廣東省高考數(shù)學二輪專題復習 專題8第38課時開放性問題的解法課件 理 新人教版

專題八 開放性問題、恒成立問題及應用題的解法3,10 1,010()xABlxyC xyABCC 已知 軸上有兩點，在直線 ：上取一點，使得為直角三角形，求 點例的坐標考點考點1 條件開放性或結論開放性問題的解法條件開放性或結論開放性問題的解法用勾股定理，但要考慮到三個內角都有可能切入點：是直角22222222290323,29012(12)90(1)312810161122AxyCBxyCCC xxACxxxxABBCxxx 當時，所以 點的坐標為 當時，所以 點的坐標為 ， 當時，設，則，解析 ，22222( 1481222)( 21216210)121222ABACBCxxxxxxCyy 由，得，即，所以或，即 點的，標或，坐為 條件開放性問題需要將條件用足，并根據條件聯(lián)系課本中的基本概念，聯(lián)想到所有可能的結論；結論開放性問題的答案未必是唯一的，一般是先列出所有可能的情況，再一一解決 1y2x3A 3,0P2 .1 同時滿足以下條件的拋物線有幾條？準線是 軸；頂點在 軸上；點到此拋物線上動點 的距離的最小值為變式 222222222222222224(0)()4(3)41-12-812 .16-001.12-81281221112.ya xaayPayayAPayaya aaaaa aaya aAPaaAPaaa設拋物線的方程為，則動點 的坐標為， ，則若，則當時，取最小值，從而取最解析 ，解或小值得 222222001.0-6921()5.314-12( -)20-5222a-aaayAPaaAPyxya-3aaxyx若，則或當時，取最小值，從而取最小值，解得不合滿足條件的拋物線共有 條，分別題意，舍去 或綜是上，可知， 212ln .211)20211(e)e2 f xaxxg xxyf xag xafxaxa 已知函數(shù)，如果函數(shù)在 ，上是單調遞增函數(shù)，求 的取值范圍；是否存在實數(shù) ，使得方程在區(qū)間， 內有且只例有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出 的取值范圍；若不存在，請說明理由考點考點2 存在性問題的解法存在性問題的解法 12aa，利用二次函數(shù)的對稱軸與給定區(qū)間的關系，結合單調性，求出 的取值范圍；，根據給定方程構造函數(shù)，利用函數(shù)的零點與給定區(qū)間的端點的關系，列出不等式，求出切入的第取點：題第題值范圍 021)20.1)21200.010)af xxayf xxayf xaaaaaa 當時，在 ，上是單調增函數(shù)，符合題意當 時，的對稱軸方程為由于在 ，上是單調增函數(shù)，解得或 ， 當 時，不符合題意綜上， 的取值范圍是解析 ， 22221221120.H12(0)1()1H(e)e12121211H2122g xlnxfxaaxaxxaxa xlnxxaxa xlnx xeexaxa xaxxxaxaxxx 把方程整理為，即為設 原方程在區(qū)間， 內有且只有兩個不相等的實數(shù)根，即為函數(shù)在區(qū)間， 內有且只有兩個零點 221H0.01()20,1H0H(1)H0H1H(e)e10eee012e1e0ee(1)2e1minxaxxaxxxxxxxHH xaHa 令 ，故解得或舍 當時， ，是減函數(shù)；當，時， ，是增函數(shù)在， 內有且只有兩個不相等的零點，只需，解得 實數(shù) 的取值范圍，是 存在性問題的基本特征是：要判斷在某些確定條件下的某一數(shù)學對象(數(shù)值、圖形、函數(shù)等)是否存在或某一結論是否成立解決這類問題的基本策略是：通常假定題中的數(shù)學對象存在(或結論成立)或暫且認可其中的一部分的結論，然后在這個前提下進行邏輯推理，若由此導出矛盾，則否定假設；否則，給出肯定結論其中反證法在解題中起著重要的作用 221(0)( 3)2301.1234f xaxbxxfff xmf mmfmm已知函數(shù)，又，求的值域；是否存在實數(shù) ，使得：成立？若存在，求出 的范圍；若不存在，說變式2 明理由- 22( 3)2301111(0)10)110,1ffabf xxx xf xxxf x 由，得，于是由，此函數(shù)在 ，是單調減函數(shù)，從而的值域為解析 22223410)34340042.42332)(2)34mf mmfmf xmmmmmmmmmf mmfmm假定存在的實數(shù) 滿足題設，即成立，由第問知在 ，上是減函數(shù)，由減函數(shù)的定義得，解得，且因此存在實數(shù) 使得成立，且，的取值范圍為 條件開放性問題的解法：從結論出發(fā)，找出結論成立的必要條件，再通過檢驗或證明找到結論成立的充分條件 結論開放性問題的解法：先探索結論而后去論證結論或直接利用條件進行求解或證明在探索過程中通常是通過觀察、分析、歸納、判斷來作一番猜測，得出結論，再就一般情形去論證結論 存在性問題的解法：先假定題中的數(shù)學對象存在(或結論成立)，然后在這個前提下進行邏輯推理，若由此導出矛盾，則否定假設；否則，給出肯定結論