圖2中APN的度數(shù)和圖3中APN的度數(shù);(3)試探索APN的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫答案)解:(1)APNABPBAP,又點M,N以相同的速度在O上逆時針運動,.BAMCBN.APNABPCBNABC60.(2)圖2中APN的度數(shù)為90;圖3中APN的度數(shù)為108.(3)APN.第2課時正多邊形的性質(zhì)01基礎(chǔ)題知識點1正多邊形的性質(zhì)與計算1正六邊形的邊心距為,則該正六邊形的邊長是(B)A. B2 C3 D22如圖,O是正五邊形ABCDE的外接圓,這個正五邊形的邊長為a,半徑為R,邊心距為r,則下列關(guān)系式錯誤的是(A)AR2r2a2 Ba2Rsin36Ca2rtan36 DrRcos36 第2題圖 第4題圖3. (xx濱州)若正方形的外接圓半徑為2,則其內(nèi)切圓半徑為(A)A. B2C. D14如圖,AD,BE,CF是正六邊形ABCDEF的對角線,則圖中平行四邊形的個數(shù)有(C)A2個 B4個C6個 D8個5已知O的面積為2,則其內(nèi)接正三角形的面積為(C)A3 B3 C. D.6如圖,點O是正五邊形ABCDE的中心,則BAO的度數(shù)為54 第6題圖 第7題圖7如圖,O的內(nèi)接正三角形ABC的邊心距OD為2 cm,則O的半徑為4cm.8(xx呼和浩特)同一個圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為19如圖所示的向日葵圖案是用等分圓周畫出的,則O與半圓P的半徑的比為2110(教材P51例題變式)求邊長為20 cm的正六邊形的面積與此正六邊形內(nèi)切圓周長和外接圓面積解:如圖,易知AOB60,DOB30.又邊長為20 cm,DB10 cm.在RtOBD中,可求得OD10 cm,OB20 cm.S正六邊形6SOAB62010600(cm2)正六邊形內(nèi)切圓周長為2OD20 cm.正六邊形外接圓面積為OB2400 cm2.知識點2正多邊形的對稱性11正五邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)下列各角度,所得正五邊形與原正五邊形不重合的是(C)A216 B144 C120 D7212正二十邊形的對稱軸有20條02中檔題13(xx達州)以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形,則該三角形的面積為(A)A. B.C. D.14如圖,正六邊形ABCDEF中,AB2,點P是ED的中點,連接AP,則AP的長為(C)A2B4 C.D.15如圖,邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個三角形(數(shù)據(jù)如圖),則(C)A3 B4 C5 D6 第15題圖 第16題圖16(xx株洲)如圖,正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是O的內(nèi)接多邊形,則BOM4817如圖,已知O的兩直徑AB,CD互相垂直,弦MN垂直平分OB,交OB于點E.求證:MB與MC分別為O的內(nèi)接正六邊形和正十二邊形的邊長證明:連接OM.MN垂直平分OB,MNOB,OEOBOM,EMO30.MOB60.MOC30.MOB60,MOC30,MB,MC分別是O內(nèi)接正六邊形和正十二邊形的邊長18如圖,正五邊形ABCDE的對角線AC,BE相交于點M.(1)求證:四邊形CDEM是菱形;(2)設(shè)ME2BEBM,若AB4,求BE的長解:(1)證明:五邊形ABCDE是正五邊形,DDCB108,ACB36,DCA72.DDCA180.DEAC.同理可證DCBE.四邊形DEMC為平行四邊形又DEDC,四邊形CDEM是菱形(2)五邊形ABCDE是正五邊形,AEB36,EAM72.同理可得BACABE36.ABEMAB.AB2BEBM.ME2BEBM,MEAB4,BMBE4.BE(BE4)16.解得BE22或22(舍去),即BE的長為22.03鏈接中考19圖1、圖2分別是兩個相同正方形、正六邊形,其中一個正多邊形的頂點在另一個正多邊形外接圓圓心O處(1)求圖1中,重疊部分面積與陰影部分面積之比;(2)求圖2中,重疊部分面積與陰影部分面積之比(直接寫出答案)解:(1)連接OA,OB,過點O作OMAB,垂足為M.點O是正方形ABCD外接圓圓心,OAOB.四邊形ABCD為正方形,OMAB.SABOS正方形ABCD.AOB90,AOFAOBAOBBOE90,AOFBOE.又OAFOBE45,AOFBOE(ASA)SAOFSBOE.S重疊SBOFSBOESBOFSAOFSABOS正方形ABCD.S陰影S正方形ABCD.重疊部分面積與陰影部分面積之比為13.(2)12.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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