物理第七章 靜電場 7.2 電場能的性質(zhì)

第2講電場能的性質(zhì)【知識導圖】路徑初末位置勻強任何零勢能EpA-EpB零電勢電勢相等A-BEdABWq【微點撥】1.電場線與電場強度的關(guān)系:電場線越密的地方表示電場強度越大,電場線上某點的切線方向表示該點的電場強度方向。2.電場線與等勢面的關(guān)系:電場線與等勢面垂直,并從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面。3.電場強度大小與電勢無直接關(guān)系:電勢為零,電場強度不一定為零;場強大的地方,電勢不一定高。4.電勢能與電勢的關(guān)系:正電荷在電勢高的地方電勢能大;負電荷在電勢低的地方電勢能大。【慧眼糾錯】(1)電場力做功與路徑有關(guān)。糾錯:_。(2)電勢差是一個矢量,有正值和負值之分。糾錯:_。電場力做功與重力做功相似,均與路徑無關(guān)電勢差雖然有正負值之分,但不是矢量(3)電場中電場強度為零的地方電勢一定為零。糾錯:_。(4)沿電場線方向電勢降低,場強減小。糾錯:_。電場強度是描述電場力的性質(zhì)的物理量,電勢是描述電場能的性質(zhì)的物理量,兩者之間沒有必然的關(guān)系在勻強電場中,電場強度不變(5)電場中電勢降低的方向,就是電場強度的方向。糾錯:_。(6)A、B兩點間的電勢差等于將正電荷從A移到B點時靜電力所做的功。糾錯:_。電場中電勢降低最快的方向,就是電場強度的方向A、B兩點間的電勢差等于將單位正電荷從A移到B點時靜電力所做的功(7)某等勢面上各點的場強方向均與此等勢面平行。糾錯:_。帶電粒子沿等勢面運動時,電場力不做功,所以電場力的方向必與等勢面垂直,場強方向與電場力的方向相同或相反考點1電場線、電勢、電勢能和等勢面【典題探究】 【典例1】(2018臨沂模擬)A、B為兩等量異種電荷,圖中水平虛線為A、B連線的中垂線,現(xiàn)將另兩個等量異種的檢驗電荷a、b,如圖用絕緣細桿連接后從離AB無窮遠處沿中垂線平移到AB的連線,平移過程中兩檢驗電荷位置始終關(guān)于中垂線對稱。若規(guī)定離AB無窮遠處電勢為零,則下列說法中正確的是 ()導學號04450155A.在A、B的連線上a所處的位置電勢a0C.整個移動過程中,靜電力對a做正功D.整個移動過程中,靜電力對a、b整體做正功【解析】選B。設(shè)A、B連線的中點為O,由于A、B連線的垂直平分線是一條等勢線,且一直延伸到無窮遠處,所以O(shè)點的電勢為零,A、O間的電場線方向由A指向O,而沿著電場線方向電勢逐漸降低,可知a所處的位置電勢a0,故A錯誤;a所處的位置電勢a0,b所處的位置電勢b0,故B正確;在平移過程中,a所受的靜電力與其位移方向的夾角為鈍角,則靜電力對a做負功,故C錯誤;a、b看成一個整體,原來總電勢能為零,在A、B連線處系統(tǒng)總電勢能大于零,所以整個移動過程中,總電勢能增大,靜電力對a、b整體做負功,故D錯誤?！就P(guān)秘籍】 1.電勢高低的判斷:判斷依據(jù)判斷依據(jù)判斷方法判斷方法電場線方向電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低沿電場線方向電勢逐漸降低場源電荷的正場源電荷的正負負取無窮遠處電勢為零取無窮遠處電勢為零, ,正電荷周圍電勢為正電荷周圍電勢為正值正值, ,負電荷周圍電勢為負值負電荷周圍電勢為負值; ;靠近正電靠近正電荷處電勢高荷處電勢高, ,靠近負電荷處電勢低靠近負電荷處電勢低判斷依據(jù)判斷依據(jù)判斷方法判斷方法電勢能的電勢能的高低高低正電荷在電勢較高處電勢能大正電荷在電勢較高處電勢能大, ,負電負電荷在電勢較低處電勢能大荷在電勢較低處電勢能大電場力做功電場力做功根據(jù)根據(jù)U UABAB= = 將將W WABAB、q q的正負號代的正負號代入入, ,由由U UABAB的正負判斷的正負判斷A A、B B的高低的高低ABWq，2.電勢能大小的判斷:判斷方法判斷方法方法解讀方法解讀公式法公式法將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式E Ep p= =q q, ,正正E Ep p的絕對值越大的絕對值越大, ,電勢能越大電勢能越大; ;負負E Ep p的絕對值越大的絕對值越大, ,電勢能越小電勢能越小電勢法電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大正電荷在電勢高的地方電勢能大負電荷在電勢低的地方電勢能大負電荷在電勢低的地方電勢能大做功法做功法電場力做正功電場力做正功, ,電勢能減小電勢能減小電場力做負功電場力做負功, ,電勢能增加電勢能增加判斷方法判斷方法方法解讀方法解讀能量守恒能量守恒法法在電場中在電場中, ,若只有電場力做功時若只有電場力做功時, ,電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化, ,動能增加動能增加, ,電勢能減小電勢能減小, ,反之反之, ,動動能減小能減小, ,電勢能增加電勢能增加【考點沖關(guān)】 1.(多選)(2018長春模擬)在正點電荷Q形成的電場中,有M、N兩點,如圖所示。以下說法正確的是()A.M點的場強大于N點的場強B.M點的電勢大于N點的電勢C.將一正點電荷分別放在M點和N點,則該電荷在M點電勢能大D.將一負點電荷分別放在M點和N點,則該電荷在M點電勢能大【解析】選A、B、C。根據(jù)點電荷產(chǎn)生的電場強度E= M點距離點電荷較近,所以M點的場強大于N點的場強,故A正確;正電荷產(chǎn)生的電場電場線向外,沿電場線方向電勢降低,所以M點的電勢大于N點的電勢,故B正確;正電荷在高電勢處電勢能大,負電荷在高電勢處電勢能小,故C正確,D錯誤。2Qkr，2.(2018南昌模擬)a、b兩點各放有電量為+Q和+4Q的點電荷,a、b、c、d、e、f、g七個點在同一直線上,且ac=cd=de=ef=fg=gb,如圖所示,取無限遠處為零電勢,則()A.d處的場強和電勢均為零B.e處的電勢比f處的電勢高C.電子在f處的電勢能比在g處的電勢能小D.電子從c移到e,電子所受電場力先做負功再做正功【解析】選D。設(shè)ac=cd=de=ef=fg=gb=L,場強為零處距a為x,因為 所以x=2L,即在d處場強為零,而d處電勢不為零,故A錯誤;a、d區(qū)域場強方向向右,d、b區(qū)域場強方向向左,因為沿著電場線方向電勢逐漸降低,所以e處的電勢比f處的電勢低,故B錯誤;由于f處的電勢比g處的電勢低,而電勢能Ep=e,電子帶負電,22Q4Qkkx6L x，所以電子在f處的電勢能比g處的電勢能大,故C錯誤;因為電子在cd間所受電場力方向向左,在d、e間所受電場力方向向右,因此電子從c移到e,電子所受到的電場力先做負功再做正功,故D正確。【加固訓練】如圖所示,三條平行且等間距的虛線表示電場中的三個等勢面,其電勢分別為10 V、20 V、30 V。實線是一帶電粒子僅在電場力的作用下在該區(qū)域內(nèi)運動的軌跡,對于軌跡上的a、b、c三點,下列說法中正確的是 ()A.帶電粒子一定是先過a,再到b,然后到cB.帶電粒子在三點所受電場力的大小FbFaFcC.帶電粒子在三點動能的大小EkcEkaEkbD.帶電粒子在三點電勢能的大小相等【解析】選C。根據(jù)電場線與等勢面垂直,且指向電勢較低的等勢面,由圖可知,電場的方向向上,根據(jù)軌跡彎曲方向可知,帶電粒子受到的電場力方向向下,說明粒子帶負電。無論是依次沿a、b、c運動,還是依次沿c、b、a運動,都會得到如圖的軌跡,故A錯誤;因表示電場中三個等勢面的三條虛線是平行且等間距的,由此可判斷電場是勻強電場,所以帶電粒子在電場中各點受到的電場力相等,故B錯誤;根據(jù)Ep=q知,帶電粒子在三點電勢能的大小關(guān)系為EpcEpaEkaEkb。故C正確,D錯誤?？键c2帶電粒子的運動軌跡 【典題探究】 【典例2】(多選)(2016全國卷)如圖,一帶負電荷的油滴在勻強電場中運動,其軌跡在豎直面(紙面)內(nèi),且相對于過軌跡最低點P的豎直線對稱。忽略空氣阻力。由此可知()導學號04450156A.Q點的電勢比P點高B.油滴在Q點的動能比它在P點的大C.油滴在Q點的電勢能比它在P點的大D.油滴在Q點的加速度大小比它在P點的小【解析】選A、B。帶負電荷的油滴在勻強電場中運動,且相對于過軌跡最低點P的豎直線對稱,由此可判斷勻強電場方向豎直向下,Q點的電勢比P點高,油滴的加速度不變,A對、D錯;油滴由P到Q過程電場力做正功,電勢能減小,動能增大,B對、C錯。故選A、B。 【通關(guān)秘籍】 帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法【考點沖關(guān)】 1.(多選)(2017天津高考)如圖所示,在點電荷Q產(chǎn)生的電場中,實線MN是一條方向未標出的電場線,虛線AB是一個電子只在靜電力作用下的運動軌跡。設(shè)電子在A、B兩點的加速度大小分別為aA、aB,電勢能分別為EpA、EpB。下列說法正確的是()A.電子一定從A向B運動B.若aAaB,則Q靠近M端且為正電荷C.無論Q為正電荷還是負電荷一定有EpAaB, 說明電子在A點受到的電場力較大,M點的電場強度較大,根據(jù)點電荷的電場分布可知,靠近M端為場源電荷的位置,應(yīng)帶正電,故B正確;無論Q為正電荷還是負電荷,一定有電勢AB,電子電勢能Ep=-e ,電勢能是標量,所以一定有EpAEpB ,故C正確,D錯誤。2.如圖所示,虛線a、b、c代表電場中的三個等勢面,相鄰等勢面之間的電勢差相等,即Uab=Ubc,實線為一帶負電的質(zhì)點僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡,P、R、Q是這條軌跡上的三點,R同時在等勢面b上,據(jù)此可知()A.三個等勢面中,c的電勢最低B.帶電質(zhì)點在P點的電勢能比在Q點的小C.帶電質(zhì)點在R點的加速度方向垂直于等勢面D.帶電質(zhì)點在P點的動能與電勢能之和比在Q點的小【解析】選C。負電荷做曲線運動,電場力指向曲線的內(nèi)側(cè),根據(jù)軌跡彎曲的方向和負電荷可知電場線向上,則c點電勢最高,故A錯誤;負電荷在電勢高處電勢能小,質(zhì)點在P點電勢能大,故B錯誤;帶電質(zhì)點在R點的受力方向沿著電場線的切線方向,電場線與等勢面垂直,故質(zhì)點在R點的加速度方向與等勢面垂直,故C正確;只有電場力做功,電勢能和動能之和守恒,故帶電質(zhì)點在P點的動能與電勢能之和等于在Q點的動能與電勢能之和,故D錯誤?！炯庸逃柧殹咳鐖D所示,直線MN是某電場中的一條電場線(方向未畫出)。虛線是一帶電的粒子只在電場力的作用下,由a到b的運動軌跡,軌跡為一拋物線。下列判斷正確的是()A.電場線MN的方向一定是由N指向MB.帶電粒子由a運動到b的過程中動能一定逐漸減小C.帶電粒子在a點的電勢能一定大于在b點的電勢能D.帶電粒子在a點的加速度一定大于在b點的加速度【解析】選C。由于帶電粒子的電性不確定,所以電場線的方向不確定,選項A錯誤;帶電粒子由a運動到b的過程中,只受電場力的作用,由軌跡的彎曲方向知電場力做正功,電勢能減小,動能增加,故選項B錯誤,C正確;由a到b的運動軌跡為拋物線可知,粒子一定受恒力,即帶電粒子在a點的加速度等于在b點的加速度,選項D錯誤?？键c3電勢差與電場強度的關(guān)系 【典題探究】 【典例3】(多選)(2017全國卷)一勻強電場的方向平行于xOy平面,平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖所示,三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是 ()導學號04450157A.電場強度的大小為2.5 V/cmB.坐標原點處的電勢為1 VC.電子在a點的電勢能比在b點的低7 eVD.電子從b點運動到c點,電場力做功為9 eV【解析】選A、B、D。如圖所示,設(shè)ac之間的d點電勢與b點相同,則所以d點的坐標為(3.5 cm,6 cm),過c點作等勢線bd的垂線,由幾何關(guān)系可得cf的長度為3.6 cm。 電場強度的大小E= =2.5 V/cm,故A正確;因為Oacb是矩形,所以有Uac=UOb解得坐標原點ad10 177dc17 269，26 17 VUd3.6 cmO處的電勢為1 V ,故B正確;a點電勢比b點電勢低7 V,電子帶負電,所以電子在a點的電勢能比在b點的高7 eV,故C錯誤;b點電勢比c點電勢低9 V,電子從b點運動到c點,電場力做功為9 eV,故D正確?！就P(guān)秘籍】 1.公式E= 的三點注意:(1)只適用于勻強電場。(2)d為某兩點沿電場強度方向上的距離,或兩點所在等勢面之間的距離。(3)電場強度的方向是電勢降低最快的方向。Ud2.由E= 可推出的兩個重要推論:推論1:如圖甲所示,勻強電場中任一線段AB的中點C的電勢,等于兩端點電勢的等差中項,即C= UdAB2 。推論2:如圖乙所示,若勻強電場中兩線段AB=CD且ABCD,則A-B=C-D。3.E= 在非勻強電場中的三點妙用:判斷電勢差大判斷電勢差大小及電勢高低小及電勢高低距離相等的兩點間的電勢差距離相等的兩點間的電勢差,E,E越越大大,U,U越大越大, ,進而判斷電勢的高低進而判斷電勢的高低判斷場強變化判斷場強變化-x-x圖象的斜率圖象的斜率k= =Ek= =Ex x, ,斜率斜率的大小表示場強的大小的大小表示場強的大小, ,正負表示場正負表示場強的方向強的方向判斷場強大小判斷場強大小等差等勢面越密等差等勢面越密, ,場強越大場強越大UdUxd【考點沖關(guān)】 1.(2018上饒模擬)某電場的電場線分布如圖所示,M、N、Q是以電場線上一點O為圓心的同一圓周上的三點,OQ連線與直線MN垂直。以下說法正確的是()A.O點電勢與Q點電勢相等B.M、O間的電勢差大于O、N間的電勢差C.將一負電荷由M點移到Q點,電荷的電勢能減少D.正電荷在Q點所受電場力的方向與OQ垂直且豎直向上【解析】選B。根據(jù)電場線與等勢線垂直特點,在O點所在電場線上找到Q點的等勢點,該等勢點在O點的上方,根據(jù)沿電場線方向電勢降低可知,O點的電勢比Q點的電勢高,故A錯誤;根據(jù)電場線分布情況可知,MO間的平均電場強度比ON之間的平均電場強度大,由公式U=Ed可知,M、O間的電勢差大于O、N間的電勢差,故B正確;M點的電勢比Q點的電勢高,負電荷由M點移到Q點,電場力做負功,電荷的電勢能增加,故C錯誤;正電荷所受的電場力與該點電場線的切線方向相同,斜向上,故D錯誤。2.(多選)(2018珠海模擬)如圖,abcdef是位于某勻強電場中邊長為1 m 的正六邊形,已知a、b、c三頂點的電勢分別為900 V、600 V、300 V,則()A.e點的電勢為600 VB.f到c的電勢差為600 VC.電場強度方向沿ab方向D.電場強度的大小為E=300 V/m【解析】選A、B。由勻強電場的特點可知,ac中點處N的電勢N= =600 V,可知N點的電勢與b點的電勢相等,則N、b處于同一個等勢面上,連接Nb并延長,由幾何關(guān)系可知,延長線經(jīng)過e點,如圖所示,b、N、e在同一個等勢面上,所以e點的電勢等于600 V,故A正確;由于afbecd,可知af和cd也是該勻強ac900 300 V22 電場的等勢面,所以a與f的電勢也相等,所以f與c的電勢差等于a與c的電勢差,Ufc=Uac=(900-300) V=600 V,故B正確;b、N、e在同一個等勢面上,由幾何關(guān)系可知,該勻強電場的電場方向沿ac的方向,故C錯誤;由幾何關(guān)系可知 所以該電場的電場強度E= 故D錯誤。ac 2abcos303 ab3 m，acU600 V/m 200 3 V/mac3，【加固訓練】如圖所示的同心圓是電場中的一簇等勢線,一個電子只在電場力作用下沿著直線由AC運動的速度越來越小,B為線段AC的中點,則下列說法正確的是()A.電子沿AC方向運動時受到的電場力越來越小B.電子沿AC方向運動時它具有的電勢能越來越大C.電勢差UAB=UBCD.電勢ABC【解析】選B。該電場為負點電荷產(chǎn)生的電場,電子沿AC方向運動時受到的電場力越來越大,選項A錯誤;根據(jù)電子只在電場力作用下沿直線由AC運動時的速度越來越小,它具有的電勢能越來越大,選項B正確;由于電場為非勻強電場,由U=Ed可以定性判斷電勢差UABBC,選項D錯誤。考點4電場中的功能關(guān)系 【典題探究】 【典例4】(多選)(2017全國卷)在一靜止點電荷的電場中,任一點的電勢與該點到點電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場中四個點a、b、c和d的電場強度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點a到點電荷的距離ra與點a的電勢a已在圖中用坐標(ra,a)標出,其余類推?，F(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點依次經(jīng)b、c點移動到d點,在相鄰兩點間移動的過程中,電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項正確的是導學號04450158()A.Ea Eb=4 1B.Ec Ed=2 1C.Wab Wbc=3 1D.Wbc Wcd=1 3【題眼直擊】(1)靜止點電荷的電場電場中某點的場強大小可由_計算。(2)任一點的電勢與該點到點電荷的距離r的關(guān)系如題圖所示由圖中信息可以得到各點之間的_。2QkrE=距離和電勢差【解析】選A、C。a到點電荷的距離為ra,由圖可知,b、c、d到點電荷的距離分別為rb=2ra、rc=3ra、rd=6ra,由點電荷的場強公式E= 可得:Ea=4Eb=9Ec=36Ed,則Ea Eb=4 1,Ec Ed=4 1;設(shè)帶正電的試探電荷的電量為q,則Wab=qUab,Wbc=qUbc,Wcd=qUcd;由圖知Uab=3 V,Ubc=1 V,Ucd=1 V,故Wab Wbc=3 1,Wbc Wcd=1 1,故選項A、C正確。2Qkr【通關(guān)秘籍】 1.電場力做功的四種計算方法:2.電場中的功能關(guān)系:(1)若只有電場力做功,電勢能與動能之和保持不變。(2)若只有電場力和重力做功,電勢能、重力勢能、動能之和保持不變。(3)除重力、彈簧彈力之外,其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化。(4)所有外力對物體所做的功等于物體動能的變化?！究键c沖關(guān)】 1.(多選)(2017江蘇高考)在x軸上有兩個點電荷q1、q2,其靜電場的電勢在x軸上分布如圖所示。下列說法正確的有()A.q1和q2帶有異種電荷B.x1處的電場強度為零C.負電荷從x1移到x2,電勢能減小D.負電荷從x1移到x2,受到的電場力增大【解析】選A、C。從圖中看到,中間電勢高,兩邊電勢低,且圖形左右不對稱,判斷q1和q2帶有異種不等量電荷,A項正確;從圖線斜率看,x1處的電場強度不為零,B項錯誤;負電荷從x1移到x2,即由低電勢到高電勢,電場力做正功,電勢能減小,C項正確;x2處電場強度為零,所以負電荷從x1移到x2,受到的電場力減小,D項錯誤。2.(多選)(2018太原模擬)如圖所示,豎直固定的光滑的絕緣桿上O點套有一個質(zhì)量為m,帶電量為q(q0)的小環(huán)。在桿的左側(cè)固定一個帶電量為+Q的點電荷,桿上A、B兩點與Q正好構(gòu)成一邊長為a的等邊三角形,OA間距離也為a?，F(xiàn)將小環(huán)從O點由靜止釋放,若小環(huán)通過A點的速率為 則在小環(huán)從O到B的過程中()導學號04450159A.在O點時,q與Q形成的系統(tǒng)電勢能最大B.到達AB的中點時,小環(huán)速度一定最大C.從O到B,電場力對小環(huán)一直做正功D.到達B點時,小環(huán)的速率為 3ga，【解析】選A、D。在小環(huán)從O到A的過程中,電場力做正功,從A到B運動的過程中,電場力先做正功再做負功,且做的正功和負功代數(shù)和為零,所以在小環(huán)從O到B的過程中,電勢能減小,在O點時,q與Q形成的系統(tǒng)電勢能最大,故A正確,C錯誤;在小環(huán)從O到A的過程中,重力和電場力都做正功,到達AB的中點時,電場力的方向沿水平方向,而重力的方向沿豎直方向,所以在運動的過程中,重力仍然做正功,可知到達AB的中點時,小環(huán)速度不是最大,故B錯誤;小環(huán)從A點移到B點的過程,電場力做功為零,根據(jù)動能定理得mga= 解得vB= 故D正確。22BA11mvmv22，5ga，【加固訓練】(多選)M、N是某電場中一條電場線上的兩點,若在M點釋放一個初速度為零的電子,電子僅受電場力作用,并沿電場線由M點運動到N點,其電勢能隨位移變化的關(guān)系如圖所示,則下列說法正確的是()A.電子運動的軌跡為直線B.該電場是勻強電場C.電子在N點的加速度小于在M點的加速度D.電子在N點的動能小于在M點的動能【解析】選A、C。電子初速度為零,且沿著電場線運動,其軌跡一定為直線,故選項A正確;電子通過相同位移時,電勢能的減少量越來越小,說明電場力做功越來越少,由W=Fs可知,電子所受的電場力越來越小,場強減小,不可能是勻強電場,故選項B錯誤;由于Ep-x圖線的斜率表示電場力的大小,根據(jù)圖象可知,電子受到的電場力越來越小,故該電場不是勻強電場,電子做加速度逐漸減小的加速運動,選項C正確;電子從M運動到N過程中,只受電場力,電勢能減小,電場力做正功,則動能增大,因此在N點的動能大于在M點的動能,故選項D錯誤。