2019年(秋)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四單元 探索活動(dòng)：三角形的面積教案 北師大版.doc

2019年(秋)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四單元 探索活動(dòng)：三角形的面積教案 北師大版教學(xué)內(nèi)容：北師大版五年級(jí)上圖形的面積（一）-三角形的面積教學(xué)目標(biāo)：1探索并掌握三角形面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問題的能力。3使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。4讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。教學(xué)難點(diǎn)：在轉(zhuǎn)化中發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)說理。教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。教具準(zhǔn)備：課件、平行四邊形紙片、兩個(gè)完全一樣的三角形各三組、剪刀等。學(xué)具準(zhǔn)備：每個(gè)小組至少準(zhǔn)備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)，一個(gè)平行四邊形，剪刀。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題師：我們學(xué)校一年級(jí)有一批小朋友加入少先隊(duì)組織，學(xué)校做50條紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們?cè)敢鈳蛯W(xué)校解決這個(gè)問題？師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）你會(huì)算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起研究、探索這個(gè)問題。（板書：三角形面積的計(jì)算） 設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物，以及幫學(xué)校計(jì)算要用多少布這樣的事例，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)。二、探索交流、歸納新知師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算方法，我們是通過什么方法探究平行四邊形面積？平行四邊形的面積公式是什么呢？（板書：平行四邊形面積=底高）1尋找思路： 師：你想用什么辦法探索三角形面積的計(jì)算方法？（學(xué)生回答各種方法）用數(shù)方格的方法求出三角形的面積。（1）提問：三角形按角分可分為哪三類？ 觀察方格圖上標(biāo)的1厘米表示什么？每個(gè)小方格代表1平方厘米，為什么？（2）提出要求：分三組數(shù)，每組數(shù)一個(gè)三角形。先指出三角形的底和高各是多少厘米？再數(shù)出它們的面積分別是多少平方厘米？圖中每個(gè)方格代表1平方厘米。（3）教師借此發(fā)問：用這種數(shù)方格的方法求三角形的面積方便嗎？為什么？我們能不能找出一種方法計(jì)算出三角形面積呢？下面我們繼續(xù)研究。用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出三角形面積公式。師：拿出一張平行四邊形卡片，沿對(duì)角線剪開成兩個(gè)三角形。兩個(gè)三角形的形狀，大小有什么關(guān)系？（完全一樣）師：三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？ 設(shè)計(jì)意圖：這一剪多問，學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上通過與平行四邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計(jì)算規(guī)律，增強(qiáng)了整體意識(shí)，同時(shí)為下面的進(jìn)一步探究，誘發(fā)了心理動(dòng)機(jī)師：上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來探索平行四邊形面積的計(jì)算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求面積呢？接著出示思考題：將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形？每個(gè)三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生由于有平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，必然會(huì)產(chǎn)生：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求它的面積呢？從而讓學(xué)生自己找到新舊知識(shí)間的聯(lián)系，使舊知識(shí)成為新知識(shí)的鋪墊。2分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)。（1）提出操作和探究要求。讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的三種類型三角形（各兩個(gè)）小組合作動(dòng)手拼一拼、擺一擺或剪拼，可能拼法不一，經(jīng)過比較后使學(xué)生認(rèn)識(shí)到旋轉(zhuǎn)后平移的方法更科學(xué)。（2）學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論。學(xué)生根據(jù)老師提出的問題：用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？拼出的圖形與原來三角形有什么聯(lián)系？怎樣才能求出三角形面積？進(jìn)行討論。設(shè)計(jì)意圖：這里，根據(jù)學(xué)生“學(xué)”的需要設(shè)計(jì)了一個(gè)合作學(xué)習(xí)的程序，讓學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)自己解疑釋惑的機(jī)會(huì)。旋轉(zhuǎn)180平移設(shè)計(jì)意圖：不僅使學(xué)生找到了新舊知識(shí)的連接點(diǎn)與轉(zhuǎn)化方式，而且使學(xué)生正確掌握操作方法，形成操作技能（3）展示學(xué)生的剪拼過程，交流匯報(bào)。各小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)情況。（讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報(bào)）可能出現(xiàn)以下情況：（用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼） （兩銳角三角形） （兩鈍角三角形） （兩直角三角形） （兩等腰直角三角形）通過實(shí)驗(yàn)學(xué)生得出：只要是兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形。討論后填空：兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形；這個(gè)平行四邊形的底等于_；這個(gè)平行四邊形的高等于_；每個(gè)三角形的面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的_。所以，三角形面積=_。結(jié)論：每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。 設(shè)計(jì)意圖：在大量感知的基礎(chǔ)上，通過自主學(xué)習(xí)，再通過課件的演示使同學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，它們間到底有什么關(guān)系。同時(shí)又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，突破了教學(xué)難點(diǎn)，提高了課堂教學(xué)效率。3歸納交流推導(dǎo)過程，說出字母公式。根據(jù)學(xué)生討論、匯報(bào)，教師進(jìn)行如下板書：因?yàn)椋喝?角 形 面 積=拼成的平行四邊形面積2所以：三 角 形 面 積=底高2（高是底邊上的高。）注意回顧三角形的底和高。（鈍角三角形的外高。）師：如果用S表示三角形面積，用和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？結(jié)合學(xué)生回答，教師板書S=ah2設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平行四邊形，找出它們間的關(guān)系，使學(xué)生感知了三角形面積的計(jì)算后，討論：“三角形面積的計(jì)算公式是怎樣的？”從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。4繼續(xù)尋找思路（第二課時(shí)內(nèi)容）師：我們剛才是從兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的。你們還能用別的方法去推導(dǎo)三角形的面積公式嗎？方法一： 方法二： 方法三：得出：三角形的面積=底（高2）=底高2（方法一） 三角形的面積=底（高2）=底高2（方法二）三角形的面積=（底2）高=底高2（方法三）三、應(yīng)用新知，解決問題1計(jì)算三角形面積：三角形面積底/cm 高/cm 面積/c572.4810132一個(gè)三角形如右圖，它的面積是多少？3 你認(rèn)識(shí)這些道路交通警示標(biāo)志嗎？一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米？四、課堂小結(jié)：師：這節(jié)課探究了什么？是怎樣探究的呢？ 解決還原轉(zhuǎn)化求三角形面積三角形面積=底高2平行四邊形面積=底高求平行四邊形面積舊知通過動(dòng)手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補(bǔ)）等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。五、課后作業(yè)：1想一想，下面說法對(duì)不對(duì)？為什么 ？ （1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ）（2）一個(gè)三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（ ）（3）一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ） （4）等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。 （ ）（5）兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 （ ）2、求右圖三角形面積的正確算式是（ ）322 622632 6423指出下面每個(gè)三角形的底和高，并分別算出它們的面積。4一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？5要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪。1草坪的價(jià)格是12元。種這片草坪需要多少元？附送：2019年(秋)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四單元 探索活動(dòng)：平行四邊形的面積教案 北師大版教學(xué)內(nèi)容：北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第四單元:多邊形的面積平行四邊形的面積P53教材分析：平行四邊形面積的計(jì)算是學(xué)生在已經(jīng)掌握長(zhǎng)方形、正方形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材在編排上非常重視讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探索過程，使學(xué)生不僅掌握面積計(jì)算的方法，更要參與面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，在操作中，積累基本的數(shù)學(xué)思想方法和基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，完成對(duì)新知的建構(gòu)。本節(jié)課首先通過具體的情境提出計(jì)算平行四邊形面積的問題。這樣安排的目的是讓學(xué)生面對(duì)一個(gè)新的問題，思考如何去解決，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性；其次，對(duì)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，自主探索的培養(yǎng)，使學(xué)生能尋求解決問題的方法；最后，學(xué)生通過比較長(zhǎng)方形與平行四邊形之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出計(jì)算平行四邊形面積的公式。教學(xué)目標(biāo)：1、在理解的基礎(chǔ)上掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算平行四邊形的面積。2、通過操作、觀察、比較，讓學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和解決實(shí)際問題的能力。3、通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，體會(huì)平行四邊形面積計(jì)算在生活中的作用。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握平行四邊的面積計(jì)算公式，并能正確運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，找到長(zhǎng)方形與平行四邊形的關(guān)系，從而順利推倒出平行四邊形面積計(jì)算公式。教具準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)具袋。教學(xué)過程：一、 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣1、結(jié)合生活情境，知道求平行四邊形面積的必要性。2、回憶常用圖形的面積公式。3、回顧平行四邊形的底和高。二、嘗試操作1、大膽猜想師：（出示平行四邊形）老師用這個(gè)平行四邊形表示小黑兔的菜地，行嗎？它的面積怎樣計(jì)算？你能大膽猜想一下？a. 底高（隨機(jī)板書）b. 底鄰邊（隨機(jī)板書）師：這兩種猜想到底哪種對(duì)呢？光喊對(duì)不行呀，我們需要驗(yàn)證2、 驗(yàn)證猜想（）數(shù)方格驗(yàn)證師：你有什么發(fā)現(xiàn)？（不夠30平方米，用底鄰邊這樣算不對(duì)）師：雖然這種猜想不對(duì)，但是同學(xué)們敢于猜想，牛頓說過“只有大膽的猜想，才有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明。”當(dāng)然光猜想還是不夠的，還需要勇于實(shí)踐驗(yàn)證猜想。（） 操作驗(yàn)證師：到底平行四邊形的面積是不是用底乘高來計(jì)算呢？下面我們一起做個(gè)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證這個(gè)猜想。現(xiàn)在請(qǐng)各小組拿出學(xué)具袋，在組長(zhǎng)的組織下，利用學(xué)具進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)，并解決下面三個(gè)問題。（出示學(xué)習(xí)提示，指生讀）明白了嗎？現(xiàn)在開始進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。小組合作，操作實(shí)驗(yàn)：1、如何把平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形？（剪拼前，小組要先討論出怎樣剪，拼成的才一定是長(zhǎng)方形。）2、剪拼后面積有變化嗎？拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與原來的平行四邊形的底、高有什么關(guān)系？3、你能根據(jù)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎？學(xué)生自主學(xué)習(xí)（教師巡視，了解實(shí)驗(yàn)情況，物色并指導(dǎo)展示小組進(jìn)行操作和匯報(bào)）三、匯報(bào)交流展示成果（實(shí)物圖片展示拼剪過程同時(shí)回答上面的討論題。）師：從剛才這個(gè)的操作中我們可以發(fā)現(xiàn)，只要沿著平行四邊形內(nèi)的任意一條 高 剪開，都可以把平行四邊形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。（結(jié)合課件演示各部分間的相等關(guān)系。）得出：長(zhǎng)方形的面積和原來平行四邊形的面積相等。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和原來平行四邊形的底相等，長(zhǎng)方形的寬和平行四邊形的高相等。根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬”，我們就知道了“平行四邊形的面積等于底高”。）字母公式：平行四邊形的面積計(jì)算公式可以寫成S=ah，也可以寫成S=ah或S=ah（師板書）師：想一想要求平行四邊形的面積必須要知道哪些條件？（底和高）師：只要知道了平行四邊形的底和高，我們就能求出平行四邊形的面積。四、練學(xué)鞏固1、你們能幫兩只小兔算一算兩塊地的面積嗎？2、（課件出示習(xí)題）學(xué)生獨(dú)立完成后，訂正。問：你是怎樣想的？五、課堂總結(jié)，暢談收獲師：這節(jié)課你們有沒有收獲？老師相信大家一定有很多收獲，我們一起來分享一下吧。附：板書設(shè)計(jì)：平行四邊形的面積長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng)寬 平行四邊形的面積= 底高 S = ah 平行四邊形教學(xué)反思 反思下我們剛才的學(xué)習(xí)過程，你有什么收獲？ 本設(shè)計(jì)巧妙地利用學(xué)生計(jì)算長(zhǎng)方形面積的經(jīng)驗(yàn)設(shè)置懸念，整個(gè)過程引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了類推（負(fù)遷移)試誤驗(yàn)證尋求正確的解決問題的方法推廣應(yīng)用拓展等過程，充分體現(xiàn)了“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人” 的全新教學(xué)理念。全程層層推進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣， 流暢又不失創(chuàng)新特色。主要體現(xiàn)一下兩個(gè)特點(diǎn)： 1.前后呼應(yīng)，渾然一體利用長(zhǎng)方形框架巧設(shè)情境，復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法，為平行四邊形的面積做鋪墊，然后把長(zhǎng)方形拉成平行四邊形，向?qū)W生提問：面積變了嗎？引起學(xué)生的好奇與爭(zhēng)議，以此為契機(jī)，再用數(shù)方格的方法來證明平行四邊形的面積等于相鄰兩條邊的乘積是錯(cuò)誤的，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索平行四邊形的面積計(jì)算的求知欲望。把平行四邊形的面積公式推導(dǎo)公式出來以后，讓學(xué)生再一次驗(yàn)證公式，這一過程前后呼應(yīng)，渾然一體，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。 2.合作探索，遷移創(chuàng)造 在推導(dǎo)平行四邊形的面積過程中，教師給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間，通過學(xué)生動(dòng)手操作與合作交流，使學(xué)生主動(dòng)地探索和發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的計(jì)算方法。在這過程中，學(xué)生議論紛紛，各抒己見，主體地位發(fā)揮得淋漓盡致，充分體現(xiàn)了“ 學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”的全新教學(xué)理念，同時(shí)，點(diǎn)燃了學(xué)生創(chuàng)新的火花。