高三數(shù)學高考基礎復習課件：第三章第5課時數(shù)列的通項與求和

要點疑點考點 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第5課時 數(shù)列的通項與求和求數(shù)列的前求數(shù)列的前n項和項和Sn，重點應掌握以下幾種方法：重點應掌握以下幾種方法： 1.1.倒序相加法：倒序相加法：如果一個數(shù)列如果一個數(shù)列an，與首末兩項等距的兩項之與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和等于首末兩項之和，可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為倒和式相加，就得到一個常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法序相加法. 2.2.錯位相減法：錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項乘積組成，此時求和可采用錯位相減法個等比數(shù)列對應項乘積組成，此時求和可采用錯位相減法. 3.3.分組轉化法：分組轉化法：把數(shù)列的每一項分成兩項，或把數(shù)列的項把數(shù)列的每一項分成兩項，或把數(shù)列的項“集集”在一塊重新組合，或把整個數(shù)列分成兩部分，使其轉在一塊重新組合，或把整個數(shù)列分成兩部分，使其轉化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為分組轉化法化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為分組轉化法. 4.4.裂項相消法：裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，即數(shù)列的每一把數(shù)列的通項拆成兩項之差，即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負項相互抵消，項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負項相互抵消，于是前于是前n項的和變成首尾若干少數(shù)項之和，這一求和方法稱項的和變成首尾若干少數(shù)項之和，這一求和方法稱 為裂項相消法為裂項相消法. 5.公式法求和：公式法求和：所給數(shù)列的通項是關于所給數(shù)列的通項是關于n的多項式，此時求的多項式，此時求和可采用公式法求和，常用的公式有：和可采用公式法求和，常用的公式有：121211nnnknk121612122212nnnnknk223331314121nnnknk返回返回課課 前前 熱熱 身身1.數(shù)列數(shù)列an的前的前n項和項和Sn=n2+1，則則an=_. 2.已知已知an的前的前n項和項和Sn=n2-4n+1，則則|a1|+|a2|+|a10|=( ) (A)67 (B)65 (C)61 (D)56 3.一個項數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項的和是奇數(shù)項一個項數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項的和是奇數(shù)項和的和的2倍，又它的首項為倍，又它的首項為1，且中間兩項的和為，且中間兩項的和為24，則此等，則此等比數(shù)列的項數(shù)為比數(shù)列的項數(shù)為( ) (A)12 (B)10 (C)8 (D)6 AC11122nnn，5.數(shù)列數(shù)列 的前的前n項之和項之和為為Sn，則則Sn的值得等于的值得等于( )(A) (B) (C) (D) ，nn2112161781541321112211-nnnn2112nnn21122nnn2112 4.計算機是將信息轉換成二進制進行處理的，二進計算機是將信息轉換成二進制進行處理的，二進制即制即“逢逢2進進1”，如，如(1101)2表示二進制數(shù)，將它轉換成表示二進制數(shù)，將它轉換成十進制形式是十進制形式是123+122+021+120=13，那么將二進，那么將二進制數(shù)制數(shù)(11111)2位轉換成十進制形式是位轉換成十進制形式是( ) (A) 217-2 (B) 216-2 (C) 216-1 (D)215-1 16CA返回返回1.求下列各數(shù)列前求下列各數(shù)列前n項的和項的和Sn： (1) 14，25，36，n(n+3)(2) (3)，11095555555n，21531421311nn【解題回顧】對類似數(shù)列【解題回顧】對類似數(shù)列(3)的求和問題，我們可以推廣的求和問題，我們可以推廣到一般情況：設到一般情況：設an是公差為是公差為d的等差數(shù)列，則有的等差數(shù)列，則有特別地，以下等式都是式的具體應用：特別地，以下等式都是式的具體應用：n-nnaaaaaad-naaa321212111111上述方法也稱為上述方法也稱為“升次裂項法升次裂項法”.11111-nnnn1211212112121nnnn；2111121211nnnnnnn2.求數(shù)列求數(shù)列a，2a2，3a3，nan，(a為常數(shù)為常數(shù))的前的前n項的項的和和. 【解題回顧】若一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個【解題回顧】若一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應項乘積組成，則求此數(shù)列的前等比數(shù)列的對應項乘積組成，則求此數(shù)列的前n n項和多采項和多采用錯位相減法用錯位相減法【解題回顧】當本題解出【解題回顧】當本題解出Sn+1/Sn=(n+1)2/(n+2)n，下面要下面要想到迭代法求想到迭代法求Sn，(即選乘即選乘)，同樣如得出，同樣如得出Sn+1-Sn=f(n)，可用迭差可用迭差. 3.已知數(shù)列已知數(shù)列an中的中的a1=1/2，前前n項和為項和為Sn若若Sn=n2an，求求Sn與與an的表達式的表達式. 4若數(shù)列若數(shù)列an中，中，an=-2n-(-1) n，求求S10和和S99 【解題回顧】若構成數(shù)列的項中含有【解題回顧】若構成數(shù)列的項中含有(-1)n，則在求和則在求和Sn時，一般要考慮時，一般要考慮n是奇數(shù)還是偶數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù). 返回返回返回返回5.在數(shù)列在數(shù)列an中，中，an0， 2Sn = an +1(nN) 求求Sn和和an的表達式；的表達式； 求證：求證：21111321nSSSS【解題回顧】利用【解題回顧】利用 ，再用裂項法求和再用裂項法求和.利用利用此法求和時，要細心觀察相消的規(guī)律，保留哪些項等此法求和時，要細心觀察相消的規(guī)律，保留哪些項等.必必要時可適當?shù)囟鄬懸恍╉?，防止漏項或增項要時可適當?shù)囟鄬懸恍╉?，防止漏項或增? 1-112nnn2求數(shù)列前求數(shù)列前n項和時，一定要數(shù)清項數(shù)，選好方法，否項和時，一定要數(shù)清項數(shù)，選好方法，否則易錯則易錯1.求數(shù)列通項時，漏掉求數(shù)列通項時，漏掉n=1時的驗證是致命錯誤時的驗證是致命錯誤. 返回返回