2019年(春)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 5.4《解方程》教案8 （新版）西師大版.doc

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2019年(春)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 5.4《解方程》教案8 （新版）西師大版 教學(xué)建議 1.本節(jié)建議4課時(shí)完成。第1課時(shí)，教學(xué)例1，完成練習(xí)二十的1，2，3小題；第二課時(shí)，教學(xué)例2，完成練習(xí)二十的4，5，6小題；第3課時(shí)，完成練習(xí)二十7，8，9小題。第4課時(shí)，機(jī)動(dòng)練習(xí)。 2.例1，復(fù)習(xí)結(jié)束以后，首先簡(jiǎn)單介紹澳大利亞特有動(dòng)物考拉，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。然后根據(jù)情境圖提供的信息，在觀察中揭示考拉只數(shù)、單只重量和總重量的關(guān)系，讓學(xué)生利用這些信息建構(gòu)等式，將未知量設(shè)為x，再列出方程：4x=12；對(duì)于x的值，學(xué)生都會(huì)一眼看出來(lái)的，所以教師不必為結(jié)果擔(dān)心，關(guān)鍵是要問(wèn)學(xué)生“怎么樣才能向別人說(shuō)明你是怎樣想到得數(shù)是3的”。于是，無(wú)論學(xué)生先講那一種想法，都必須尊重學(xué)生的思路進(jìn)行介紹。引導(dǎo)時(shí)，逆向思考和還原思想，可以起到解釋的作用。比如：4()=112，等式兩端都不乘4，該是多少呢?如果學(xué)生想不到“等式兩邊都除以4”這種思路，教師可以在學(xué)生無(wú)法再想出辦法時(shí)告訴學(xué)生。 同時(shí)，本例題要注意解方程的書寫格式，特別是等式中間要“等號(hào)對(duì)齊”的書寫，原來(lái)是沒(méi)有過(guò)的，提醒學(xué)生注意。 教科書上沒(méi)有寫答語(yǔ)，建議寫上。在整個(gè)解答過(guò)程完成后，告訴學(xué)生：在數(shù)學(xué)上，把“求出方程的解的過(guò)程叫做解方程”。然后進(jìn)行嘗試與練習(xí)，注意檢查糾正書寫的錯(cuò)誤。 3.例2，重點(diǎn)是在教學(xué)中注意“3y”的意義，然后提示學(xué)生：因?yàn)?與y的積本來(lái)應(yīng)該先算，但是無(wú)法計(jì)算，我們就把它看成一個(gè)未知數(shù)，即被減數(shù)，這樣就變成了我們能解答的方程了。當(dāng)算出“3y”結(jié)果時(shí)，學(xué)生就可以按照例1的思路進(jìn)行解答了。第二種方法，利用等式的性質(zhì)解答時(shí)，遵照學(xué)生的思路進(jìn)行。采用逆向思考法或者還原法引導(dǎo)學(xué)生思考。從效果上讓學(xué)生意識(shí)到，利用加或減同一個(gè)數(shù)(已知數(shù))的辦法，抵消一個(gè)已知數(shù)，就可以轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的方程來(lái)解答了。乘或除關(guān)系時(shí)，不是抵消了，而是利用“同數(shù)相除等于1”的規(guī)律進(jìn)行思考的，這是很多學(xué)生容易產(chǎn)生誤解的地方。 教學(xué)“驗(yàn)算”時(shí)，提示學(xué)生要用“解”替換“未知數(shù)”，同時(shí)注意“3y”中的乘號(hào)要補(bǔ)上，才能進(jìn)行驗(yàn)算。 4.課堂活動(dòng)，要學(xué)生充分討論，在同伴交流中深化對(duì)解方程的意義、思路和格式的理解。因此，把同組學(xué)生的說(shuō)與寫作為最基本的學(xué)習(xí)方式。 5.例3，讓學(xué)生在熟悉的奧運(yùn)會(huì)信息中，提煉出“兩人購(gòu)郵票的錢數(shù)比多少”的數(shù)量關(guān)系，然后運(yùn)用大小比較得出“8張郵票錢數(shù)比5張郵票的錢數(shù)多6元”的數(shù)量關(guān)系，以相差數(shù)6元為等量，得到等量關(guān)系： 小剛8張的錢-大明5張的錢=相差數(shù)6元 設(shè)每張郵票x元，得到方程：8x-5x=6。 在引導(dǎo)處理“8x-5x”時(shí)，可以用乘法的意義“8個(gè)x里去掉5個(gè)x，還有3個(gè)x”來(lái)解釋，也可以利用乘法分配律給以解釋。 同樣，還可以小剛的錢數(shù)作等量列出方程：8x=5x+6。 或者以大明的錢數(shù)作等量列出方程：5x=8x-6。 6.練習(xí)二十，第1，2，4小題是在對(duì)一步計(jì)算方程進(jìn)行構(gòu)建以后，再解方程。這是對(duì)方程意義的理解和方程解法的綜合練習(xí)。于是讓學(xué)生交流等式的寫法和解方程的思路，應(yīng)該是一個(gè)重點(diǎn)。第3小題，主要是特別注意解方程的書寫格式的要求，解方程之前要先寫一個(gè)“解”字。每道題完成了，要寫“驗(yàn)算”和驗(yàn)算的過(guò)程。第5，6題與1，2小題一樣要求，只是關(guān)注題意與未知數(shù)的使用，列解的是兩步計(jì)算的方程，例2對(duì)應(yīng)的單項(xiàng)作業(yè)不夠的要自己補(bǔ)充。第7小題，是對(duì)兩步和含兩個(gè)未知數(shù)的方程解答訓(xùn)練，同樣要注意書寫格式。第8小題，是一個(gè)簡(jiǎn)單的列方程解應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)系非常明顯，只不過(guò)提醒學(xué)生在“設(shè)每箱芒果x元”時(shí)，應(yīng)該在“設(shè)”句的前面加一個(gè)“解”字。第9小題，題目融入了多余條件，需要學(xué)生認(rèn)真分析題意，選擇合適的等量構(gòu)建方程。 后2.2時(shí)行駛的路程-前1.8時(shí)行駛的路程=27.6 km。 列出方程：2.2x-1.8x=27.6。 附送： 2019年(春)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 5.5《問(wèn)題解決》教案1 （新版）西師大版 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第104頁(yè)例1。 【教學(xué)目標(biāo)】 1能在具體的情境中找出等量關(guān)系。 2初步掌握列方程解決問(wèn)題的基本方法。 3會(huì)根據(jù)等量關(guān)系列出方程解決比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 4體驗(yàn)方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。 【教學(xué)重點(diǎn)】 列方程解決問(wèn)題的基本方法。 【教學(xué)難點(diǎn)】 找出情境中的等量關(guān)系。 【教學(xué)過(guò)程】 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 課件出示教科書第104頁(yè)的主題圖。 師：劉叔叔去加油站加汽油，工作人員給他加了一些后，可劉叔叔說(shuō)還不夠，你能根據(jù)他們的對(duì)話求出工作人員第二次加了多少升汽油嗎？ 生：能！ 師：請(qǐng)?jiān)诒咀由显囈辉嚒? 指名回答，根據(jù)學(xué)生的回答板書： 50-28=22（升）。 師：有和他不一樣的方法嗎？ 師：今天我們就要研究這類問(wèn)題的另一種解決方法：列方程解決問(wèn)題。（板書：列方程解決問(wèn)題） 二、走進(jìn)新課 1圖示信息，尋找等量關(guān)系 師：從劉叔叔和工作人員的對(duì)話中可以知道：加了幾次油？一共加了多少升？ 生：加了兩次，一共加了50L油。 師：請(qǐng)同學(xué)們用線段圖表示出圖上的數(shù)學(xué)信息。學(xué)生獨(dú)立畫線段圖。 師：誰(shuí)來(lái)展示？ 指名在黑板上畫出線段圖： 師：從圖上你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？ 學(xué)生自由討論，教師巡視指導(dǎo)。 指名匯報(bào)，教師板書： 第1次加的油量+第2次加的油量=總的加油量 總的加油量－第2次加的油量=第1次加的油量 總的加油量－第1次加的油量=第2次加的油量 2列出方程，解決問(wèn)題 師：同學(xué)們真能干！找到了3個(gè)等量關(guān)系。能根據(jù)第一個(gè)等量關(guān)系列出方程嗎？試一試，寫完后和同桌說(shuō)說(shuō)你的想法。 學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。根據(jù)巡視到的情況有針對(duì)性地指名板演。 生1：28+x=50。 生2：28+a=50。 生3：28+b=50。 師：這些方程都是根據(jù)同一個(gè)等量關(guān)系列出，它們有什么不同的地方？ 生：表示第2次加油量的字母不同。 師：你們觀察得真仔細(xì)！第二次加的油量沒(méi)有告訴我們，可以用不同的字母來(lái)表示。因此我們?cè)诹蟹匠糖氨仨氁雀嬖V別人你是用哪一個(gè)字母來(lái)表示這個(gè)未知數(shù)。格式可以這樣寫：（教師邊講解邊板書） 解：設(shè)第二次加了xL。 列方程：28+x=50 x=22 答：第2次加了22L。 師：這道題做正確了嗎？我們來(lái)驗(yàn)算一下： 28+22=50。 師：通過(guò)驗(yàn)算，我們發(fā)現(xiàn)第一次加的28L油加上第二次加的22L油和總的加油量50相等，符合題意，說(shuō)明我們的計(jì)算正確，可以寫上答語(yǔ)了。 板書： 答：第2次加了22L。 師小結(jié)：用方程解決問(wèn)題，也要驗(yàn)算答案對(duì)不對(duì)。驗(yàn)算時(shí)，應(yīng)先檢查方程是否符合題意，然后再檢查“方程的解”是不是正確。 3討論交流，總結(jié)步驟 師：剛才我們列方程解決了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。想一想，用方程解決問(wèn)題的方法是什么？ 先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流。 分組匯報(bào)，根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書：列方程解決問(wèn)題的一般步驟： （1）弄清題意。 （2）尋找等量關(guān)系。 （3）設(shè)未知數(shù)。 （4）列方程。 （5）解方程。 （6）檢驗(yàn)并寫答語(yǔ)。 三、嘗試解決問(wèn)題 師：同學(xué)們，祝賀你們！你們通過(guò)自己的努力，又學(xué)到了一種解決問(wèn)題的方法，想試一試嗎？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們按照列方程解決問(wèn)題的一般步驟列出不同的方程解決“第二次加了多少升汽油”這個(gè)問(wèn)題。 學(xué)生試做后，指名匯報(bào)，板書： 解：設(shè)第二次加了xL。 列方程：50-x=28 x=22 答：第2次加了22L油。 解：設(shè)第二次加了xL。 列方程：50-28=xx=22 答：第2次加了22升油。 讓不同列法的學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是根據(jù)哪個(gè)等量關(guān)系列出的方程。 師：我們列出不同的方程解決了“第二次加了多少升汽油”這個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們比較一下這三個(gè)方程，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：第一個(gè)方程好一些，因?yàn)檫@個(gè)方程的等量關(guān)系更容易找。 生：第三個(gè)可以不用方程計(jì)算，直接用50-28就算出了第二次加的油量。 師小結(jié)：同學(xué)們說(shuō)得不錯(cuò)！第三個(gè)方程的未知數(shù)沒(méi)有參與計(jì)算，所以我們一般不列這樣的方程解決問(wèn)題。 四、全課總結(jié) 今天，我們我們一起學(xué)習(xí)了解決問(wèn)題的另一種方法，大家一起來(lái)說(shuō)說(shuō)，這節(jié)課你有什么收獲？ 解決問(wèn)題（二） 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第105頁(yè)例2，練習(xí)二十一的第1題和第2題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1能在實(shí)際情境中正確找出等量關(guān)系。 2在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，理解并掌握形如ax+b=c,ax-b=c的方程的解法，會(huì)列方程解決兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。 3經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為方程的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程的思想方法及價(jià)值。 【教學(xué)重、難點(diǎn)】 找出數(shù)量間的等量關(guān)系，并根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程。 【教學(xué)過(guò)程】 一、談話引入 師：同學(xué)們，喜歡看花卉展覽嗎？ 生：喜歡！ （課件出示２００５中國(guó)昆明國(guó)際花卉展的現(xiàn)場(chǎng)?） 師：這是２００５中國(guó)昆明國(guó)際花卉展的現(xiàn)場(chǎng)。從１９９５年開(kāi)始舉辦的中國(guó)昆明國(guó)際花卉展，濃縮了云南花卉產(chǎn)業(yè)發(fā)展史。正如云南省花卉產(chǎn)業(yè)聯(lián)合會(huì)會(huì)長(zhǎng)施天駿接受記者采訪時(shí)說(shuō)，通過(guò)花展可以看出云花正在加快走向國(guó)際市場(chǎng)的步伐。今天就讓我們一起來(lái)解決一個(gè)和花卉展覽有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，好嗎？ 板書：解決問(wèn)題（二） 二、走進(jìn)新課 1圖示信息，尋找等量關(guān)系 （課件出示例2主題圖和文字部分）。 師：你看到了哪些數(shù)學(xué)信息？要解決什么問(wèn)題？ 根據(jù)學(xué)生的回答在課件上用紅色閃動(dòng)條件和問(wèn)題：草本花卉1 400 000盆，草本花卉比木本花卉的20倍還多20萬(wàn)盆呢！木本花卉有多少盆呢？ 問(wèn)：題目中是怎樣說(shuō)草本花卉和木本花卉之間的關(guān)系的？你能用線段圖表示出它們之間的關(guān)系嗎？ 學(xué)生獨(dú)立畫線段圖。 師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的畫法？ 教師根據(jù)學(xué)生的回答畫出線段圖： 師：仔細(xì)觀察線段圖，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？ 學(xué)生自由討論，教師巡視指導(dǎo)。 根據(jù)學(xué)生的交流板書： 木本花卉的盆數(shù)20+20=草本花卉的盆數(shù)； 草本花卉的盆數(shù)-木本花卉的盆數(shù)20=20； 木本花卉的盆數(shù)20=草本花卉的盆數(shù)-20。 2列出方程，解決問(wèn)題 師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這些等量關(guān)系式，看看哪個(gè)數(shù)量是已知的，哪個(gè)數(shù)量是未知的？ 生：草本花卉的盆數(shù)是已知的，木本花卉的盆數(shù)是未知的。 問(wèn)：能根據(jù)上面的第一個(gè)等量關(guān)系列出方程求出木本花卉的盆數(shù)嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚒? 學(xué)生試著設(shè)未知數(shù)，并根據(jù)第一個(gè)等量關(guān)系列出方程解答。 學(xué)生試做后，指名板演。 解：設(shè)木本花卉有x萬(wàn)盆。列方程得： 20x+20=140 20x=120 x=6 師：這道題做正確了嗎？我們一起來(lái)檢驗(yàn)一下。 206+20=120+20=140 師：通過(guò)檢驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)木本花卉的20倍+20和草本花卉的盆數(shù)相等，符合題意，說(shuō)明我們的解答正確，可以寫上答語(yǔ)了。 （板書答語(yǔ)） 師：剛才我們根據(jù)草本花卉的盆數(shù)第一個(gè)等量關(guān)系列出了方程，你還能根據(jù)另外的兩個(gè)等量關(guān)系列出方程求出草本花卉的盆數(shù)嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚒? 學(xué)生試做后，指名匯報(bào)，板書： 解：設(shè)木本花卉有x盆。列方程得： 140-20x=2020x=140-20 20x=120 x=6 答：木本花卉有6萬(wàn)盆。 解：設(shè)木本花卉有x盆。列方程得： 20x=140-20 20x=120 x=6 答：木本花卉有6萬(wàn)盆。 師：我們用不同的方程解決了“木本花卉有多少盆？”的問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們比較一下，哪個(gè)方程好一些？ 生：第一個(gè)方程好一些，因?yàn)檫@個(gè)方程的等量關(guān)系容易找。 三、完成練習(xí)，鞏固深化 1教科書第108頁(yè)練習(xí)二十一的第1題的第（1）小題?！? 先讓學(xué)生讀題，并想想解決這個(gè)問(wèn)題的方法和步驟，再獨(dú)立解答。交流時(shí)讓學(xué)生說(shuō)自己是怎樣找等量關(guān)系的，又是怎樣列出方程的，解方程的步驟是怎樣的，是怎樣檢驗(yàn)的。 2做練習(xí)二十一的第2題。 學(xué)生獨(dú)立完成后，指名說(shuō)說(shuō)自己的思考過(guò)程，突出要根據(jù)數(shù)量之間的相等關(guān)系來(lái)列方程。 四、課堂作業(yè)。 做練習(xí)二十一的第1題的第（2）小題和第3題。 五、總結(jié)學(xué)法，談?wù)勈斋@ 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你是怎樣得到這些收獲的？ 解決問(wèn)題（三） 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書106頁(yè)例3，練習(xí)二十一的第4、5題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1能在相遇問(wèn)題的具體情景中分析信息，建立不同的等量關(guān)系。 2能根據(jù)不同的等量關(guān)系列出方程，體驗(yàn)方程在解決相遇問(wèn)題中的作用。 3為舉世矚目的青藏鐵路的建成通車感到驕傲和自豪。 【教學(xué)重點(diǎn)】 能根據(jù)不同的等量關(guān)系建立方程，靈活解決相遇問(wèn)題。 【教學(xué)難點(diǎn)】 能在具體的情景中分析信息，建立不同的等量關(guān)系。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 青藏鐵路通車的圖片一套。 【教學(xué)過(guò)程】 一、情景引入 課件出示青藏鐵路通車的圖片。 青藏鐵路是世界上最長(zhǎng)的高原鐵路，它是世界鐵路建設(shè)史上最具挑戰(zhàn)性的工程項(xiàng)目。廣大鐵路建設(shè)者頑強(qiáng)拼搏，勇克難關(guān)，破解了多年凍土、高寒缺氧、生態(tài)脆弱三大世界性工程技術(shù)難題，使這一鋼鐵大動(dòng)脈提前一年建成通車，創(chuàng)造了多項(xiàng)世界鐵路之最。 青藏鐵路東起青海西寧，西至西藏拉薩，全長(zhǎng)1956km。xx年7月1日，舉世矚目的青藏鐵路全線通車。兩列火車分別從拉薩和西寧出發(fā)，中途在格爾木相遇，已知快車每時(shí)行85km，慢車每時(shí)行65km?；疖嚧蠹s多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)格爾木？ 二、分析信息解決問(wèn)題 1分析信息，畫出線段圖 師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你從課件中獲取了哪些數(shù)學(xué)信息，要解決什么問(wèn)題？ 生：青藏鐵路東起西寧，西至拉薩，全長(zhǎng)1956km。 生：青藏鐵路是2006年7月1日全線通車的。 生：有兩列火車分別從拉薩和西寧出發(fā)，中途在格爾木相遇。 生：其中，快車每時(shí)行85km，慢車每時(shí)行65km。 生：要解決的問(wèn)題是火車多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)格爾木？ 師：你能用線段圖來(lái)表示這些信息嗎？ 學(xué)生在作業(yè)本上畫線段圖，教師巡視。 2觀察線段圖，尋找等量關(guān)系 師生共同將線段圖畫在黑板上。 師：仔細(xì)觀察線段圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：我發(fā)現(xiàn)西寧到拉薩的總路程是1956km。 生：我發(fā)現(xiàn)慢車和快車加在一起正好行駛了1956km。 師：同意他們倆的意見(jiàn)嗎？（同意！）同學(xué)們很會(huì)觀察！那大家能發(fā)現(xiàn)這里藏著的等量關(guān)系嗎？ 生：由于快車行的路程和慢車行的路程之和剛好等于總路程。所以我們可以得到等式：快車行的路程+慢車行的路程=總路程（教師將等量關(guān)系板書在黑板上） 3列出方程解決問(wèn)題 師：如果要列方程，快車和慢車行的路程該怎么表示呢？你們打算設(shè)誰(shuí)為x？小組內(nèi)討論討論。 學(xué)生小組討論，教師巡視指導(dǎo)，了解學(xué)生的想法。 師：你們有辦法了嗎？ 生：有辦法了！ 師：哪個(gè)小組的同學(xué)愿意來(lái)為大家匯報(bào)匯報(bào)你們小組的想法？ 生：我們小組認(rèn)為，快車和慢車是同時(shí)出發(fā)的，在格爾木相遇，這說(shuō)明相遇時(shí)他們行駛的時(shí)間相同，那我們就可以設(shè)兩列火車行駛的時(shí)間為x時(shí)。 生：我們小組也是設(shè)火車行駛的時(shí)間為x時(shí)，由于“速度時(shí)間=路程”：我們就可以用85x表示快車的路程，用65x表示慢車的路程。于是我們就可以得到一個(gè)方程：85x+65x=1956。（師根據(jù)學(xué)生的回答板書） 師：同學(xué)們很會(huì)思考，已經(jīng)根據(jù)等量關(guān)系列出了方程，你能求出方程的解嗎？ 生：解：設(shè)火車行駛的時(shí)間為x時(shí)。 85x+65x=1956 150x=1956（把x看成因數(shù)） x=1956150 x=13.04 生：解：設(shè)火車行駛的時(shí)間為x時(shí)。 85x+65x=1956 150x=1956 150x150=1956150（根據(jù)等式的性質(zhì)） x=13.04 師：我們已經(jīng)算出了火車行駛的時(shí)間是13.04時(shí)，回顧剛才我們是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的? 師生共同小結(jié)：我們?cè)谟梅匠探鉀Q這類相遇問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)“快車行的路程+慢車行的路程=總路程”。由于相遇問(wèn)題的行駛時(shí)間是相同的，我們就可以設(shè)未知的行駛時(shí)間為x，于是，我們就可以列出方程進(jìn)行解答。 4多種解法靈活運(yùn)用 師：仔細(xì)觀察線段圖，除了“快車行的路程+慢車行的路程=總路程”外，總路程還可以用什么表示呢？ 生：由于快車和慢車行駛的時(shí)間相同，我們還可以根據(jù)“速度時(shí)間”，來(lái)表示總路程，這個(gè)速度其實(shí)就是快車和慢車的速度之和。于是我們就可以得到關(guān)于總路程的另一個(gè)等式： “（快車的速度+慢車的速度）時(shí)間=總路程”（板書） 師疑惑的問(wèn)：可以這樣表示嗎？ 生：可以！ 師：既然還可以建立這樣的一個(gè)等式，那你能列出方程嗎？ 生：能！ 師：自己試試看！ 生匯報(bào),師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)板書。 解：設(shè)火車行駛的時(shí)間為x時(shí)。（85+65）x=1956 150x=1956 150x=1956150 x=13.04 師總結(jié)：哦-我明白了！我們?cè)谟梅匠探鉀Q這類相遇問(wèn)題時(shí)，既可以根據(jù)“快車行的路程+慢車行的路程=總路程”求出火車的行駛時(shí)間；還可以根據(jù)“（快車的速度+慢車的速度）時(shí)間=總路程”求出火車的行駛時(shí)間。 試一試： 師：剛才大家都是用總路程作為等量來(lái)建立等式的，我們還可不可以用其他的量，比如“速度”等來(lái)作為等量建立等式呢？根據(jù)這些等量關(guān)系，你們又能列出哪些方程呢？趕快試試看！ 三、鞏固練習(xí) 看來(lái)同學(xué)們的收獲還真不小，相信下面這些題一定難不住你！ 1教科書109頁(yè)練習(xí)二十一第4題。學(xué)生獨(dú)立完成，并說(shuō)說(shuō)有些什么信息？根據(jù)這些信息可以建立什么等式？這里的哪個(gè)量是相同的？設(shè)誰(shuí)為x？怎樣列方程？ 2教科書109頁(yè)練習(xí)二十一第5題。學(xué)生獨(dú)立解答，集體交流匯報(bào)。 四、總結(jié)反思 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么疑問(wèn)？ 解決問(wèn)題（四） 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第107頁(yè)例4，練習(xí)二十一第3題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1能在實(shí)際情境中分析信息，正確尋找等量關(guān)系。 2能根據(jù)等量關(guān)系構(gòu)建方程，解決涉及兩個(gè)未知條件的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。 3體驗(yàn)方程思想在解決數(shù)量關(guān)系稍復(fù)雜的（含兩個(gè)未知數(shù)的和倍、差倍等）實(shí)際問(wèn)題中的作用。 【教學(xué)重、難點(diǎn)】 1設(shè)“一倍數(shù)”為x，“幾倍數(shù)”為幾x，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。 2會(huì)根據(jù)結(jié)果選擇合適的條件進(jìn)行檢驗(yàn)。 【教具準(zhǔn)備】 課件。 【教學(xué)過(guò)程】 一、情境導(dǎo)入 課件出示少先隊(duì)員參加種植天然防護(hù)林的圖片。 師：同學(xué)們，你們知道嗎？植樹(shù)造林能防風(fēng)固沙，還能防止水土流失，減少噪音，美化環(huán)境，保護(hù)生態(tài)平衡，為人類提供理想的學(xué)習(xí)、工作、娛樂(lè)和生活的場(chǎng)所。美化環(huán)境，綠化祖國(guó)，已成為我們國(guó)家的一項(xiàng)基本國(guó)策?？?！人民小學(xué)的同學(xué)們正在積極參加長(zhǎng)江上游種植天然防護(hù)林的活動(dòng)。（ 課件出示教科書第107頁(yè)的主題圖。） 師：你看到了哪些數(shù)學(xué)信息？要解決什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？ 生：一共有350名同學(xué)參加種植活動(dòng)。 生：拿鐵鍬的人數(shù)是提水桶的4倍。 師：“拿鐵鍬的人數(shù)是提水桶的4倍”，這句話是什么意思？ 生：拿鐵鍬的人數(shù)有4個(gè)提水桶的人數(shù)那么多。 生：如果提水桶的人數(shù)為1份，那么拿鐵鍬的人數(shù)就有4份。 師：你能畫出線段圖來(lái)表示它們的關(guān)系嗎？ 師：這里拿鐵鍬的人數(shù)和提水桶的人數(shù)都沒(méi)有告訴我們。怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢？今天我們就學(xué)習(xí)用方程來(lái)解決這類問(wèn)題。（板書：解決問(wèn)題） 二、走進(jìn)新課 1讀題后把線段圖補(bǔ)充完整 師：你能把圖上的數(shù)學(xué)信息都表示在線段圖上嗎？ 學(xué)生在本子上畫，教師巡視。 師：現(xiàn)在誰(shuí)能上來(lái)把圖上的所有數(shù)學(xué)信息都表示在線段圖上？ 學(xué)生上講臺(tái)，在老師的協(xié)助下把圖上的數(shù)學(xué)信息都表示在線段圖上。 2觀察線段圖，尋找等量關(guān)系 師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，圖上的“350人”是由哪幾部分組成的？ 生1：“350人”是由提水桶的人數(shù)和拿鐵鍬的人數(shù)組成的。 生2：提水桶的人數(shù)和拿鐵鍬的人數(shù)合起來(lái)就是總?cè)藬?shù)350人。 師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)！那么表示參加種植活動(dòng)的總?cè)藬?shù)有幾種寫法？ 生：兩種。一種是用“350”表示，一種是用“提水桶的人數(shù)+拿鐵鍬的人數(shù)”來(lái)表示。 師：那你們的意思是說(shuō)，它們之間是一種等量關(guān)系，是嗎？ 師：你們能寫出這個(gè)等式嗎？指名回答，教師板書：提水桶的人數(shù)+拿鐵鍬的人數(shù)=350人。3列出方程，解決問(wèn)題 師：既然要用方程做，就要設(shè)未知數(shù)x。這里要求提水桶的人數(shù)和拿鐵鍬的人數(shù)各是多少，兩個(gè)都是未知數(shù)，那么應(yīng)該設(shè)哪個(gè)量為x呢？另一個(gè)未知數(shù)又怎么辦呢？根據(jù)我們所畫的線段圖，討論討論怎樣解決？ 學(xué)生分組討論，教師參與學(xué)生的討論。 師：你們有辦法了嗎？ 生：有辦法了。 師：好，現(xiàn)在請(qǐng)各小組派代表說(shuō)說(shuō)你們組的想法。 生1：我們組的意見(jiàn)是，設(shè)“提水桶的人數(shù)”為x，那么“拿鐵鍬的人數(shù)”就是4x。 生2：我們組的意見(jiàn)是，設(shè)“拿鐵鍬的人數(shù)”為x，那么“提水桶的人數(shù)”為x4。 生3：我們組的意見(jiàn)是，設(shè)“提水桶的人數(shù)”為a人，“拿鐵鍬的人數(shù)”為b人。 師：你們的辦法都不錯(cuò)，現(xiàn)在請(qǐng)大家按你們組的方法列出方程，并解方程。 學(xué)生試著列出方程，并解方程，教師巡視。 生2：我們組準(zhǔn)備設(shè)“拿鐵鍬的人數(shù)”為x，那么“提水桶的人數(shù)”為x4，這樣列出的方程我們不會(huì)解。 生3：我們組也解不出來(lái)。 師：有能夠解出來(lái)的方程嗎？ 生1：我們組是設(shè)“提水桶的人數(shù)”為x，那么“拿鐵鍬的人數(shù)”就是4x。這樣列出的方程能解出來(lái)。 師：請(qǐng)你們組派人把你們列出的方程寫在黑板上。 解：設(shè)提水桶的是x人，那么拿鐵鍬的就是4x人。 列方程：x+4x=350 5x=350 x=70 檢驗(yàn)：70+4x70=70+280=350 師：怎樣求出拿鐵鍬的人數(shù)？ 生：350－70=280（人） 師小結(jié)：解這類題時(shí)，一般把“做標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)”（如提水桶的人數(shù)）設(shè)為x，同時(shí)根據(jù)題目里的關(guān)系設(shè)另一個(gè)數(shù)（拿鐵鍬的人數(shù)）為x的幾倍。 師：像這類題目，我們?cè)鯓訖z驗(yàn)?zāi)兀? 生：70+280=350（人），28070=4。 師：通過(guò)驗(yàn)算，證明我們的計(jì)算是正確的，列出的方程也符合題意，可以寫答語(yǔ)了。 4小結(jié) 今天我們學(xué)習(xí)了用方程來(lái)解答這類含兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，你認(rèn)為解題的關(guān)鍵是什么？ 學(xué)生自由說(shuō)完后，教師歸納：先找出“做標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)”，并設(shè)為x，“另一個(gè)數(shù)”有幾倍就是“幾x”，然后根據(jù)題中的另一關(guān)鍵句找出等量關(guān)系，列出方程。 三、鞏固練習(xí) 1教科書第109頁(yè)練習(xí)二十一第6題。 學(xué)生獨(dú)立完成，并說(shuō)說(shuō)是怎樣想的？怎樣設(shè)x？怎樣列方程？ 2師：隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們對(duì)健康越來(lái)越重視。這學(xué)期，我們學(xué)校又添置了很多體育用品。 出示：這學(xué)期學(xué)校買來(lái)皮球和足球一共60個(gè)，皮球的個(gè)數(shù)是足球的5倍。這兩種球各有多少個(gè)？ 集體訂正時(shí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，根據(jù)哪句話設(shè)未知數(shù)x，又根據(jù)哪句話列出的方程？ 四、總結(jié) 通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 整理與復(fù)習(xí) 【教學(xué)內(nèi)容】 1回顧字母表示和數(shù)量關(guān)系、等式和方程的意義。 2討論方程與等式的關(guān)系。 3交流寫方程和解方程的基本方法。 4簡(jiǎn)述用方程解決問(wèn)題的基本步驟。 【教學(xué)重、難點(diǎn)】 1組織學(xué)生回顧方程的相關(guān)知識(shí)。 2能從實(shí)際情境中找出等量并寫出方程。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 卡片、課件或小黑板。 【教學(xué)過(guò)程】 一、討論交流，會(huì)用字母 1分組討論：這個(gè)單元我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？有哪些問(wèn)題值得注意？ 2出示教材111頁(yè)2題，說(shuō)出字母和字母式子表示的意義。 3練習(xí)112頁(yè)的1，2，3題。 4小結(jié)：字母可以表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系；當(dāng)告訴字母的值時(shí)，我們可以求出式子表示的數(shù)量。 二、回顧引導(dǎo),會(huì)解方程 師：同學(xué)們，我們前面學(xué)習(xí)了方程的有關(guān)知識(shí)，看看下面這些題目你們會(huì)做嗎？請(qǐng)判斷，是等式的記上□，是方程的記上○。 卡片出示，學(xué)生按編號(hào)記寫答案。 （1）3 a ＋2 （6） 56-12=44 （2） 6+y =12 （7） x＋y = 10 （3） 5b－4=6 （8） 2d = d＋d （4） S=ah （9） 84=32 （5） a＋b = b＋a（10） 8x－4x=5 師：同學(xué)們，請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)畫□的和畫○的式子是哪些？ 學(xué)生一邊回答，教師一邊貼黑板上。 師：畫□的題有（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,（9）,（10）。大家同意嗎？ 生（齊）：同意！ 生：畫○的題有（2）,（3）,（5）,（7）,（8）,（10）。大家覺(jué)得對(duì)嗎？ 生：不對(duì)。因?yàn)?題和8題不是方程，4題是算面積的公式，所以不能畫“○”。 生：可以。都含有字母！都是等式！就可以畫圈。 師：你們同意誰(shuí)的？討論討論看？ 生：因?yàn)?題和8題任意用一個(gè)數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，都能使方程左右兩邊相等。 師：是嗎？大家試試看。 學(xué)生匯報(bào)中，發(fā)現(xiàn)等式中的恒等式不是方程。計(jì)算公式雖然含有字母，但也不是方程。 板書： 等式方程如（2）,（3）,（7）,（10） 算式如（6）,（9） 公式如（4） 代數(shù)恒等式如（5）,（8） 師：請(qǐng)大家算出6+y =12，5b－4=6，8x－4x=5的解，驗(yàn)算一下，看你做對(duì)沒(méi)有。 師：大家完成以后，同桌說(shuō)說(shuō)什么是方程的解，怎樣解方程？ 生：如“6+y =12”中，如果y =6，方程左右兩邊就相等了。這里6就是“6+y =12”的解。 生：老師，你說(shuō)過(guò)求方程解的過(guò)程就是解方程呢！ 師：對(duì)，找到一個(gè)數(shù)，能使方程左右兩邊相等，這個(gè)數(shù)就是方程的解。求這個(gè)解的過(guò)程就是解方程。 師：結(jié)合剛才的解答，你認(rèn)為在解方程時(shí)應(yīng)該注意些什么？ 生：比如3x=18，就想3和幾相乘是18？這個(gè)數(shù)就是x的值，也就是方程3x=18的解。 生：使用等式的性質(zhì)的時(shí)候，一定要注意兩邊同時(shí)加、減相同的數(shù)。 生：兩邊同時(shí)乘、除一個(gè)數(shù)時(shí)，除了注意數(shù)相同以外，還要注意乘、除的數(shù)不能為“0”。 師：剛才大家提到了等式的性質(zhì)，那么什么是等式的性質(zhì)呢? 做完了這些題，再同桌交流一下。 12x－6=3612y+6=3612x－6x=3612y+6y=36 完成后請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)寫出解答過(guò)程，并說(shuō)明每步變化的理由。 三、分析關(guān)系，構(gòu)建等式 師：看圖，你發(fā)現(xiàn)了什么關(guān)系呢？能用式子表示嗎？試試看。 有5籃子辣椒，每籃xkg, 一共12kg。魚缸里有35條金魚。其中紅金魚有10條，黑金魚有y條。 生：5x=12 生：10 ＋y =35 總量=總量總數(shù)=總數(shù) 生：12x=5 生：35－y =10籃數(shù)=籃數(shù)紅金魚數(shù)=紅金魚數(shù) 師：根據(jù)剛才列出的式子 ，同桌再把等量關(guān)系講一遍。想想還有其他的列法嗎？ 練習(xí)教科書第4,5題。 師：請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)，寫等式的關(guān)鍵是什么？ 板書：讀懂題意，找到等量。 練習(xí)：請(qǐng)用線段圖表示這兩個(gè)方程的意義。4x＋2＝65b－2b＝18 四、簡(jiǎn)單應(yīng)用，解決問(wèn)題 師：請(qǐng)大家先列式解答這兩道題，然后說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。分小組交流。 1幾個(gè)小朋友去買冰激凌。玲玲買了8個(gè) ，芳芳買了5個(gè)。玲玲比芳芳多花了12元。冰激凌是多少錢１個(gè)？ 2爺爺買的３節(jié)電池的價(jià)錢剛好比１盒牙膏貴８角。已知牙膏每盒是３元5角，每節(jié)電池多少元？ 學(xué)生完成后，小組匯報(bào)交流時(shí)，教師板書： （1）讀懂題意，找到等量； （2）把為未知數(shù)看作已知數(shù)，用字母表示； （3）寫出方程，求出解。 師：用方程解決問(wèn)題，要注意些什么？ 生：要設(shè)未知數(shù)，用字母表示。 生：要認(rèn)準(zhǔn)等量關(guān)系，寫出等式。 生：做完了，還要檢驗(yàn)答案是不是符合題意。 生：可以用不同的方法解答或者檢驗(yàn)。 …… 師：看來(lái)大家學(xué)得非常好！獎(jiǎng)勵(lì)你們完成書上的練習(xí)。請(qǐng)大家做教科書第113頁(yè)和第114頁(yè)的第6，7題。