《數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 3 第1課時 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 北師大版必修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 3 第1課時 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 北師大版必修1(40頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、3指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)第第1 1課時指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)課時指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義(重點);2.能借助計算器或計算機(jī)畫出指數(shù)函數(shù)的圖像;3.初步掌握指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)(重、難點)知識點一指數(shù)函數(shù)的概念一般地,函數(shù)y_叫作指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是Rax(a0,a1)【預(yù)習(xí)評價】1指數(shù)函數(shù)定義中為什么規(guī)定a大于0且不等于1?2結(jié)合教材P7071,你認(rèn)為怎樣求指數(shù)函數(shù)的解析式?提示第一步:設(shè)出一般形式(已給出的省略此步)第二步:代入題中條件求底數(shù)第三步:寫出結(jié)果知識點二指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)a10a0時,y1;x0時,_;x1是R上的_是R上的_R(0,)
2、(0,1)010y10y1增函數(shù)減函數(shù)【預(yù)習(xí)評價】(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)指數(shù)函數(shù)yax過定點(0,0)()(2)y2x在R上單調(diào)遞減()(3)函數(shù)y5x1是指數(shù)函數(shù)()答案(1)(2)(3)【例1】給出下列函數(shù):y23x;y3x1;y3x;yx3;y(2)x.其中,指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是()A0 B1 C2 D4題型一指數(shù)函數(shù)的概念解析中,3x的系數(shù)是2,故不是指數(shù)函數(shù);中,y3x1的指數(shù)是x1,不是自變量x,故不是指數(shù)函數(shù);中,3x的系數(shù)是1,冪的指數(shù)是自變量x,且只有3x一項,故是指數(shù)函數(shù);中,yx3的底為自變量,指數(shù)為常數(shù),故不是指數(shù)函數(shù)中,底數(shù)20,不是指數(shù)函數(shù)答案B規(guī)律方法1
3、.指數(shù)函數(shù)的解析式必須具有三個特征:(1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù);(2)指數(shù)位置是自變量x;(3)ax的系數(shù)是12求指數(shù)函數(shù)的關(guān)鍵是求底數(shù)a,并注意a的限制條件【訓(xùn)練1】函數(shù)y(2a23a2)ax是指數(shù)函數(shù),求a的值【例2】如圖是指數(shù)函數(shù)yax,ybx,ycx,ydx的圖像,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是()Aab1cd Bba1dcC1abcd Dab1dd1,ba1ba1dc方法二如圖,作直線x1,與四個圖像分別交于A、B、C、D四點,由于x1代入各個函數(shù)可得函數(shù)值等于底數(shù)的大小,所以四個交點的縱坐標(biāo)越大,則底數(shù)越大,由圖可知ba1d0,a1)的圖像與直線x1相交于點(1,a),
4、由圖像可知:在y軸右側(cè),圖像從下到上相應(yīng)的底數(shù)由小變大【訓(xùn)練2】如圖,若0a1,則函數(shù)yax與y(a1)x2的圖像可能是()解析0a1時,a10,a1)的圖像變換:(1)平移變換:把函數(shù)yax的圖像向左平移(0)個單位,則得到函數(shù)yax的圖像;若向右平移(0)個單位,則得到函數(shù)yax的圖像;若向上平移(0)個單位,則得到y(tǒng)ax的圖像;若向下平移(0)個單位,則得到y(tǒng)ax的圖像即“左加右減,上加下減”(2)對稱變換:函數(shù)yax的圖像與函數(shù)yax的圖像關(guān)于y軸對稱;函數(shù)yax的圖像與函數(shù)yax的圖像關(guān)于x軸對稱;函數(shù)yax的圖像與函數(shù)yax的圖像關(guān)于原點對稱;函數(shù)ya|x|的圖像關(guān)于y軸對稱;函數(shù)
5、y|axb|的圖像就是yaxb在x軸上方的圖像不動,把x軸下方的圖像翻折到x軸上方(3)一般的情形:函數(shù)y|f(x)|的圖像由yf(x)在x軸上方圖像與x軸下方的部分沿x軸翻折到上方合并而成,簡記為“下翻上,擦去下”;函數(shù)yf(|x|)的圖像由函數(shù)yf(x)在y軸右方圖像與其關(guān)于y軸對稱的圖像合并而成,簡記為“右翻左,擦去左”【訓(xùn)練3】(1)函數(shù)y|2x2|的圖像是()(2)直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a0且a1)的圖像有兩個公共點,則a的取值范圍是_互動探究題型四指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域題型四指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域 【探究2】求ya|x|(a0,a1)的值域解當(dāng)a1時,函數(shù)yax在R上是
6、增函數(shù),|x|0,y1;當(dāng)0a1時,函數(shù)yax在R上是減函數(shù),|x|0,01時,函數(shù)的值域是1,);當(dāng)0a1時,函數(shù)的值域是(0,1解(1)由ax10,得ax1因為函數(shù)的定義域是(,0,所以ax1的解集為 (,0,所以0a0,且a1)在區(qū)間 1,1上有最大值14,求a的值規(guī)律方法函數(shù)yaf(x)定義域、值域的求法(1)定義域:形如yaf(x)形式的函數(shù)的定義域是使得f(x)有意義的x的取值集合(2)值域:換元,令tf(x);求tf(x)的定義域xD;求tf(x)的值域tM;利用yat的單調(diào)性求yat,tM的值域提醒(1)通過建立不等關(guān)系求定義域時,要注意解集為各不等關(guān)系解集的交集(2)當(dāng)指數(shù)型
7、函數(shù)的底數(shù)含字母時,在求定義域、值域時要注意分類討論(3)研究yf(ax)型的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,一般用復(fù)合法,即設(shè)tax,再由內(nèi)層函數(shù)tax與外層函數(shù)yf(t)的單調(diào)性來確定函數(shù)yf(ax)的單調(diào)性1下列以x為自變量的函數(shù)中,是指數(shù)函數(shù)的是()Ay(4)x Byx(1)Cy4x Dyax2(a0且a1)解析由指數(shù)函數(shù)的定義知yx(1)是指數(shù)函數(shù)答案B課堂達(dá)標(biāo)2指數(shù)函數(shù)yax與ybx的圖像如圖所示,則()Aa0,b0 Ba0C0a1 D0a1,0b1解析因為yax是減函數(shù),ybx是增函數(shù),所以0a1答案C3指數(shù)函數(shù)yf(x)的圖像過點(2,4),則f(3)_解析設(shè)f(x)ax(a0且a1),因為f(2)4,所以a24,故a2或a2(舍去),所以f(3)238答案8解析13x0,3x1,所以x0,故定義域為(,0答案(,01指數(shù)函數(shù)的定義域為(,),值域為(0,),且f(0)12當(dāng)a1時,a的值越大,圖像越靠近y軸,遞增速度越快當(dāng)0a1時,a的值越小,圖像越靠近y軸,遞減的速度越快課堂小結(jié)