高考數(shù)學 考前三個月復習沖刺 專題3 第11練 研創(chuàng)新-以函數(shù)為背景的創(chuàng)新題型課件 理.ppt

專題3函數(shù)與導數(shù) 第11練研創(chuàng)新 以函數(shù)為背景的創(chuàng)新題型 題型分析 高考展望 在近幾年的高考命題中 以函數(shù)為背景的創(chuàng)新題型時有出現(xiàn) 主要以新定義 新運算或新規(guī)定等形式給出問題 通過判斷 運算解決新問題 這種題難度一般為中檔 多出現(xiàn)在選擇題 填空題中 考查頻率雖然不是很高 但失分率較高 通過研究命題特點及應對策略 可以做到有備無患 常考題型精析 高考題型精練 題型一與新定義有關的創(chuàng)新題型 題型二綜合型函數(shù)創(chuàng)新題 ?？碱}型精析 題型一與新定義有關的創(chuàng)新題型 例1 1 2014 山東 已知函數(shù)y f x x R 對函數(shù)y g x x I 定義g x 關于f x 的 對稱函數(shù) 為函數(shù)y h x x I y h x 滿足 對任意x I 兩個點 x h x x g x 關于點 x f x 對稱 若h x 是g x 關于f x 3x b的 對稱函數(shù) 且h x g x 恒成立 則實數(shù)b的取值范圍是 2 2014 湖北 設f x 是定義在 0 上的函數(shù) 且f x 0 對任意a 0 b 0 若經(jīng)過點 a f a b f b 的直線與x軸的交點為 c 0 則稱c為a b關于函數(shù)f x 的平均數(shù) 記為Mf a b 例如 當f x 1 x 0 時 可得Mf a b c 即Mf a b 為a b的算術平均數(shù) 當f x x 0 時 Mf a b 為a b的幾何平均數(shù) 當f x x 0 時 Mf a b 為a b的調(diào)和平均數(shù) 解析設A a f a B b f b C c 0 且三點共線 故可以選擇f x x x 0 點評在 1 2 兩個題目中都出現(xiàn)了一個新定義 即 對稱函數(shù) 和 平均數(shù) 解答這類題目關鍵在于解讀新定義 利用定義的規(guī)定去判斷和求解是這類題目的主要解法 變式訓練1 2014 浙江 設函數(shù)f1 x x2 f2 x 2 x x2 f3 x sin2 x ai i 0 1 2 99 記Ik fk a1 fk a0 fk a2 fk a1 fk a99 fk a98 k 1 2 3 則 A I1 I2 I3B I2 I1 I3C I1 I3 I2D I3 I2 I1 所以a0 0 a99 1 當k 1時 f1 a0 0 f1 a99 1 因為f1 x x2在 0 上是增函數(shù) 所以I1 f1 a1 f1 a0 f1 a2 f1 a1 f1 a99 f1 a98 f1 a1 f1 a0 f1 a2 f1 a1 f1 a99 f1 a98 f1 a0 f1 a99 1 當k 2時 f2 a0 f2 a99 0 所以I2 f2 a1 f2 a0 f2 a2 f2 a1 f2 a99 f2 a98 f2 a1 f2 a0 f2 a2 f2 a1 f2 a50 f2 a49 f2 a50 f2 a51 f2 a98 f2 a99 當k 3時 f3 a0 f3 a99 0 所以I3 f3 a1 f3 a0 f3 a2 f3 a1 f3 a99 f3 a98 f3 a1 f3 a0 f3 a2 f3 a1 f3 a24 f3 a23 f3 a24 f3 a25 f3 a48 f3 a49 2 f3 a24 f3 a24 f3 a49 2 答案B 題型二綜合型函數(shù)創(chuàng)新題 例2 2014 四川 以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合 B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù) x 組成的集合 對于函數(shù) x 存在一個正數(shù)M 使得函數(shù) x 的值域包含于區(qū)間 M M 例如 當 1 x x3 2 x sinx時 1 x A 2 x B 現(xiàn)有如下命題 設函數(shù)f x 的定義域為D 則 f x A 的充要條件是 b R a D f a b 函數(shù)f x B的充要條件是f x 有最大值和最小值 若函數(shù)f x g x 的定義域相同 且f x A g x B 則f x g x B 若函數(shù)f x aln x 2 x 2 a R 有最大值 則f x B 其中的真命題有 寫出所有真命題的序號 解析 因為f x A 所以函數(shù)f x 的值域是R 所以滿足 b R a D f a b 同時若 b R a D f a b 則說明函數(shù)f x 的值域是R 則f x A 所以正確 取M 1 則f x 1 1 但是f x 沒有最大值 所以錯誤 因為f x A g x B且它們的定義域相同 設為 m n 所以存在區(qū)間 a b m n 使得f x 在區(qū)間 a b 上的值域與g x 的值域相同 所以存在x0 a b 使得f x0 的值接近無窮 所以f x g x B 所以正確 因為當x 2時 函數(shù)y ln x 2 的值域是R 所以函數(shù)f x 若有最大值 則a 0 答案 點評此類題目包含了與函數(shù)有關的較多的概念 性質(zhì)及對基本問題的處理方法 解答這類題目 一是要細心 讀題看清要求 二是要熟練掌握函數(shù)的基本性質(zhì)及其判斷應用的方法 掌握基本函數(shù)的圖象與性質(zhì)等 變式訓練2設V是全體平面向量構成的集合 若映射f V R滿足 對任意向量a x1 y1 V b x2 y2 V 以及任意 R 均有f a 1 b f a 1 f b 則稱映射f具有性質(zhì)P 現(xiàn)給出如下映射 f1 V R f1 m x y m x y V f2 V R f2 m x2 y m x y V f3 V R f3 m x y 1 m x y V 其中 具有性質(zhì)P的映射的序號為 寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號 解析a x1 y1 b x2 y2 a 1 b x1 1 x2 y1 1 y2 對于 f1 m x y f a 1 b x1 1 x2 y1 1 y2 x1 y1 1 x2 y2 而 f a 1 f b x1 y1 1 x2 y2 f a 1 b f a 1 f b 具有性質(zhì)P 對于 f2 m x2 y 設a 0 0 b 1 2 a 1 b 1 2 1 f a 1 b 1 2 2 1 2 4 3 而 f a 1 f b 02 0 1 12 2 3 1 又 是任意實數(shù) f a 1 b f a 1 f b 故 不具有性質(zhì)P 對于 f3 m x y 1 f a 1 b x1 1 x2 y1 1 y2 1 x1 y1 1 x2 y2 1 又 f a 1 f b x1 y1 1 1 x2 y2 1 x1 y1 1 x2 y2 1 x1 y1 1 x2 y2 1 f a 1 b f a 1 f b 具有性質(zhì)P 綜上 具有性質(zhì)P的映射的序號為 答案 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 某城市對一種售價為每件160元的商品征收附加稅 稅率為R 即每銷售100元征稅R元 若年銷售量為萬件 要使附加稅不少于128萬元 則R的取值范圍是 A 4 8 B 6 10 C 4 8 D 6 100 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析根據(jù)題意得 要使附加稅不少于128萬元 整理得R2 12R 32 0 解得4 R 8 即R 4 8 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 若a b 則下列不等式成立的是 解析因為a b 而對數(shù)的真數(shù)為正數(shù) 所以lna lnb不一定成立 因為y 0 3x是減函數(shù) 又a b 則0 3a 0 3b 故B錯 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又a b 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 2014 山東 對于函數(shù)f x 若存在常數(shù)a 0 使得x取定義域內(nèi)的每一個值 都有f x f 2a x 則稱f x 為準偶函數(shù) 下列函數(shù)中是準偶函數(shù)的是 A f x B f x x2C f x tanxD f x cos x 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由f x f 2a x 知f x 的圖象關于x a對稱 且a 0 A C中兩函數(shù)圖象無對稱軸 B中函數(shù)圖象對稱軸只有x 0 而D中當a k 1 k Z 時 x a都是y cos x 1 的圖象的對稱軸 故選D 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 設S T是R的兩個非空子集 如果存在一個從S到T的函數(shù)y f x 滿足 1 T f x x S 2 對任意x1 x2 S 當x1 x2時 恒有f x1 f x2 那么稱這兩個集合 保序同構 以下集合對不是 保序同構 的是 A A N B NB A x 1 x 3 B x x 8或0 x 10 C A x 0 x 1 B RD A Z B Q 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析對于A 取f x x 1 滿足題意 排除法 選D 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 設 x 表示不大于x的最大整數(shù) 則對任意實數(shù)x y有 A x x B 2x 2 x C x y x y D x y x y 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析特殊值法 令x 1 5 1 5 2 1 5 1 故A錯 2 1 5 3 2 1 5 2 故B錯 令x 1 5 y 0 5 x y 2 x y 1 0 1 故C錯 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 設函數(shù)D x 則下列結論錯誤的是 A D x 的值域為 0 1 B D x 是偶函數(shù)C D x 不是周期函數(shù)D D x 不是單調(diào)函數(shù)解析A中函數(shù)值只有兩個 0和1 正確 B中 若x是無理數(shù) 則 x也是無理數(shù) 則D x D x 若x是有理數(shù) 則 x也是有理數(shù) 則D x D x 所以D x 是偶函數(shù) 正確 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C中 對于任意有理數(shù)T f x T f x 若x是無理數(shù) 則x T也是無理數(shù) 若x是有理數(shù) 則x T也是有理數(shù) 不正確 D中 取任意兩個數(shù)值x1 x2 D x1 與D x2 的大小不確定 故不存在單調(diào)性 正確 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 函數(shù)f x 在 a b 上有定義 若對任意x1 x2 a b 有 f x1 f x2 則稱f x 在 a b 上具有性質(zhì)P 設f x 在 1 3 上具有性質(zhì)P 現(xiàn)給出如下命題 f x 在 1 3 上的圖象是連續(xù)不斷的 若f x 在x 2處取得最大值1 則f x 1 x 1 3 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 對任意x1 x2 x3 x4 1 3 有 f x1 f x2 f x3 f x4 其中真命題的序號是 A B C D 解析通過構造某些特殊函數(shù) 排除不合適的選項 利用反證法證明 正確 再兩次應用定義式證明 正確 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 但f x 在 1 3 上的圖象不連續(xù) 故 不正確 令f x x 則f x 在 1 3 上具有性質(zhì)P 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 對于 假設存在x0 1 3 使得f x0 1 因為f x max f 2 1 x 1 3 所以f x0 1 又當1 x0 3時 有1 4 x0 3 由f x 在 1 3 上具有性質(zhì)P 得 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于f x0 1 f 4 x0 1 故上式矛盾 即對 x 1 3 有f x 1 故 正確 對 x1 x2 x3 x4 1 3 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析對t進行分段 確定函數(shù)y S t 的解析式 由題意知 當0 t 1時 甲從O向B移動 乙從O向A移動 則t時刻 OB t OA 2t 當t 1時 設圓弧半徑為r 甲從B沿圓弧移動到C后停止 乙在A點不動 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 當甲移動至C點后 甲 乙均不再移動 面積不再增加 選項B中開始一段函數(shù)圖象不對 選項C中后兩段圖象不對 選項D中前兩段函數(shù)圖象不對 故選A 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 對于實數(shù)a和b 定義運算 設f x 2x 1 x 1 且關于x 的方程為f x m m R 恰有三個互不相等的實數(shù)根x1 x2 x3 則x1x2x3的取值范圍是 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 作出函數(shù)f x 的圖象 如圖所示 f x m m R 恰有三個互不相等的實數(shù)根x1 x2 x3 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 不妨設x10 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析因為f x 的周期為2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又因為f 1 f 1 將 代入 得a 2 b 4 所以a 3b 2 3 4 10 答案 10 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以f x 開口向下 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 即3a 3 b 4a 4 又0 b a 1 所以3a 3 b a 1 得1 a 2 答案 1 2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 2015 四川 已知函數(shù)f x 2x g x x2 ax 其中a R 對于不相等的實數(shù)x1 x2 現(xiàn)有如下命題 對于任意不相等的實數(shù)x1 x2 都有m 0 對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1 x2 都有n 0 對于任意的a 存在不相等的實數(shù)x1 x2 使得m n 對于任意的a 存在不相等的實數(shù)x1 x2 使得m n 其中的真命題有 寫出所有真命題的序號 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析設A x1 f x1 B x2 f x2 C x1 g x1 D x2 g x2 對于 從y 2x的圖象可看出 m kAB 0恒成立 故正確 對于 直線CD的斜率可為負 即n 0 故不正確 對于 由m n得f x1 f x2 g x1 g x2 即f x1 g x1 f x2 g x2 令h x f x g x 2x x2 ax 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 則h x 2x ln2 2x a 由h x 0 得2x ln2 2x a 結合圖象知 當a很小時 方程 無解 函數(shù)h x 不一定有極值點 就不一定存在x1 x2使f x1 g x1 f x2 g x2 不一定存在x1 x2使得m n 對于 由m n 得f x1 f x2 g x2 g x1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 即f x1 g x1 f x2 g x2 令F x f x g x 2x x2 ax 則F x 2xln2 2x a 由F x 0 得2xln2 2x a 結合如圖所示圖象可知 該方程有解 即F x 必有極值點 存在x1 x2使F x1 F x2 得m n 故 正確 答案