數(shù)學第十章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 10.3 統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體 文 北師大版

《數(shù)學第十章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 10.3 統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學第十章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 10.3 統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體 文 北師大版（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1010. .3 3統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、 用樣本估計總體用樣本估計總體-2-知識梳理雙基自測231自測點評1.常用統(tǒng)計圖表四種常用的統(tǒng)計圖表:條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、莖葉圖.-3-知識梳理雙基自測自測點評2312.數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 (2)中位數(shù):將數(shù)據(jù)從小到大排列,若有奇數(shù)個數(shù)則最中間的數(shù)是中位數(shù);若有偶數(shù)個數(shù)則中間兩數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).(3)眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).(4)極差:一組數(shù)值中最大值與最小值的差,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動情況.-4-知識梳理雙基自測自測點評2313.用樣本估計總體(1)頻率分布直方圖含義:頻率分布直方圖由一些小矩形來

2、表示,每個小矩形的寬度為xi(分組的寬度),高為 ,小矩形的面積恰為相應的頻率fi,圖中所有小矩形的面積之和為1.繪制頻率分布直方圖的步驟為:求極差;決定組距與組數(shù);將數(shù)據(jù)分組;列頻率分布表;畫頻率分布直方圖.-5-知識梳理雙基自測自測點評231(2)頻率分布折線圖:在頻率分布直方圖中,按照分組原則,再在左邊和右邊各加一個區(qū)間.從所加的左邊區(qū)間的中點開始,用線段依次連接各個矩形的頂端中點直至右邊所加區(qū)間的中點,就可以得到一條折線,我們稱之為頻率折線圖.隨著樣本容量的增加,作圖時所分的組數(shù)增加,組距減小,相應的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑的曲線.2-6-知識梳理雙基自測3415自測點評

3、1.下列結(jié)論正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都可以描述數(shù)據(jù)的集中趨勢.()(2)一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動越大.()(3)在頻率分布直方圖中,小矩形的面積越大,表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間內(nèi)的頻率越大.()(4)莖葉圖中的數(shù)據(jù)要按從小到大的順序?qū)?相同的數(shù)據(jù)可以只記一次.()(5)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式,前者準確,后者直觀.()(6)在頻率分布直方圖中,最高的小長方形底邊中點的橫坐標是眾數(shù).() 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)(6)-7-知識梳理雙基自測自測點評234152.(2016山東,文3)某高校調(diào)查了200名學生

4、每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是17.5,30,樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根據(jù)直方圖,這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是()A.56 B.60C.120D.140 答案解析解析關(guān)閉由頻率分布直方圖可知,這200名學生每周自習時間不少于22.5小時的頻率為(0.16+0.08+0.04)2.5=0.7,故該區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為2000.7=140.故選D. 答案解析關(guān)閉D-8-知識梳理雙基自測自測點評234153.某市2016年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉

5、圖如下:則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.19 B.20C.21.5D.23 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-知識梳理雙基自測自測點評234154.若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的標準差為8,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,2x10-1的標準差為()A.8B.15C.16 D.32 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-10-知識梳理雙基自測自測點評234155.為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有株樹木的底部周長小于100 cm. 答案解析解析關(guān)閉由題意,在抽測的60株樹木中,

6、底部周長小于100 cm的株數(shù)為(0.015+0.025)1060=24. 答案解析關(guān)閉24-11-知識梳理雙基自測自測點評1.平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均水平,眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),中位數(shù)表示一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列后中間一項或中間兩項的平均數(shù),都可以從不同的角度描述數(shù)據(jù)的集中趨勢.3.對于實際中的數(shù)據(jù)分析的時候,要注意貼合實際目的,并盡量分析全面,從而做出合理的決策.-12-考點1考點2考點3例1某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分

7、組的頻率分布直方圖如圖.-13-考點1考點2考點3(1)求直方圖中x的值;(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);(3)在月平均用電量為220,240),240,260),260,280),280,300的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在220,240)的用戶中應抽取多少戶?思考頻率分布直方圖有哪些性質(zhì)?如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)?-14-考點1考點2考點3解 (1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)20=1,得x=0.007 5,所以直方圖中x的值是0.007 5.因為(0.002+0.009

8、 5+0.011)20=0.450.5,所以月平均用電量的中位數(shù)在220,240)內(nèi),設中位數(shù)為a,由(0.002+0.009 5+0.011)20+0.012 5(a-220)=0.5,得a=224,所以月平均用電量的中位數(shù)是224.-15-考點1考點2考點3(3)月平均用電量在220,240)的用戶有0.012 520100=25(戶),月平均用電量在240,260)的用戶有0.007 520100=15(戶),月平均用電量在260,280)的用戶有0.00520100=10(戶),月平均用電量在280,300的用戶有0.002 520100=5(戶),抽取比例為-16-考點1考點2考點3

9、解題心得1.頻率分布直方圖的性質(zhì).2.頻率分布直方圖中的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù);(2)平分頻率分布直方圖的面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標是中位數(shù);(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和.-17-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練1(1)(2016安徽“江淮十校”5月模擬)某地區(qū)交管部門為了對該地區(qū)駕駛員的某項考試成績進行分析,隨機抽取了15分到45分之間的1 000名駕駛員的成績,并根據(jù)這1 000名駕駛員的成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖),則成績在30,35)內(nèi)的

10、駕駛員人數(shù)共有()A.60 B.180 C.300D.360-18-考點1考點2考點3(2)為了調(diào)查某工廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機抽查了20名工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量,產(chǎn)量的分組區(qū)間為45,55),55,65),65,75),75,85),85,95,頻率分布直方圖如圖所示,若數(shù)據(jù)落在第3組和第5組的頻率和等于數(shù)據(jù)落在第4組的頻率的2倍,則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量在75,85)內(nèi)的人數(shù)是. 答案解析解析關(guān)閉(1)根據(jù)題意,可知成績在30,35)內(nèi)的駕駛員人數(shù)的頻率為1-(0.01+0.01+0.04+0.05+0.03)5=1-0.7=0.3,故成績在30,35)內(nèi)的駕駛員人數(shù)為

11、1 0000.3=300,故選C.(2)設樣本數(shù)據(jù)落在75,85)內(nèi)的頻率為x,則由各小組的頻率之和為1,可知0.02010+0.03510+x+2x=1,解得x=0.15,所以20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量在75,85)內(nèi)的人數(shù)為200.15=3. 答案解析關(guān)閉(1)C(2)3-19-考點1考點2考點3例2(1)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則x,y的值分別為()A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8-20-考點1考點2考點3(2)(2016百校聯(lián)盟押題卷)在市教育局組織的高

12、考體檢中,來自同一班級的6名高三學生的體重(單位:kg)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,經(jīng)計算得這6名高三學生的平均體重為54 kg,則x的值為.思考如何制作莖葉圖?使用莖葉圖統(tǒng)計數(shù)據(jù)有什么優(yōu)缺點?如何用莖葉圖估計樣本數(shù)據(jù)特征? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-21-考點1考點2考點3解題心得1.一般制作莖葉圖的方法是將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”,個位數(shù)字作為“葉”,莖相同者共用一個莖,莖按從小到大的順序由上到下列出.2.莖葉圖的優(yōu)缺點如下:(1)優(yōu)點:一是所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到;二是莖葉圖便于記錄和表示,能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況.(2)缺點:樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時,不方便表示數(shù)據(jù).

13、3.對于給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,可根據(jù)“重心”下移者平均數(shù)較大,數(shù)據(jù)集中者方差較小來估計數(shù)字特征.-22-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練2(1)某商店對一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計,得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A.46,45,56B.46,45,53 C.47,45,56D.45,47,53(2)某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考點1考點2考點3例3甲、乙兩人參加某體育項目訓練,近期的五次測試成績得分統(tǒng)計情況如圖.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;(2)根據(jù)統(tǒng)計圖和(1

14、)中得出的結(jié)果,請對兩人的訓練成績作出評價.思考眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義有什么不同?考點1考點2考點3考點1考點2考點3解題心得1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義:(1)平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征,是對總體的一種簡明地描述;(2)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢,方差和標準差描述波動大小.考點1考點2考點3對點訓練對點訓練3(1)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示,則()A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差考點1考點2考點3(2)(教材習題改編P31T2)甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次,每次命中環(huán)數(shù)如下:甲:47109568688乙:7868678759試問10次射靶的成績較穩(wěn)定的是. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考點1考點2考點31.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 考點1考點2考點32.頻率、頻率比 考點1考點2考點3不要搞混直方圖與條形圖:(1)條形圖是用條形的長度表示各類別頻數(shù)的多少,其寬度(表示類別)是固定的;直方圖是用面積表示各組頻率的多少,矩形的高度表示每一組的頻率除以組距,寬度則表示各組的組距,因此其高度與寬度均有意義.(2)由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性,直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列,而條形圖則是分開排列.