高考數學 考前三個月復習沖刺 專題1 第1練 小集合大功能課件 理.ppt

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專題1集合與常用邏輯用語 第1練小集合 大功能 題型分析 高考展望 集合是高考每年必考內容 題型基本都是選擇題 填空題 題目難度大多數為最低檔 有時候在填空題中以創(chuàng)新題型出現 難度稍高 在二輪復習中 本部分應該重點掌握集合的表示 集合的性質 集合的運算及集合關系在常用邏輯用語 函數 不等式 三角函數 解析幾何等方面的應用 同時注意研究有關集合的創(chuàng)新問題 研究問題的切入點及集合知識在相關問題中所起的作用 常考題型精析 高考題型精練 題型一單獨命題獨立考查 題型二集合與其他知識的綜合考查 題型三與集合有關的創(chuàng)新問題 ?？碱}型精析 題型一單獨命題獨立考查 常用的運算性質及重要結論 1 A A A A A A B B A 2 A A A A A B B A 3 A UA A UA U 4 A B A A B A B B 例1 1 2015 山東 已知集合A x x2 4x 3 0 B x 2 x 4 則A B等于 A 1 3 B 1 4 C 2 3 D 2 4 C 解析 A x x2 4x 3 0 x x 1 x 3 x 1 x 3 B x 2 x 4 A B x 2 x 3 2 3 2 2014 湖北 設U為全集 A B是集合 則 存在集合C使得A C B UC 是 A B 的 A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 解析若存在集合C使得A C B UC 則可以推出A B 若A B 由Venn圖 如圖 可知 存在A C 同時滿足A C B UC 故 存在集合C使得A C B UC 是 A B 的充要條件 答案C 3 已知集合A x log2x 2 B a 若A B 則實數a的取值范圍是 c 其中c 解析由log2x 2 得04 即c 4 4 點評 1 弄清集合中所含元素的性質是集合運算的關鍵 這主要看代表元素 即 前面的表述 2 當集合之間的關系不易確定時 可借助Venn圖或列舉實例 解析 P x x 2或x 0 RP x 0 x 2 RP Q x 1 x 2 故選C 變式訓練1 1 2015 浙江 已知集合P x x2 2x 0 Q x 1 x 2 則 RP Q等于 A 0 1 B 0 2 C 1 2 D 1 2 C 解 A x x2 3x 2 0 1 2 又 B x 0 ax 1 3 x 1 ax 2 A B B A B 當a 0時 B R 滿足題意 2 已知集合A x x2 3x 2 0 B x 0 ax 1 3 若A B B 求實數a的取值范圍 題型二集合與其他知識的綜合考查 集合常與不等式 向量 解析幾何等知識綜合考查 集合運算的常用方法 1 若已知集合是不等式的解集 用數軸求解 2 若已知集合是點集 用數形結合法求解 3 若已知集合是抽象集合 用Venn圖求解 例2 2014 安徽 在平面直角坐標系xOy中 已知向量a b a b 1 a b 0 點Q滿足 a b 曲線C P acos bsin 0 2 區(qū)域 P 0 r R r R 若C 為兩段分離的曲線 則 A 1 r R 3B 1 r 3 RC r 1 R 3D 1 r 3 R 解析 a b 1 a b 0 點Q在以原點為圓心 半徑為2的圓上 曲線C為單位圓 答案A 點評以集合為載體的問題 一定要弄清集合中的元素是什么 范圍如何 對于點集 一般利用數形結合 畫出圖形 更便于直觀形象地展示集合之間的關系 使復雜問題簡單化 變式訓練2 2014 天津 已知q和n均為給定的大于1的自然數 設集合M 0 1 2 q 1 集合A x x x1 x2q xnqn 1 xi M i 1 2 n 1 當q 2 n 3時 用列舉法表示集合A 解當q 2 n 3時 M 0 1 A x x x1 x2 2 x3 22 xi M i 1 2 3 可得 A 0 1 2 3 4 5 6 7 2 設s t A s a1 a2q anqn 1 t b1 b2q bnqn 1 其中ai bi M i 1 2 n 證明 若an bn 則s t 證明由s t A s a1 a2q anqn 1 t b1 b2q bnqn 1 ai bi M i 1 2 n及an bn 可得s t a1 b1 a2 b2 q an 1 bn 1 qn 2 an bn qn 1 q 1 q 1 q q 1 qn 2 qn 1 所以s t 題型三與集合有關的創(chuàng)新問題 與集合有關的創(chuàng)新題目 主要以新定義的形式呈現 考查對集合含義的深層次理解 在新定義下求集合中的元素 確定元素個數 確定兩集合的關系等 例3 2015 湖北 已知集合A x y x2 y2 1 x y Z B x y x 2 y 2 x y Z 定義集合A B x1 x2 y1 y2 x1 y1 A x2 y2 B 則A B中元素的個數為 A 77B 49C 45D 30 解析如圖 集合A表示如圖所示的所有圓點 集合B表示如圖所示的所有圓點 所有圓點 集合AB顯然是集合 x y x 3 y 3 x y Z 中除去四個點 3 3 3 3 3 3 3 3 之外的所有整點 即橫坐標與縱坐標都為整數的點 即集合AB表示如圖所示的所有圓點 所有圓點 所有圓點 共45個 故AB中元素的個數為45 故選C 答案C 點評解決以集合為背景的新定義問題 要抓住兩點 1 緊扣新定義 首先分析新定義的特點 把新定義所敘述的問題的本質弄清楚 并能夠應用到具體的解題過程之中 這是破解新定義型集合問題難點的關鍵所在 2 用好集合的性質 解題時要善于從試題中發(fā)現可以使用集合性質的一些因素 在關鍵之處用好集合的運算與性質 變式訓練3在整數集Z中 被5除所得余數為k的所有整數組成一個 類 記為 k 即 k 5n k n Z k 0 1 2 3 4 給出如下四個結論 2016 1 3 3 Z 0 1 2 3 4 整數a b屬于同一類 的充要條件是 a b 0 其中 正確結論的個數是 A 1B 2C 3D 4 解析對于 2016 5 403 1 2016 1 故 正確 對于 3 5 1 2 3 2 故 不正確 對于 整數集Z被5除 所得余數共分為五類 Z 0 1 2 3 4 故 正確 對于 若整數a b屬于同一類 則a 5n1 k b 5n2 k a b 5n1 k 5n2 k 5 n1 n2 5n a b 0 若a b 0 則a b 5n 即a b 5n 故a與b被5除的余數為同一個數 a與b屬于同一類 所以 整數a b屬于同一類 的充要條件是 a b 0 故 正確 正確結論的個數是3 答案C 高考題型精練 1 2015 天津 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 集合A 2 3 5 6 集合B 1 3 4 6 7 則集合A UB 等于 A 2 5 B 3 6 C 2 5 6 D 2 3 5 6 8 A 解析由題意知 UB 2 5 8 則A UB 2 5 選A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2014 安徽 x 0 是 ln x 1 0 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件 B 高考題型精練 解析 ln x 1 0 0 x 1 1 1 x 0 x 0是 1 x 0的必要不充分條件 故選B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 2015 陜西 設集合M x x2 x N x lgx 0 則M N等于 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 1 A 高考題型精練 解析由題意得M 0 1 N 0 1 故M N 0 1 故選A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 2014 山東 設集合A x x 1 2 B y y 2x x 0 2 則A B等于 A 0 2 B 1 3 C 1 3 D 1 4 C 高考題型精練 解析由 x 1 2 解得 1 x 3 由y 2x x 0 2 解得1 y 4 A B 1 3 1 4 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 設常數a R 集合A x x 1 x a 0 B x x a 1 若A B R 則a的取值范圍為 A 2 B 2 C 2 D 2 高考題型精練 解析方法一代值法 排除法 當a 1時 A R 符合題意 當a 2時 因為B 1 A 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 所以A B R 符合題意 綜上 選B 方法二因為B a 1 A B R 所以A a 1 又 x 1 x a 0 所以當a 1時 x R 符合題意 當a 1時 A 1 a 1 a 1 解得1 a 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 當a 1時 A a 1 a a 1 a 1 綜上 a 2 答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 設集合A 0 1 2 則集合B x y x A y A 中元素的個數是 A 1B 3C 5D 9 C 高考題型精練 解析x y的取值分別為 2 1 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 已知M N為集合I的非空真子集 且M N不相等 若N IM 則M N等于 A MB NC ID A 高考題型精練 解析如圖 因為N IM 所以N M 所以M N M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 在R上定義運算 x y 若關于x的不等式 x a x 1 a 0的解集是集合 x 2 x 2 的子集 則實數a的取值范圍是 A 2 a 2B 1 a 1C 2 a 1D 1 a 2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 解析因為 x a x 1 a 0 即a x a 1 則a 2且a 1 2 即 2 a 1 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 已知集合A x y lg x x2 B x x2 cx0 若A B 則實數c的取值范圍是 A 0 1 B 1 C 0 1 D 1 高考題型精練 解析A x y lg x x2 x x x2 0 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 B x x2 cx0 0 c 因為A B 畫出數軸 如圖所示 得c 1 應選B 答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 已知a b均為實數 設集合A x a x a B x b x b 且A B都是集合 x 0 x 1 的子集 如果把n m叫做集合 x m x n 的 長度 那么集合A B的 長度 的最小值是 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 對任意兩個集合M N 定義 M N x x M 且x N M N M N N M 設M y y x2 x R N y y 3sinx x R 則M N 高考題型精練 解析 M y y x2 x R y y 0 N y y 3sinx x R y 3 y 3 M N y y 3 N M y 3 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 M N M N N M y y 3 y 3 y3或 3 y3或 3 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 已知集合A x x2 3x 2 0 集合B y y x2 2x a 集合C x x2 ax 4 0 命題p A B 命題q A C 1 若命題p為假命題 求實數a的取值范圍 高考題型精練 解A 1 2 B a 1 若p為假命題 則A B 故a 1 2 即a 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 若命題p q為真命題 求實數a的取值范圍 高考題型精練 解命題p為真 則a 3 命題q為真 即轉化為當x 1 2 時 f x x2 ax 4 0恒成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故實數a的取值范圍是 0 3 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12