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1、試題特點(diǎn)試題特點(diǎn) 1、近年高考不等式試題情況統(tǒng)計(jì)、近年高考不等式試題情況統(tǒng)計(jì) 2008年高考各地的年高考各地的19套試卷中，出現(xiàn)不等式的選擇題有套試卷中，出現(xiàn)不等式的選擇題有25道，填空題有道，填空題有11道，單純考查不等式的解答題沒有；但道，單純考查不等式的解答題沒有；但2007年高考有解答題出現(xiàn)，分別是山東的線性規(guī)劃應(yīng)用題，年高考有解答題出現(xiàn)，分別是山東的線性規(guī)劃應(yīng)用題，湖北的不等式證明。另外，在近年的高考中，不等式與數(shù)湖北的不等式證明。另外，在近年的高考中，不等式與數(shù)列、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)結(jié)合的解答題時(shí)有出現(xiàn)列、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)結(jié)合的解答題時(shí)有出現(xiàn). 2、主要特點(diǎn)、主要特點(diǎn) 特點(diǎn)一特點(diǎn)一:
2、考小題考小題,重在于基礎(chǔ)重在于基礎(chǔ). 有關(guān)不等式的小題有關(guān)不等式的小題,其考查的重點(diǎn)在于基礎(chǔ)知識(shí)其考查的重點(diǎn)在于基礎(chǔ)知識(shí):其中其中,基基本不等式、一元二次不等式、線性規(guī)劃等內(nèi)容的試題都突出本不等式、一元二次不等式、線性規(guī)劃等內(nèi)容的試題都突出了對(duì)不等式基礎(chǔ)知識(shí)的考查了對(duì)不等式基礎(chǔ)知識(shí)的考查.試題特點(diǎn)試題特點(diǎn) 特點(diǎn)三特點(diǎn)三:考方法考方法,常用在證明題中常用在證明題中不等式證明的常用方法：比較法，公式法，分析法，不等式證明的常用方法：比較法，公式法，分析法，反證法，換元法，放縮法；在不等式證明過程中，應(yīng)反證法，換元法，放縮法；在不等式證明過程中，應(yīng)注重與不等式的運(yùn)算性質(zhì)聯(lián)合使用；證明不等式的過注重與
3、不等式的運(yùn)算性質(zhì)聯(lián)合使用；證明不等式的過程中，放大或縮小應(yīng)適度。程中，放大或縮小應(yīng)適度。特點(diǎn)二特點(diǎn)二:考大題考大題,經(jīng)常與其它知識(shí)相結(jié)合經(jīng)常與其它知識(shí)相結(jié)合考查不等式的大題中，有時(shí)是單獨(dú)出現(xiàn)，如考查不等式的大題中，有時(shí)是單獨(dú)出現(xiàn)，如2007年年山東的線性規(guī)劃解答題，難度不算大；但經(jīng)常是與其它知山東的線性規(guī)劃解答題，難度不算大；但經(jīng)常是與其它知識(shí)相結(jié)合，如不等式與數(shù)列、數(shù)列歸納法、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等識(shí)相結(jié)合，如不等式與數(shù)列、數(shù)列歸納法、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)綜合，難度屬中等偏難，主要考查學(xué)生對(duì)基本知識(shí)知識(shí)綜合，難度屬中等偏難，主要考查學(xué)生對(duì)基本知識(shí),基本方法基本方法,基本技能的理解基本技能的理解,掌握和應(yīng)用
4、情況掌握和應(yīng)用情況.高考命題趨勢(shì)高考命題趨勢(shì)縱觀縱觀2008年高考全國卷和有關(guān)省市自主命題卷，關(guān)于不等式的命年高考全國卷和有關(guān)省市自主命題卷，關(guān)于不等式的命題有如下幾個(gè)顯著特點(diǎn)：題有如下幾個(gè)顯著特點(diǎn)： 1.高考題型：不等式的試題一般是選擇題或填空題為主，不等式與其它高考題型：不等式的試題一般是選擇題或填空題為主，不等式與其它知識(shí)結(jié)合的試題多為解答題，經(jīng)常與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列相結(jié)合。知識(shí)結(jié)合的試題多為解答題，經(jīng)常與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列相結(jié)合。2.難易程度：不等式的選擇題、填空題為基礎(chǔ)題或中檔題，考查基礎(chǔ)知難易程度：不等式的選擇題、填空題為基礎(chǔ)題或中檔題，考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；而在不等式與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合的試題一般考查
5、函數(shù)的單調(diào)性，識(shí)和基本技能；而在不等式與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合的試題一般考查函數(shù)的單調(diào)性，為中檔題，不等式與數(shù)列結(jié)合中等偏難試題。為中檔題，不等式與數(shù)列結(jié)合中等偏難試題。3.高考熱點(diǎn)：隨著課改的深入，線性規(guī)劃的考查是高考的熱點(diǎn)，如高考熱點(diǎn)：隨著課改的深入，線性規(guī)劃的考查是高考的熱點(diǎn)，如2008年高考中考查了年高考中考查了19題。這部分知識(shí)在復(fù)習(xí)中應(yīng)引起重視。題。這部分知識(shí)在復(fù)習(xí)中應(yīng)引起重視?；谝陨戏治觯A(yù)測(cè)在基于以上分析，預(yù)測(cè)在2009年的高考試卷中，考查不等式的題仍年的高考試卷中，考查不等式的題仍.主要考查主要考查“三基三基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和方法）以及綜合（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想
6、和方法）以及綜合能力，難度多為容易題和中檔題，要特別重視線性規(guī)劃試題。能力，難度多為容易題和中檔題，要特別重視線性規(guī)劃試題。復(fù)習(xí)備考方略復(fù)習(xí)備考方略1、線性規(guī)劃的內(nèi)容是近年高考的熱點(diǎn)，應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練，掌、線性規(guī)劃的內(nèi)容是近年高考的熱點(diǎn)，應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練，掌握方法。握方法。2、不等式的證明題題型多變，證明思路多樣，技巧性較、不等式的證明題題型多變，證明思路多樣，技巧性較強(qiáng)，加之又沒有一勞永逸、放之四海而皆準(zhǔn)的程序可循，強(qiáng)，加之又沒有一勞永逸、放之四海而皆準(zhǔn)的程序可循，所以不等式的證明是本章的難點(diǎn)所以不等式的證明是本章的難點(diǎn). 攻克難點(diǎn)的關(guān)鍵是熟練攻克難點(diǎn)的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)和基本不等式，并深刻理解
7、和領(lǐng)會(huì)不等掌握不等式的性質(zhì)和基本不等式，并深刻理解和領(lǐng)會(huì)不等式證明中的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想式證明中的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想. 在復(fù)習(xí)中應(yīng)掌握證明不等式的常用思想方法：比較法；綜在復(fù)習(xí)中應(yīng)掌握證明不等式的常用思想方法：比較法；綜合法；分析法；放縮法；反證法；導(dǎo)數(shù)法合法；分析法；放縮法；反證法；導(dǎo)數(shù)法.3、在復(fù)習(xí)解不等式過程中，注意培養(yǎng)、強(qiáng)化與提高函數(shù)、在復(fù)習(xí)解不等式過程中，注意培養(yǎng)、強(qiáng)化與提高函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法，提高分析解決綜合問題的能力法，提高分析解決綜合問題的能力. 能根椐各類不等式的能根椐各類不等式的特點(diǎn)，歸納出各類不等
8、式的解法和思路以及具體解法。特點(diǎn)，歸納出各類不等式的解法和思路以及具體解法?？碱}剖析考題剖析考點(diǎn)一考點(diǎn)一：不等關(guān)系與不等式：不等關(guān)系與不等式【內(nèi)容解讀內(nèi)容解讀】通過具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常通過具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等（組）的現(xiàn)生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等（組）的現(xiàn)實(shí)背景；了解不等式的有關(guān)概念及其分類，掌握不等實(shí)背景；了解不等式的有關(guān)概念及其分類，掌握不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用。式的性質(zhì)及其應(yīng)用。養(yǎng)成推理必有依據(jù)的良好習(xí)慣，不要想當(dāng)然，不養(yǎng)成推理必有依據(jù)的良好習(xí)慣，不要想當(dāng)然，不要錯(cuò)漏不等式性質(zhì)使用的條件要錯(cuò)漏不等式性質(zhì)使用的條件【命題規(guī)律命題規(guī)
9、律】高考中，對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查，主要放在高考中，對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查，主要放在不等式的性質(zhì)上，題型多為選擇題或填空題，屬容易不等式的性質(zhì)上，題型多為選擇題或填空題，屬容易題。題。考題剖析考題剖析 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)本題考查不等式的基本性質(zhì)，注意不等本題考查不等式的基本性質(zhì)，注意不等式成立的條件。式成立的條件?？碱}剖析考題剖析 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)本題考查不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值法，也能本題考查不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值法，也能排除排除B、C、D，特殊值法是解這類問題中常用的方法。，特殊值法是解這類問題中常用的方法。解：考題剖析考題剖析考點(diǎn)二：考點(diǎn)二：一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 【內(nèi)容解讀內(nèi)容解讀】
10、會(huì)從實(shí)際情況中抽象出一元二次不等會(huì)從實(shí)際情況中抽象出一元二次不等式的模型，了解一元二次不等式與函數(shù)方程的聯(lián)系；式的模型，了解一元二次不等式與函數(shù)方程的聯(lián)系；會(huì)解一元二次不等式，會(huì)由一元二次不等式的解求會(huì)解一元二次不等式，會(huì)由一元二次不等式的解求原不等式；用同解變形解不等式，分類解不等式；原不等式；用同解變形解不等式，分類解不等式；對(duì)解含參的不等式，對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論；注意數(shù)形結(jié)對(duì)解含參的不等式，對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論；注意數(shù)形結(jié)合，會(huì)通過函數(shù)圖象來解不等式合，會(huì)通過函數(shù)圖象來解不等式【命題規(guī)律命題規(guī)律】高考命題中，對(duì)一元二次不等式解法高考命題中，對(duì)一元二次不等式解法的考查，若以選擇題、填空題出現(xiàn)，則會(huì)對(duì)不
11、等式的考查，若以選擇題、填空題出現(xiàn)，則會(huì)對(duì)不等式直接求解，或經(jīng)常地與集合、充要條件相結(jié)合，難直接求解，或經(jīng)常地與集合、充要條件相結(jié)合，難度大。若以解答題出現(xiàn)，一般會(huì)與參數(shù)有關(guān)，或?qū)Χ却?。若以解答題出現(xiàn)，一般會(huì)與參數(shù)有關(guān)，或?qū)?shù)分類討論，或求參數(shù)范圍，難度以中檔題為主。參數(shù)分類討論，或求參數(shù)范圍，難度以中檔題為主?？碱}剖析考題剖析 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)本小題考查集合的運(yùn)算和解一元二次不等式，本小題考查集合的運(yùn)算和解一元二次不等式，難度不大，集合與不等式相結(jié)合的內(nèi)容是經(jīng)?？疾榈碾y度不大，集合與不等式相結(jié)合的內(nèi)容是經(jīng)?？疾榈念愋椭?。類型之一。 解解:考題剖析考題剖析 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)本題考查一元二次不等式的解法及充
12、要本題考查一元二次不等式的解法及充要條件，充要條件在數(shù)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，它可以條件，充要條件在數(shù)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，它可以與數(shù)學(xué)中的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來考查，是一個(gè)要與數(shù)學(xué)中的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來考查，是一個(gè)要重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容之一。重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容之一?？碱}剖析考題剖析考點(diǎn)三：考點(diǎn)三：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃【內(nèi)容解讀內(nèi)容解讀】了解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域了解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域和線性規(guī)劃的意義；了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、和線性規(guī)劃的意義；了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題
13、的圖解法，并能應(yīng)用線性規(guī)劃的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際的圖解法，并能應(yīng)用線性規(guī)劃的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，如給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運(yùn)用這問題，如給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運(yùn)用這些資源，能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；給定些資源，能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；給定一項(xiàng)任務(wù)，問怎樣安排，能使完成這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、一項(xiàng)任務(wù)，問怎樣安排，能使完成這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小通過求解以提高解決實(shí)際問題的能力物力資源最小通過求解以提高解決實(shí)際問題的能力【命題規(guī)律命題規(guī)律】線性規(guī)劃問題時(shí)多以選擇、填空題的形式出線性規(guī)劃問題時(shí)多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，題型以容易題
14、、中檔題為主，考查平面區(qū)域的面積、現(xiàn)，題型以容易題、中檔題為主，考查平面區(qū)域的面積、最優(yōu)解的問題；隨著課改的深入，近年來，以解答題的形最優(yōu)解的問題；隨著課改的深入，近年來，以解答題的形式來考查的試題也時(shí)有出現(xiàn)，考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能式來考查的試題也時(shí)有出現(xiàn)，考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。力?？碱}剖析考題剖析 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)求最優(yōu)解，畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)化為斜截求最優(yōu)解，畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式，再令式，再令z，畫它的平行線，看，畫它的平行線，看y軸上的截距的最值，軸上的截距的最值，就是最優(yōu)解。就是最優(yōu)解?？碱}剖析考題剖析 考題剖析考題剖析 考題剖析考題剖析 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)用線性規(guī)劃的方法解決實(shí)際
15、問題能提高學(xué)生分用線性規(guī)劃的方法解決實(shí)際問題能提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，隨著課改的深入，這類試題析問題、解決問題的能力，隨著課改的深入，這類試題應(yīng)該是高考的熱點(diǎn)題型之一。應(yīng)該是高考的熱點(diǎn)題型之一?？碱}剖析考題剖析考點(diǎn)四考點(diǎn)四：基本不等關(guān)系：基本不等關(guān)系【內(nèi)容解讀內(nèi)容解讀】了解基本不等式的證明過程，會(huì)用基本不等了解基本不等式的證明過程，會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問題，理解用綜合法、分析法、比較法式解決簡(jiǎn)單的最值問題，理解用綜合法、分析法、比較法證明不等式。證明不等式。創(chuàng)設(shè)基本不等式使用的條件，合理拆分項(xiàng)或配湊因式創(chuàng)設(shè)基本不等式使用的條件，合理拆分項(xiàng)或配湊因式是經(jīng)常用的解題技巧，而拆與湊
16、的過程中，一要考慮定理是經(jīng)常用的解題技巧，而拆與湊的過程中，一要考慮定理使用的條件（兩數(shù)都為正）；二要考慮必須使和或積為定使用的條件（兩數(shù)都為正）；二要考慮必須使和或積為定值；三要考慮等號(hào)成立的條件（當(dāng)且僅當(dāng)值；三要考慮等號(hào)成立的條件（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成時(shí)，等號(hào)成立），它具有一定的靈活性和變形技巧，高考中常被設(shè)計(jì)立），它具有一定的靈活性和變形技巧，高考中常被設(shè)計(jì)為一個(gè)難點(diǎn)為一個(gè)難點(diǎn)【命題規(guī)律命題規(guī)律】高考命題重點(diǎn)考查均值不等式和證明不等式高考命題重點(diǎn)考查均值不等式和證明不等式的常用方法，單純不等式的命題，主要出現(xiàn)在選擇題或填的常用方法，單純不等式的命題，主要出現(xiàn)在選擇題或填空題，一般難度
17、不太大?？疹}，一般難度不太大?？碱}剖析考題剖析 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)由基本不等式由基本不等式:a2+b22ab得得2ab a2+b2使用基本不等式要懂得公式的正用和逆用使用基本不等式要懂得公式的正用和逆用.考題剖析考題剖析 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象、直線方程和基本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象、直線方程和基本不等式，是一道綜合題，屬中等偏難試題。本不等式，是一道綜合題，屬中等偏難試題?？碱}剖析考題剖析考點(diǎn)五：考點(diǎn)五：絕對(duì)值不等式絕對(duì)值不等式【內(nèi)容解讀內(nèi)容解讀】掌握絕對(duì)值不等式掌握絕對(duì)值不等式xa，xa（a0）的解法，了解絕對(duì)值不等式與其它內(nèi)）的解法，了解絕對(duì)值不等式與其它內(nèi)容的綜合。容的綜合。【命題規(guī)律命題規(guī)律】
18、本節(jié)內(nèi)容多以選擇、填空題為主，有本節(jié)內(nèi)容多以選擇、填空題為主，有時(shí)與充分必要條件相結(jié)合來考查，難度不大。時(shí)與充分必要條件相結(jié)合來考查，難度不大?？碱}剖析考題剖析 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)本題直接應(yīng)用絕對(duì)值不等式的公式求本題直接應(yīng)用絕對(duì)值不等式的公式求解即可，屬容易題，送分題。解即可，屬容易題，送分題?？碱}剖析考題剖析 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，充分條件必要條件的解法，可以用特殊值法來驗(yàn)證，充分性與必要性的成立?？碱}剖析考題剖析 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)主要考查絕對(duì)值不等式、分式不等式及集合，求主要考查絕對(duì)值不等式、分式不等式及集合，求字母的取值范圍，屬中檔題。字母的取值范圍，屬中檔題。考題剖析考題剖析考點(diǎn)六：考點(diǎn)六：不等式的綜合應(yīng)用不等式的綜合應(yīng)用【內(nèi)容解讀內(nèi)容解讀】用不等式的性質(zhì)、基本不等式、一元用不等式的性質(zhì)、基本不等式、一元二次不等式等內(nèi)容解決一些實(shí)際問題，如求最值，二次不等式等內(nèi)容解決一些實(shí)際問題，如求最值，證明不等式等。證明不等式等?！久}規(guī)律命題規(guī)律】不等式的綜合應(yīng)用多以應(yīng)用題為主，不等式的綜合應(yīng)用多以應(yīng)用題為主，屬解答題，有一定的難度。屬解答題，有一定的難度。考題剖析考題剖析 考題剖析考題剖析 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)不等式的應(yīng)用題在高考中經(jīng)常有出現(xiàn)不等式的應(yīng)用題在高考中經(jīng)常有出現(xiàn),屬中檔屬中檔題題.考題剖析考題剖析 制作人：邱金龍
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