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1、 平衡狀態(tài)下的物體是高中物理中重要的模型，解平衡問題的基礎是對物體進行受力分析物體的平衡在物理學中有著廣泛的應用：在靜力學中有單體平衡、多體平衡；在電磁學中也有很多內容涉及平衡問題，如帶電粒子在電、磁場中的運動，電磁感應中的收尾速度等等，都可能用到物體平衡知識 平衡態(tài)物體的特點及研究方法 (1)平面共點力作用下的物體受到的合外力為零分析問題時依具體情況采用以下方法： (2)若物體受到幾個共點力的作用處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力是另外幾個力的合力的平衡力若物體受到幾個共點力的作用處于平衡狀態(tài)，則這幾個力必構成閉合的矢量多邊形若物體受到幾個共點力的作用處于平衡狀態(tài)，則正交分解后的各個方向上合外力
2、均為零 特例：特例：若一個物體在三個力作用下處于平衡狀態(tài)，則此三力非平行即共點 (3)研究物體的平衡，是解力學問題的基礎和關鍵研究物體的平衡，對物體進行受力分析，一般有兩種途徑：一是從力的概念出發(fā)，根據(jù)力產生的條件，判斷是否有力的作用及力的方向等；另一種是根據(jù)物體的運動狀態(tài)來判斷物體的受力情況對物體進行受力分析的一般程序是：先判斷已知力、場力，然后是彈力、摩擦力 類型一：力的正交分解法類型一：力的正交分解法 方法：先把每個分力沿選定的x軸和y軸分解，再求x軸和y軸上各分力投影的合力Fx和Fy：Fx=F1x+F2x+F3x+Fy=F1y+F2y+F3y+若物體處于平衡狀態(tài)，則：Fx=0Fy=0【
3、例1】如圖111所示，AB、BC、CD和DE均為質量可忽略的等長細線，長度均為5m，A、E端懸掛在水平天花板上，AE=14m，B、D是質量均為m0=7kg的相同小球質量為m的重物掛于C點，平衡時C點離天花板的垂直距離為7m.試求重物質量m.圖111【解析】如甲圖所示，設BH=x，HC=y，BC與豎直線夾角為2222025772543(454534)43sincos55cossin0sincos0ABBCABBCxyxyxyACxyBFFFFm g則由幾何關系得解得，因連線與豎直方向的夾角為，故 ，所以另解，舍去則，取 球為研究對象，如圖乙所示，由共點力的平衡條件得001572cos1818kg
4、.7BCBCm gFFmgmm解得再取重物為研究對象，由共點力的平衡條件得解得【變式題】(2011海南)如圖，墻上有兩個釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45，兩者的高度差為l.一條不可伸長的輕質細繩一端固定于a點，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質量為m1的重物在繩子距a端l/2的c點有一固定繩圈若繩圈上懸掛質量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質量比 為( )12mmCA. 5 B 25C. D. 2221122tan2sin5sin15C.sin2cm gm gmm，對節(jié)點 分析三力平衡，在豎直方向上有：得：，選【解析】平衡后設繩的bc段與水平方向成 角，則： 類型二
5、：用圖解法分析力的動態(tài)變化問題類型二：用圖解法分析力的動態(tài)變化問題 根據(jù)平行四邊形定則，利用鄰邊及其夾角跟對角線長短的關系，分析力的大小變化情況圖解法具有直觀、簡便的特點，應用圖解法時應注意正確判斷某個分力方向的變化情況及其空間范圍，注意物體“變中有不變”的特點，在變中尋找不變量解決這類題關鍵在于正確畫出受力分析圖和熟練運用平行四邊形、三角形邊角關系【例2】如圖113所示，兩根等長的繩子AB和BC吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均為60.現(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變，將繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向，在這一過程中，繩子BC的拉力變化情況是( )A增大B先減小，后增大C減小D先增大
6、，后減小圖113【解析】方法一：對力的處理(求合力)采用合成法，應用合力為零求解時采用圖解法(畫動態(tài)平行四邊形法)作出力的平行四邊形，如圖所示由圖可看出，F(xiàn)BC先減小后增大 方法二：對力的處理(求合力)采用正交分解法，應用合力為零求解時采用解析法如圖所示，將FAB、FBC分別沿水平方向和豎直方向分解，由兩方向合力為零分別列出：cos60sinsin60cossin(30)/ 260ABBCABBCBBCBBCBCFFFFFFFFF ，聯(lián)立解得，顯然，當時，最小，故當 變大時，先變小后變大【答案】B【變式題】一盞電燈用繩子OA和OB懸掛在天花板和墻壁之間，如圖114所示現(xiàn)改變繩子OB的長度，使B
7、點沿墻壁上移，并保持O點與A點位置不變，則B點逐漸上移時，繩子OA、OB中拉力如何變化？圖114【分析】這是三個共點力平衡的問題由共點力作用下物體平衡時合力為零可知其中一個力一定是另外兩個力合力的平衡力根據(jù)平行四邊形定則可得，這三個力必將組成一個首尾相接的矢量三角形，即滿足所謂力的三角形法則【解析】對O點受力分析如圖甲所示，重力G、OA繩子的拉力TA、OB繩子的拉力TB組成如圖乙中的封閉三角形在O、A兩點位置不變，B點上移的過程中，矢量G的大小、方向均不變，矢量TA的方向不變、大小變化，而矢量TB的方向、大小都改變，變化情況如圖丙所示由圖丙可以看出，隨B點上移，繩子OA的拉力減小，繩子OB的拉
8、力先減小后增大，當TB與TA垂直即OBOA時，TB最小 類型三：相似三角形法一般用于已知長度而不知類型三：相似三角形法一般用于已知長度而不知角度的情況角度的情況 在平行四邊形定則中，各邊長表示力的大小，如果能找到力的矢量三角形和某幾何三角形相似，可以利用其對應邊成比例求力的大小【例3】一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖115所示現(xiàn)將細繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角 逐漸減小，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是( )AFN先減小，后增大BFN始終不變CF先減小，后增大DF始終不變
9、圖115【解析】取BO桿的B端為研究對象，受到繩子拉力(大小為F)、BO桿的支持力FN和懸掛重物的繩子的拉力(大小為G)的作用，將FN與G合成，其合力與F等值反向，如圖所示，得到一個力的三角形(如圖中畫斜線部分)，此力的三角形與幾何三角形OBA相似，可利用相似三角形對應邊成比例來解NNNOBAAOHBOLABlFGFHLlLlFGFGHHGHLlFF如圖所示，力的三角形與幾何三角形相似，設高為 ，長為 ， 、 間繩長為 ，則由對應邊成比例可得，式中 、 、 均不變， 逐漸變小，所以可知不變， 逐漸變小【答案】B【變式題】如圖116，已知帶電小球A、B的電荷分別為QA、QB，OA=OB，都用長L
10、的絲線懸掛在O點靜止時A、B相距為d.為使平衡時AB間距離減為d/2，可采用以下哪些方法( )A將小球A、B的質量都增加到原來的2倍B將小球B的質量增加到原來的8倍C將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半D將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半，同時將小球B的質量增加到原來的2倍BD 類型四：運用整體法和隔離法進行受力分析類型四：運用整體法和隔離法進行受力分析 無相對運動的物體一般都可看成一個整體整體和局部受力常常存在關聯(lián)，可以將“整體”在所求受力處隔離開來獨立進行受力分析，然后通過“整體”受力便捷地求得某局部所受的力【例4】(2010年山東理綜)如圖117所示，質量分別為m1、m2的兩個物體
11、通過輕彈簧連接，在力F的作用下一起沿水平方向做勻速直線運動(m1在地面，m2在空中)，力F與水平方向成角 ，則m1所受支持力N和摩擦力f正確的是()1212AsinBcosCcosDsinNm gm gFNm gm gFfFfF圖1171212cossinsin .ACBDfFNFm gm gNm gm gF則水平方向，豎直方向：；由此可得：故選項 、 正確，選項 、 錯誤【答案】AC【解析】整體法：將m1、m2和輕彈簧組成的系統(tǒng)看做一個整體，作受力分析如圖所示，兩個物體一起沿水平方向做勻速直線運動， 【變式題】(寧夏銀川一中2011屆高三第五次月考)如圖118所示，頂端裝有定滑輪的斜面體放在
12、粗糙水平地面上，A、B兩物體通過細繩連接，并處于靜止狀態(tài)(不計繩的質量和繩與滑輪間的摩擦)現(xiàn)用水平向右的力F作用于物體B上，將物體B緩慢拉高一定的距離，此過程中斜面體與物體A仍然保持靜止在此過程中( )A水平力F一定變小B斜面體所受地面的支持力一定變大C地面對斜面體的摩擦力一定變大D物體A所受斜面體的摩擦力一定變大圖118答案：CtancosAFmgmgTBF受力情況如圖，則有，在物體 緩慢拉高的過程中，增大，則水平力 隨之變大， 錯；【解析】取物體B為研究對象分析其 對A、B兩物體與斜面體這個整體而言，由于斜面體與物體A、B仍然保持靜止，則地面對斜面體的摩擦力一定變大，但是因為整體豎直方向并
13、沒有其他力，故斜面體所受地面的支持力保持不變；在這個過程中盡管繩子張力變大，但是由于物體A所受斜面體的摩擦力開始并不知道其方向，故物體A所受斜面體的摩擦力的情況無法確定 類型五：有彈簧作用的物體的平衡類型五：有彈簧作用的物體的平衡 彈簧問題是高中物理中常見的題型之一，在中學階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質量，稱之為“輕彈簧”輕彈簧是一種理想化的物理模型彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力要注意彈簧彈力的大小與方向時刻要與當時的形變相對應一般應從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關系，分析形變所對應的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運動狀
14、態(tài)變化的可能 【例5】如圖119所示，一根輕彈簧上端固定在O點，下端拴一個小球P，球處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)對小球施加一個方向向右的外力F，使小球緩慢偏移，在移動中的每一個時刻，都可以認為小球處于平衡狀態(tài)若外力的方向始終水平，移動中彈簧與豎直方向的夾角 ， 且彈簧的伸長量不超過其彈性限度，選項中給出的彈簧伸長量x與 的函數(shù)關系圖象中，最接近的是()90cos圖1191190cos/coscosDmgFFkxkxmgxk由題意可知小球在移動過程中的任何位置都處于平衡狀態(tài)，對小球進行受力分析如圖所示，又因為 始終小于，可知彈簧彈力和小球重力之間關系為，由于彈簧伸長量不超過彈簧的彈性限度，有彈力，其中 為彈簧的勁度系數(shù)， 為伸長量整理可得，即彈簧的伸長量與成反比，因此 選【解析】項正確【答案】D【變式題】(2011朝陽期末)如圖1110所示，質量均為m的兩個小球，分別用兩根等長的細線懸掛在O點，兩球之間夾著一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，靜止時彈簧是水平的，若兩根細線之間的夾角為 ，則彈簧的形變量為( ) 圖11102A.tanB.tan222C.tanD.tanmgmgkkmgmgkk A
高中物理第2輪復習 專題1 第1講 物體的平衡課件
