高考數學 考前三個月復習沖刺 專題2 第4練 用好基本不等式課件 理.ppt

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專題2不等式與線性規(guī)劃 第4練用好基本不等式 題型分析 高考展望 基本不等式是解決函數值域 最值 不等式證明 參數范圍問題的有效工具 在高考中經?？疾?有時也會對其單獨考查 題目難度為中等偏上 應用時 要注意 拆 拼 湊 等技巧 特別要注意應用條件 只有具備公式應用的三個條件時 才可應用 否則可能會導致結果錯誤 常考題型精析 高考題型精練 題型一利用基本不等式求最大值 最小值 題型二基本不等式的綜合應用 ?？碱}型精析 題型一利用基本不等式求最大值 最小值 1 利用基本不等式求最值的注意點 1 在運用基本不等式求最值時 必須保證 一正 二定 三相等 湊出定值是關鍵 2 若兩次連用基本不等式 要注意等號的取得條件的一致性 否則就會出錯 2 結構調整與應用基本不等式基本不等式在解題時一般不能直接應用 而是需要根據已知條件和基本不等式的 需求 尋找 結合點 即把研究對象化成適用基本不等式的形式 常見的轉化方法有 例1 1 2015 山東 定義運算 x y x y R xy 0 當x 0 y 0時 x y 2y x的最小值為 當且僅當x y時取等號 當t 0 即x 1時 y 0 點評求條件最值問題一般有兩種思路 一是利用函數單調性求最值 二是利用基本不等式 在利用基本不等式時往往都需要變形 變形的原則是在已知條件下通過變形湊出基本不等式應用的條件 即 和 或 積 為定值 等號能夠取得 變式訓練1 2015 重慶 設a b 0 a b 5 則的最大值為 解析 a b 0 a b 5 題型二基本不等式的綜合應用 例2 1 某車間分批生產某種產品 每批的生產準備費用為800元 若每批生產x件 則平均倉儲時間為天 且每件產品每天的倉儲費用為1元 為使平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小 每批應生產產品 A 60件B 80件C 100件D 120件 所以每批應生產產品80件 才能使平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小 答案B 2 如圖所示 在直角坐標系xOy中 點P 1 到拋物線C y2 2px p 0 的準線的距離為 點M t 1 是C上的定點 A B是C上的兩動點 且線段AB的中點Q m n 在直線OM上 求曲線C的方程及t的值 拋物線C的方程為y2 x 又點M t 1 在曲線C上 t 1 解由 知 點M 1 1 從而n m 即點Q m m 依題意 直線AB的斜率存在 且不為0 設直線AB的斜率為k k 0 且A x1 y1 B x2 y2 故k 2m 1 即x 2my 2m2 m 0 整理得y2 2my 2m2 m 0 4m 4m2 0 y1 y2 2m y1y2 2m2 m d的最大值為1 點評基本不等式及不等式性質應用十分廣泛 在最優(yōu)化實際問題 平面幾何問題 代數式最值等方面都要用到基本不等式 應用時一定要注意檢驗 三個條件 是否具備 A q r pB q r pC p r qD p r q 解析 0 a b 又 f x lnx在 0 上為增函數 故p r q 選C 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以log4 3a 4b log4ab 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 lnx lny lnxy 1 xy e 答案C 3 小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b a b 其全程的平均時速為v 則 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析設甲 乙兩地相距s 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 2 x 2 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又f x 在x a處取最小值 a 3 答案C 5 一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a 得2分的概率為b 不得分的概率為c a b c 0 1 已知他投籃一次得分的均值為2 則的最小值為 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由已知得 3a 2b 0 c 2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又3a 2b 2 答案D 6 已知a 0 b 0 若不等式恒成立 則m的最大值為 A 4B 16C 9D 3解析因為a 0 b 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以m 16 即m的最大值為16 故選B 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 m n 答案m n 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案4 9 2015 天津 已知a 0 b 0 ab 8 則當a的值為 時 log2a log2 2b 取得最大值 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案4 10 2014 湖北 某項研究表明 在考慮行車安全的情況下 某路段車流量F 單位時間內經過測量點的車輛數 單位 輛 時 與車流速度v 假設車輛以相同速度v行駛 單位 米 秒 平均車長l 單位 米 的值有關 其公式為F 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 如果不限定車型 l 6 05 則最大車流量為 輛 時 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 當且僅當v 11米 秒時等號成立 此時車流量最大為1900輛 時 1900 2 如果限定車型 l 5 則最大車流量比 1 中的最大車流量增加 輛 時 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 當且僅當v 10米 秒時等號成立 此時車流量最大為2000輛 時 比 1 中的最大車流量增加100輛 時 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案100 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ymin 9 12 如圖 建立平面直角坐標系xOy x軸在地平面上 y軸垂直于地平面 單位長度為1千米 某炮位于坐標原點 已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y kx 1 k2 x2 k 0 表示的曲線上 其中k與發(fā)射方向有關 炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 求炮的最大射程 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由實際意義和題設條件知x 0 k 0 所以炮的最大射程為10千米 2 設在第一象限有一飛行物 忽略其大小 其飛行高度為3 2千米 試問它的橫坐標a不超過多少時 炮彈可以擊中它 請說明理由 解因為a 0 所以炮彈可擊中目標 存在k 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 關于k的方程a2k2 20ak a2 64 0有正根 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 判別式 20a 2 4a2 a2 64 0 a 6 所以當a不超過6千米時 可擊中目標