物理總第六章 碰撞與動量守恒 基礎課2 動量守恒定律及其應用

基礎課基礎課2動量守恒定律及其應用動量守恒定律及其應用動量守恒定律動量守恒定律1.內(nèi)容內(nèi)容如果一個系統(tǒng)如果一個系統(tǒng)，或者所受外力的，或者所受外力的 為零，這為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。個系統(tǒng)的總動量保持不變。2.表達式表達式(1)p，系統(tǒng)相互作用前總動量，系統(tǒng)相互作用前總動量p等于相互作用后的總等于相互作用后的總動量動量p。(2)m1v1m2v2，相互作用的兩個物體組成的系，相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前的動量和等于作用后的動量和。統(tǒng)，作用前的動量和等于作用后的動量和。(3)p1 ，相互作用的兩個物體動量的增量等大反向。，相互作用的兩個物體動量的增量等大反向。知識排查知識排查不受外力不受外力矢量和矢量和pm1v1m2v2p23.動量守恒的條件動量守恒的條件(1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，則理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動量守恒。系統(tǒng)動量守恒。(2)近似守恒：系統(tǒng)受到的外力矢量和不為零，但當內(nèi)力遠近似守恒：系統(tǒng)受到的外力矢量和不為零，但當內(nèi)力遠大于外力時，系統(tǒng)的動量可近似看成守恒。大于外力時，系統(tǒng)的動量可近似看成守恒。(3)某一方向上守恒：系統(tǒng)在某個方向上所受外力矢量和為某一方向上守恒：系統(tǒng)在某個方向上所受外力矢量和為零時，系統(tǒng)在該方向上動量守恒。零時，系統(tǒng)在該方向上動量守恒。彈性碰撞和非彈性碰撞彈性碰撞和非彈性碰撞1.碰撞碰撞物體間的相互作用持續(xù)時間物體間的相互作用持續(xù)時間，而物體間相互作，而物體間相互作用力用力的現(xiàn)象。的現(xiàn)象。2.特點特點在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力外力，可認外力，可認為相互碰撞的系統(tǒng)動量守恒。為相互碰撞的系統(tǒng)動量守恒。很短很短很大很大遠大于遠大于3.分類分類動量是否守動量是否守恒恒機械能是否守恒機械能是否守恒彈性碰撞彈性碰撞守恒守恒_非完全彈性碰撞非完全彈性碰撞守恒守恒有損失有損失完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞守恒守恒損失損失_守恒守恒最多最多(1)系統(tǒng)動量不變是指系統(tǒng)的動量大小和方向都不變。系統(tǒng)動量不變是指系統(tǒng)的動量大小和方向都不變。()(2)系統(tǒng)的動量守恒時，機械能也一定守恒。系統(tǒng)的動量守恒時，機械能也一定守恒。()(3)只要系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力，系統(tǒng)的動量就不可能守恒。只要系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力，系統(tǒng)的動量就不可能守恒。()答案答案(1)(2)(3)小 題 速小 題 速練練1.思考判斷思考判斷2.人教版選修人教版選修35P16T5改編改編某機車以某機車以0.8 m/s的速度駛向停的速度駛向停在鐵軌上的在鐵軌上的15節(jié)車廂，跟它們對接。機車跟第節(jié)車廂，跟它們對接。機車跟第1節(jié)車廂相碰節(jié)車廂相碰后，它們連在一起具有一個共同的速度，緊接著又跟第后，它們連在一起具有一個共同的速度，緊接著又跟第2節(jié)節(jié)車廂相碰，就這樣，直至碰上最后一節(jié)車廂。設機車和車廂車廂相碰，就這樣，直至碰上最后一節(jié)車廂。設機車和車廂的質(zhì)量都相等，則跟最后一節(jié)車廂相碰后車廂的速度為的質(zhì)量都相等，則跟最后一節(jié)車廂相碰后車廂的速度為(鐵鐵軌的摩擦忽略不計軌的摩擦忽略不計)()A.0.053 m/sB.0.05 m/sC.0.057 m/s D.0.06 m/s答案答案B3.人教版選修人教版選修35P17T6改編改編如圖如圖1所示，在光滑水平面的左側(cè)固定所示，在光滑水平面的左側(cè)固定一豎直擋板，一豎直擋板，A球在水平面上靜止放置，球在水平面上靜止放置，B球向左運動與球向左運動與A球發(fā)生正球發(fā)生正碰，碰，B球碰撞前、后的速率之比為球碰撞前、后的速率之比為3 1，A球垂直撞向擋板，碰后原球垂直撞向擋板，碰后原速率返回。兩球剛好不發(fā)生第二次碰撞，則速率返回。兩球剛好不發(fā)生第二次碰撞，則A、B兩球的質(zhì)量比為兩球的質(zhì)量比為()A.12 B.21 C.14 D.41圖圖1答案答案D動量守恒定律的應用動量守恒定律的應用動量守恒定律的動量守恒定律的“六種六種”性質(zhì)性質(zhì)系統(tǒng)性系統(tǒng)性 研究對象是相互作用的兩個或多個物體組成的系統(tǒng)研究對象是相互作用的兩個或多個物體組成的系統(tǒng)條件性條件性 首先判斷系統(tǒng)是否滿足守恒條件首先判斷系統(tǒng)是否滿足守恒條件相對性相對性 公式中公式中v1、v2、v1、v2必須相對于同一個慣性系必須相對于同一個慣性系同時性同時性公式中公式中v1、v2是在相互作用前同一時刻的速度，是在相互作用前同一時刻的速度，v1、v2是相互作用是相互作用后同一時刻的速度后同一時刻的速度矢量性矢量性應先選取正方向，凡是與選取的正方向一致的動量為正值，相反應先選取正方向，凡是與選取的正方向一致的動量為正值，相反為負值為負值普適性普適性 不僅適用低速宏觀系統(tǒng)，也適用于高速微觀系統(tǒng)不僅適用低速宏觀系統(tǒng)，也適用于高速微觀系統(tǒng)1.(2017北京東城區(qū)模擬北京東城區(qū)模擬)(多選多選)兩物體組成的系統(tǒng)總動量守恒，兩物體組成的系統(tǒng)總動量守恒，這個系統(tǒng)中這個系統(tǒng)中()A.一個物體增加的速度等于另一個物體減少的速度一個物體增加的速度等于另一個物體減少的速度B.一物體受合力的沖量與另一物體所受合力的沖量相同一物體受合力的沖量與另一物體所受合力的沖量相同C.兩個物體的動量變化總是大小相等、方向相反兩個物體的動量變化總是大小相等、方向相反D.系統(tǒng)總動量的變化為零系統(tǒng)總動量的變化為零解析解析兩個物體組成的系統(tǒng)總動量守恒，即兩個物體組成的系統(tǒng)總動量守恒，即p1p2p1p2，等式變形后得等式變形后得p1p1p2p2，即，即p1p2，m1v1m2v2，所以每個物體的動量變化大小相等，方向相反，但是，所以每個物體的動量變化大小相等，方向相反，但是只有在兩物體質(zhì)量相等的情況下才有一個物體增加的速度等只有在兩物體質(zhì)量相等的情況下才有一個物體增加的速度等于另一個物體減少的速度，故選項于另一個物體減少的速度，故選項A錯誤，錯誤，C正確；根據(jù)動量正確；根據(jù)動量定理得定理得I1p1，I2p2，每個物體的動量變化大小相等，方，每個物體的動量變化大小相等，方向相反，所以每個物體受到的沖量大小相等，方向相反，故向相反，所以每個物體受到的沖量大小相等，方向相反，故選項選項B錯誤；兩物體組成的系統(tǒng)總動量守恒，即系統(tǒng)總動量的錯誤；兩物體組成的系統(tǒng)總動量守恒，即系統(tǒng)總動量的變化為零，選項變化為零，選項D正確。正確。答案答案CD2.(2017全國卷全國卷，14)將質(zhì)量為將質(zhì)量為1.00 kg的模型火箭點火升空，的模型火箭點火升空，50 g燃燒的燃氣以大小為燃燒的燃氣以大小為600 m/s的速度從火箭噴口在很短時的速度從火箭噴口在很短時間內(nèi)噴出。在燃氣噴出后的瞬間，火箭的動量大小為間內(nèi)噴出。在燃氣噴出后的瞬間，火箭的動量大小為(噴出噴出過程中重力和空氣阻力可忽略過程中重力和空氣阻力可忽略)()A.30 kgm/s B.5.7102 kgm/sC.6.0102 kgm/s D.6.3102 kgm/s解析解析設火箭的質(zhì)量為設火箭的質(zhì)量為m1，燃氣的質(zhì)量為，燃氣的質(zhì)量為m2。由題意可知，。由題意可知，燃氣的動量燃氣的動量p2m2v250103600 kgm/s30 kgm/s。根據(jù)動量守恒定律可得根據(jù)動量守恒定律可得0m1v1m2v2，則火箭的動量大小，則火箭的動量大小為為p1m1v1m2v230 kgm/s，所以選項，所以選項A正確，正確，B、C、D錯誤。錯誤。答案答案A3.人教版選修人教版選修35P17T7改編改編懸繩下吊著一個質(zhì)量為懸繩下吊著一個質(zhì)量為M9.99 kg的沙袋，的沙袋，構成一個單擺，擺長構成一個單擺，擺長L1 m。一顆質(zhì)量。一顆質(zhì)量m10 g的子彈以的子彈以v0500 m/s的的水平速度射入沙袋，瞬間與沙袋達到共同速度水平速度射入沙袋，瞬間與沙袋達到共同速度(不計懸繩質(zhì)量，不計懸繩質(zhì)量，g取取10 m/s2)，則此時懸繩的拉力為，則此時懸繩的拉力為()A.35 N B.100 N C.102.5 N D.350 N答案答案C4.(2018東營模擬東營模擬)如圖如圖2所示，甲、乙兩名宇航員正在離空間所示，甲、乙兩名宇航員正在離空間站一定距離的地方執(zhí)行太空維修任務。某時刻甲、乙都以大站一定距離的地方執(zhí)行太空維修任務。某時刻甲、乙都以大小為小為v02 m/s的速度相向運動，甲、乙和空間站在同一直線的速度相向運動，甲、乙和空間站在同一直線上且可視為質(zhì)點。甲和他的裝備總質(zhì)量為上且可視為質(zhì)點。甲和他的裝備總質(zhì)量為M190 kg，乙和，乙和他的裝備總質(zhì)量為他的裝備總質(zhì)量為M2135 kg，為了避免直接相撞，乙從自，為了避免直接相撞，乙從自己的裝備中取出一質(zhì)量為己的裝備中取出一質(zhì)量為m45 kg的物體的物體A推向甲，甲迅速推向甲，甲迅速接住接住A后即不再松開，此后甲、乙兩宇航員在空間站外做相后即不再松開，此后甲、乙兩宇航員在空間站外做相對距離不變的同向運動，且安全對距離不變的同向運動，且安全“飄飄”向空間站。向空間站。(設甲、乙設甲、乙距離空間站足夠遠，本題中的速度均指相對空間站的速度距離空間站足夠遠，本題中的速度均指相對空間站的速度)圖圖2(1)乙要以多大的速度乙要以多大的速度v(相對于空間站相對于空間站)將物體將物體A推出？推出？(2)設甲與物體設甲與物體A作用時間為作用時間為t0.5 s，求甲與，求甲與A的相互作用力的相互作用力F的大小。的大小。解析解析(1)以甲、乙、以甲、乙、A三者組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)動量三者組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)動量守恒，以乙運動的方向為正方向，守恒，以乙運動的方向為正方向，則有則有M2v0M1v0(M1M2)v1以乙和以乙和A組成的系統(tǒng)為研究對象，由動量守恒得組成的系統(tǒng)為研究對象，由動量守恒得M2v0(M2m)v1mv代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得v10.4 m/s，v5.2 m/s。(2)以甲為研究對象，由動量定理得以甲為研究對象，由動量定理得FtM1v1(M1v0)，代入數(shù)據(jù)解得，代入數(shù)據(jù)解得F432 N。答案答案(1)5.2 m/s(2)432 N應用動量守恒定律解題時應該首先判斷動量是否守恒，應用動量守恒定律解題時應該首先判斷動量是否守恒，這就需要理解好動量守恒的條件，基本思路如下這就需要理解好動量守恒的條件，基本思路如下碰撞模型的規(guī)律及應用碰撞模型的規(guī)律及應用1.碰撞現(xiàn)象滿足的規(guī)律碰撞現(xiàn)象滿足的規(guī)律(1)動量守恒定律。動量守恒定律。(2)機械能不增加。機械能不增加。(3)速度要合理。速度要合理。若碰前兩物體同向運動，則應有若碰前兩物體同向運動，則應有v后后v前前，碰后原來在前，碰后原來在前面的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運動，則應有面的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運動，則應有v前前v后后。碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變。改變。2.彈性碰撞的結(jié)論彈性碰撞的結(jié)論【典例】如圖【典例】如圖3所示，在光滑水平面上所示，在光滑水平面上A、B兩小球沿同一方兩小球沿同一方向運動，向運動，A球的動量球的動量pA4 kgm/s，B球的質(zhì)量球的質(zhì)量mB1 kg，速，速度度vB6 m/s，已知兩球相碰后，已知兩球相碰后，A球的動量減為原來的一半，球的動量減為原來的一半，方向與原方向一致。求：方向與原方向一致。求：(1)碰撞后碰撞后B球的速度；球的速度；(2)A球的質(zhì)量范圍。球的質(zhì)量范圍。圖圖3解析解析(1)由題意知由題意知pA2 kgm/s。根據(jù)動量守恒定律有根據(jù)動量守恒定律有pAmBvBpAmBvB解得解得vB8 m/s1.如圖如圖4所示，在光滑的水平面上有三個完全相同的小球，它所示，在光滑的水平面上有三個完全相同的小球，它們排成一條直線，小球們排成一條直線，小球2、3靜止，并靠在一起，球靜止，并靠在一起，球1以速度以速度v0射向它們，設碰撞中不損失機械能，則碰后三個小球的速射向它們，設碰撞中不損失機械能，則碰后三個小球的速度值是度值是()圖圖4答案答案D2.(2018安徽江南十校聯(lián)考安徽江南十校聯(lián)考)如圖如圖5所示，一個質(zhì)量為所示，一個質(zhì)量為m的物塊的物塊A與另一個質(zhì)量為與另一個質(zhì)量為2m的物塊的物塊B發(fā)生正碰，碰后發(fā)生正碰，碰后B物塊剛好能落物塊剛好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞過程中無機械能損失，已知物入正前方的沙坑中。假如碰撞過程中無機械能損失，已知物塊塊B與地面間的動摩擦因數(shù)為與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，與沙坑的距離為，與沙坑的距離為0.5 m，g取取10 m/s2，物塊可視為質(zhì)點。則，物塊可視為質(zhì)點。則A碰撞前瞬間的速度為碰撞前瞬間的速度為()A.0.5 m/s B.1.0 m/sC.1.5 m/s D.2.0 m/s圖圖5答案答案C3.A、B兩物體在水平面上相向運動，其中物體兩物體在水平面上相向運動，其中物體A的質(zhì)量為的質(zhì)量為mA4 kg，兩球發(fā)生相互作用前后的運動情況如圖，兩球發(fā)生相互作用前后的運動情況如圖6所示。則：所示。則：(1)由圖可知由圖可知A、B兩物體在什么時刻發(fā)生碰撞，兩物體在什么時刻發(fā)生碰撞，B物體的質(zhì)量物體的質(zhì)量mB為多少？為多少？(2)碰撞過程中，系統(tǒng)的機械能損失多少？碰撞過程中，系統(tǒng)的機械能損失多少？圖圖6解析解析(1)由圖象知，在由圖象知，在t2 s時刻時刻A、B相撞，碰撞前、后，相撞，碰撞前、后，A、B的速度分別為的速度分別為由動量守恒定律有由動量守恒定律有mAvAmBvB(mAmB)vAB，解得解得mB6 kg(2)碰撞過程損失的機械能碰撞過程損失的機械能答案答案(1)2 s6 kg(2)30 J“人船模型人船模型”問題問題模型建構能力模型建構能力的培養(yǎng)的培養(yǎng)1.“人船模型人船模型”問題問題兩個原來靜止的物體發(fā)生相互作用時，若所受外力的矢量和兩個原來靜止的物體發(fā)生相互作用時，若所受外力的矢量和為零，則動量守恒，在相互作用的過程中，任一時刻兩物體為零，則動量守恒，在相互作用的過程中，任一時刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比。這樣的問題歸為的速度大小之比等于質(zhì)量的反比。這樣的問題歸為“人船模人船模型型”問題。問題。2.“人船模型人船模型”的特點的特點【例】如圖【例】如圖7所示，長為所示，長為L、質(zhì)量為、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，的小船停在靜水中，質(zhì)量為質(zhì)量為m的人從靜止開始從船頭走到船尾，不計水的阻力，的人從靜止開始從船頭走到船尾，不計水的阻力，求船和人相對地面的位移各為多少？求船和人相對地面的位移各為多少？圖圖7解析解析設任一時刻人與船的速度大小分別為設任一時刻人與船的速度大小分別為v1、v2，作用前都，作用前都靜止。靜止。因整個過程中動量守恒，所以有因整個過程中動量守恒，所以有mv1Mv2【針對訓練【針對訓練1】如圖】如圖8所示小船靜止于水面上，站在船尾上所示小船靜止于水面上，站在船尾上的漁夫不斷將魚拋向船頭的船艙內(nèi)，將一定質(zhì)量的魚拋完后，的漁夫不斷將魚拋向船頭的船艙內(nèi)，將一定質(zhì)量的魚拋完后，關于小船的速度和位移，下列說法正確的是關于小船的速度和位移，下列說法正確的是()A.向左運動，船向左移一些向左運動，船向左移一些B.小船靜止，船向左移一些小船靜止，船向左移一些C.小船靜止，船向右移一些小船靜止，船向右移一些D.小船靜止，船不移動小船靜止，船不移動圖圖8解析解析人、船、魚構成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，據(jù)人、船、魚構成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，據(jù)“人船模人船模型型”，魚動船動，魚停船靜止；魚對地發(fā)生向左的位移，則人，魚動船動，魚停船靜止；魚對地發(fā)生向左的位移，則人船的位移向右。故選項船的位移向右。故選項C正確。正確。答案答案C【針對訓練【針對訓練2】如圖如圖9所示，氣球下面有一根長繩，一個質(zhì)所示，氣球下面有一根長繩，一個質(zhì)量為量為m150 kg的人抓在氣球下方，氣球和長繩的總質(zhì)量為的人抓在氣球下方，氣球和長繩的總質(zhì)量為m220 kg，長繩的下端剛好和水平面接觸，當靜止時人離，長繩的下端剛好和水平面接觸，當靜止時人離地面的高度為地面的高度為h5 m。如果這個人開始沿繩向下滑，當他。如果這個人開始沿繩向下滑，當他滑到繩下端時，他離地面高度是滑到繩下端時，他離地面高度是(可以把人看做質(zhì)點可以把人看做質(zhì)點)()A.5 m B.3.6 mC.2.6 m D.8 m圖圖9答案答案B “人船模型人船模型”問題應注意以下兩點問題應注意以下兩點(1)適用條件適用條件系統(tǒng)由兩個物體組成且相互作用前靜止，系統(tǒng)總動量系統(tǒng)由兩個物體組成且相互作用前靜止，系統(tǒng)總動量為零；為零；在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對運動的過程中至少有一個方向的動在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對運動的過程中至少有一個方向的動量守恒量守恒(如水平方向或豎直方向如水平方向或豎直方向)。(2)畫草圖畫草圖解題時要畫出各物體的位移關系草圖，找出各長度間的解題時要畫出各物體的位移關系草圖，找出各長度間的關系，注意兩物體的位移是相對同一參考系的位移。關系，注意兩物體的位移是相對同一參考系的位移。