高考數(shù)學 考前三個月復習沖刺 專題3 第13練 必考題型-導數(shù)與單調(diào)性課件 理.ppt

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專題3函數(shù)與導數(shù) 第13練必考題型 導數(shù)與單調(diào)性 題型分析 高考展望 利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性是高考每年必考內(nèi)容 多以綜合題中某一問的形式考查 題目承載形式多種多樣 但其實質(zhì)都是通過求導判斷導數(shù)符號 確定單調(diào)性 題目難度為中等偏上 一般都在最后兩道壓軸題上 這是二輪復習的得分點 應高度重視 常考題型精析 高考題型精練 題型一利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間 題型二已知函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的值或取值范圍 題型三與函數(shù)導數(shù) 單調(diào)性有關的圖象問題 常考題型精析 題型一利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的 兩個 方法 1 確定函數(shù)y f x 的定義域 求導數(shù)y f x 解不等式f x 0 解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間 解不等式f x 0 解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間 2 確定函數(shù)y f x 的定義域 求導數(shù)y f x 令f x 0 解此方程 求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實根 把函數(shù)f x 的間斷點 即f x 的無定義點 的橫坐標和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來 然后用這些點把函數(shù)f x 的定義域分成若干個小區(qū)間 確定f x 在各個區(qū)間內(nèi)的符號 根據(jù)符號判定函數(shù)在每個相應區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性 由f 1 g 1 2可得a b 3 所以h x x2 lnx x 其定義域為 0 當x 0 1 時 h x 0 當x 1 時 h x 0 所以函數(shù)h x 在區(qū)間 0 1 上單調(diào)遞增 在區(qū)間 1 上單調(diào)遞減 點評利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 關鍵是要嚴格解題步驟 形成解這類問題的基本程序 2 若g x f x ex 討論g x 的單調(diào)性 令g x 0 解得x 0 x 1或x 4 當x 4時 g x 0 故g x 為減函數(shù) 當 4 x 1時 g x 0 故g x 為增函數(shù) 當 1 x 0時 g x 0 故g x 為減函數(shù) 當x 0時 g x 0 故g x 為增函數(shù) 綜上知g x 在 4 和 1 0 內(nèi)為減函數(shù) 在 4 1 和 0 內(nèi)為增函數(shù) 題型二已知函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的值或取值范圍 例2已知函數(shù)f x 3ax 2x2 lnx a為常數(shù) 1 當a 1時 求f x 的單調(diào)區(qū)間 解當a 1時 f x 3x 2x2 lnx 函數(shù)f x 的定義域是 0 由f x 0 得01 故函數(shù)f x 的單調(diào)增區(qū)間是 0 1 單調(diào)減區(qū)間是 1 2 若函數(shù)f x 在區(qū)間 1 2 上為單調(diào)函數(shù) 求a的取值范圍 若函數(shù)f x 在區(qū)間 1 2 上為單調(diào)函數(shù) 則f x 0 或f x 0在區(qū)間 1 2 上恒成立 點評已知函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 的單調(diào)性 求參數(shù)的取值范圍的方法 1 利用集合間的包含關系處理 y f x 在 a b 上單調(diào) 則區(qū)間 a b 是相應單調(diào)區(qū)間的子集 2 轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題求解 即 若函數(shù)單調(diào)遞增 則f x 0 若函數(shù)單調(diào)遞減 則f x 0 變式訓練2 2015 重慶 設函數(shù)f x a R 1 若f x 在x 0處取得極值 確定a的值 并求此時曲線y f x 在點 1 f 1 處的切線方程 因為f x 在x 0處取得極值 所以f 0 0 即a 0 2 若f x 在 3 上為減函數(shù) 求a的取值范圍 令g x 3x2 6 a x a 當x x1時 g x 0 即f x 0 故f x 為減函數(shù) 當x1 x x2時 g x 0 即f x 0 故f x 為增函數(shù) 當x x2時 g x 0 即f x 0 故f x 為減函數(shù) 題型三與函數(shù)導數(shù) 單調(diào)性有關的圖象問題 例3已知函數(shù)y xf x 的圖象如圖所示 其中f x 是函數(shù)f x 的導函數(shù) 下面四個圖象中 y f x 的圖象可能是 解析由函數(shù)y xf x 的圖象知 x0 f x 為增函數(shù) 11時 f x 0 f x 為增函數(shù) 故選項B的圖象符合 答案B 點評利用導數(shù)判斷圖象 應先分清原函數(shù)圖象與導函數(shù)圖象 看導函數(shù)圖象 要看哪一部分大于0 哪一部分小于0 看原函數(shù)圖象要看單調(diào)性 變式訓練3 2015 安徽 函數(shù)f x ax3 bx2 cx d的圖象如圖所示 則下列結論成立的是 A a 0 b0 d 0B a 0 b0C a0 d 0D a 0 b 0 c 0 d 0 解析由已知f 0 d 0 可排除D 其導函數(shù)f x 3ax2 2bx c且f 0 c 0 可排除B 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 已知定義在R上的函數(shù)f x 其導函數(shù)f x 的大致圖象如圖所示 則下列敘述正確的是 A f b f c f d B f b f a f c C f c f b f a D f c f b f d 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由f x 的圖象知 x a c 時 f x 0 f x 為增函數(shù) c b a f c f b f a 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2014 課標全國 若函數(shù)f x kx lnx在區(qū)間 1 單調(diào)遞增 則k的取值范圍是 A 2 B 1 C 2 D 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 若函數(shù)y f x 在R上可導 且滿足不等式xf x f x 恒成立 且常數(shù)a b滿足a b 則下列不等式一定成立的是 A af b bf a B af a bf b C af a bf b D af b bf a 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析令F x xf x 則F x xf x f x 由xf x f x 得xf x f x 0 即F x 0 所以F x 在R上為遞增函數(shù) 因為a b 所以af a bf b 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 f x 0 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 設f x 是定義在R上的奇函數(shù) 且f 2 0 當x 0時 有0的解集是 A 2 0 2 B 2 0 0 2 C 2 2 D 2 0 2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又 2 0 當且僅當00 此時x2f x 0 又f x 為奇函數(shù) h x x2f x 也為奇函數(shù) 故x2f x 0的解集為 2 0 2 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 設函數(shù)f x lnx ax g x ex ax 其中a為常數(shù) 若f x 在 1 上是減函數(shù) 且g x 在 1 上有最小值 則a的取值范圍是 A e B e C 1 D 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 當x 1 時f x 0恒成立 因為g x ex a在 1 上單調(diào)遞增 所以g x g 1 e a 又g x 在 1 上有最小值 則必有e ae 綜上 a的取值范圍是 e 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 函數(shù)f x ex ln x 1 的單調(diào)遞增區(qū)間是 所以當x 0時 f x 0 所以函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 0 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 若函數(shù)f x 2x2 lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間 k 1 k 1 內(nèi)不是單調(diào)函數(shù) 則實數(shù)k的取值范圍是 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 已知a R 函數(shù)f x x2 ax ex x R e為自然對數(shù)的底數(shù) 1 當a 2時 求函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間 解當a 2時 f x x2 2x ex f x 2x 2 ex x2 2x ex x2 2 ex 令f x 0 即 x2 2 ex 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ex 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 函數(shù)f x 是否為R上的單調(diào)函數(shù) 若是 求出a的取值范圍 若不是 請說明理由 解若函數(shù)f x 在R上單調(diào)遞減 則f x 0對x R都成立 即 x2 a 2 x a ex 0對x R都成立 ex 0 x2 a 2 x a 0對x R都成立 a 2 2 4a 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 即a2 4 0 不成立 故函數(shù)f x 不可能在R上單調(diào)遞減 若函數(shù)f x 在R上單調(diào)遞增 則f x 0對x R都成立 即 x2 a 2 x a ex 0對x R都成立 ex 0 x2 a 2 x a 0對x R都成立 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 而 a 2 2 4a a2 4 0 故函數(shù)f x 不可能在R上單調(diào)遞增 綜上可知 函數(shù)f x 不可能是R上的單調(diào)函數(shù) 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 用min m n 表示m n中的最小值 設函數(shù)h x min f x g x x 0 討論h x 零點的個數(shù) 解當x 1 時 g x lnx 0 從而h x min f x g x g x 0 故h x 在 1 無零點 當x 1時 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故x 1是h x 的零點 則f 1 0 h 1 min f 1 g 1 f 1 0 故x 1不是h x 的零點 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 當x 0 1 時 g x lnx 0 所以只需考慮f x 在 0 1 的零點個數(shù) 若a 3或a 0 則f x 3x2 a在 0 1 無零點 故f x 在 0 1 單調(diào) 所以當a 3時 f x 在 0 1 有一個零點 當a 0時 f x 在 0 1 沒有零點 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12