高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 專題3 第9練 顧全局-函數(shù)零點(diǎn)問題課件 理.ppt

專題3函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第9練顧全局 函數(shù)零點(diǎn)問題 題型分析 高考展望 函數(shù)零點(diǎn)問題是高考?？碱}型 一般以選擇題 填空題的形式考查 難度為中檔 其考查點(diǎn)有兩個(gè)方面 一是函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間 零點(diǎn)個(gè)數(shù) 二是由函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或取值范圍求解參數(shù)的取值范圍 常考題型精析 高考題型精練 題型一零點(diǎn)個(gè)數(shù)與零點(diǎn)區(qū)間問題 題型二由函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍問題 ?？碱}型精析 題型一零點(diǎn)個(gè)數(shù)與零點(diǎn)區(qū)間問題 例1 1 2014 湖北 已知f x 是定義在R上的奇函數(shù) 當(dāng)x 0時(shí) f x x2 3x 則函數(shù)g x f x x 3的零點(diǎn)的集合為 A 1 3 B 3 1 1 3 C 2 1 3 D 2 1 3 解析令x0 所以f x x 2 3x x2 3x 因?yàn)閒 x 是定義在R上的奇函數(shù) 所以f x f x 所以當(dāng)x 0時(shí) f x x2 3x 所以當(dāng)x 0時(shí) g x x2 4x 3 令g x 0 即x2 4x 3 0 解得x 1或x 3 當(dāng)x 0時(shí) g x x2 4x 3 令g x 0 答案D 2 2015 北京 設(shè)函數(shù)f x 若a 1 則f x 的最小值為 若f x 恰有2個(gè)零點(diǎn) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 當(dāng)x 1時(shí) f x 2x 1 1 1 當(dāng)x 1時(shí) f x 4 x2 3x 2 f x min 1 由于f x 恰有2個(gè)零點(diǎn) 分兩種情況討論 當(dāng)f x 2x a x 1沒有零點(diǎn)時(shí) a 2或a 0 當(dāng)a 2時(shí) f x 4 x a x 2a x 1時(shí) 有2個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)a 0時(shí) f x 4 x a x 2a x 1時(shí)無零點(diǎn) 因此a 2滿足題意 當(dāng)f x 2x a x 1有一個(gè)零點(diǎn)時(shí) 0 a 2 點(diǎn)評(píng)確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法 1 若方程易求解時(shí) 用解方程判定法 2 數(shù)形結(jié)合法 在研究函數(shù)零點(diǎn) 方程的根及圖象交點(diǎn)的問題時(shí) 當(dāng)從正面求解難以入手時(shí) 可以轉(zhuǎn)化為某一易入手的等價(jià)問題求解 如求解含有絕對(duì)值 分式 指數(shù) 對(duì)數(shù) 三角函數(shù)式等較復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)問題 常轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題求解 變式訓(xùn)練1 x 表示不超過x的最大整數(shù) 例如 2 9 2 4 1 5 已知f x x x x R g x log4 x 1 則函數(shù)h x f x g x 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 A 1B 2C 3D 4解析函數(shù)h x f x g x 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f x 與g x 圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 作出函數(shù) 由圖可知兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2 即函數(shù)h x f x g x 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2 答案B 題型二由函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍問題 例2 2014 天津 已知函數(shù)f x 若函數(shù)y f x a x 恰有4個(gè)零點(diǎn) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 解析畫出函數(shù)f x 的圖象如圖所示 函數(shù)y f x a x 有4個(gè)零點(diǎn) 即函數(shù)y1 a x 的圖象與函數(shù)f x 的圖象有4個(gè)交點(diǎn) 根據(jù)圖象知需a 0 當(dāng)a 2時(shí) 函數(shù)f x 的圖象與函數(shù)y1 a x 的圖象有3個(gè)交點(diǎn) 故a 2 當(dāng)y a x x 0 與y x2 5x 4 相切時(shí) 在整個(gè)定義域內(nèi) f x 的圖象與y1 a x 的圖象有5個(gè)交點(diǎn) 由 0得 5 a 2 16 0 解得a 1 或a 9 舍去 則當(dāng)1 a 2時(shí) 兩個(gè)函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn) 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是1 a 2 答案1 a 2 點(diǎn)評(píng)利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法 1 利用零點(diǎn)存在性定理構(gòu)建不等式求解 2 分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域 最值 問題求解 3 轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上 下關(guān)系問題 從而構(gòu)建不等式求解 變式訓(xùn)練2函數(shù)f x 是定義在R上的偶函數(shù) 且滿足f x 2 f x 當(dāng)x 0 1 時(shí) f x 2x 若在區(qū)間 2 3 上方程ax 2a f x 0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析由f x 2 f x 得函數(shù)的周期是2 由ax 2a f x 0得f x ax 2a 設(shè)y f x y ax 2a 作出函數(shù)y f x y ax 2a的圖象 如圖 要使方程ax 2a f x 0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 則直線y ax 2a a x 2 的斜率滿足kAH a kAG 由題意可知 G 1 2 H 3 2 A 2 0 高考題型精練 1 已知x1 x2是函數(shù)f x e x lnx 的兩個(gè)零點(diǎn) 則 A x1x2 1B 1 x1x2 eC 1 x1x2 10D e x1x2 10解析在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y e x與y lnx 的圖象 結(jié)合圖象不難看出 它們的兩個(gè)交點(diǎn)中 其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)屬于區(qū)間 0 1 另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)屬于區(qū)間 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 即在x1 x2中 其中一個(gè)屬于區(qū)間 0 1 另一個(gè)屬于區(qū)間 1 不妨設(shè)x1 0 1 x2 1 則有e lnx1 lnx1 e 1 1 e lnx2 lnx2 0 e 1 e e lnx2 lnx1 lnx1x2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A x1 x2 x2 x1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2015 天津 已知函數(shù)f x f 2 x 其中b R 若函數(shù)y f x g x 恰有4個(gè)零點(diǎn) 則b的取值范圍是 函數(shù)g x b 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析方法一當(dāng)x 2時(shí) g x x b 4 f x x 2 2 當(dāng)0 x 2時(shí) g x b x f x 2 x 當(dāng)x2時(shí) 方程f x g x 0可化為x2 5x 8 0 無解 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 當(dāng)0 x 2時(shí) 方程f x g x 0可化為2 x x 0 無解 當(dāng)x2時(shí) 方程f x g x 0可化為 x 2 2 x 2 得x 2 舍去 或x 3 有1解 當(dāng)0 x 2時(shí) 方程f x g x 0可化為2 x 2 x 有無數(shù)個(gè)解 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 當(dāng)x2時(shí) 方程f x g x 0可化為x2 5x 7 0 無解 當(dāng)0 x 2時(shí) 方程f x g x 0可化為1 x 2 x 無解 當(dāng)x 0時(shí) 方程f x g x 0可化為x2 x 1 0 無解 所以b 1 排除答案C 因此答案選D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 方法二記h x f 2 x 在同一坐標(biāo)系中作出f x 與h x 的圖象如圖 直線AB y x 4 當(dāng)直線l AB且與f x 的圖象相切時(shí) 由 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以曲線h x 向上平移個(gè)單位后 所得圖象與f x 的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn) 平移2個(gè)單位后 兩圖象有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn) 因此 當(dāng) b 2時(shí) f x 與g x 的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn) 即y f x g x 恰有4個(gè)零點(diǎn) 選D 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析當(dāng)x 1時(shí) 由f x 2x 1 0 解得x 0 當(dāng)x 1時(shí) 由f x 1 log2x 0 解得x 又因?yàn)閤 1 所以此時(shí)方程無解 綜上 函數(shù)f x 的零點(diǎn)只有0 D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 函數(shù)f x 2sin x x 1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A 4B 5C 6D 7解析 2sin x x 1 0 2sin x x 1 圖象如圖所示 由圖象看出y 2sin x與y x 1有5個(gè)交點(diǎn) f x 2sin x x 1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5 B 5 設(shè)函數(shù)f x 4sin 2x 1 x 則在下列區(qū)間中函數(shù)f x 不存在零點(diǎn)的是 A 4 2 B 2 0 C 0 2 D 2 4 解析f 0 4sin1 0 f 2 4sin5 2 由于 5 2 所以sin5 0 故f 2 0 則函數(shù)在 0 2 上存在零點(diǎn) 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于f 1 4sin 1 1 0 故函數(shù)在 1 0 上存在零點(diǎn) 也在 2 0 上存在零點(diǎn) 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 而f 2 0 所以函數(shù)在 2 4 上存在零點(diǎn) 選A 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 2014 課標(biāo)全國 已知函數(shù)f x ax3 3x2 1 若f x 存在唯一的零點(diǎn)x0 且x0 0 則a的取值范圍是 A 2 B 2 C 1 D 1 解析f x 3ax2 6x 當(dāng)a 3時(shí) f x 9x2 6x 3x 3x 2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 圖1 則f x 的大致圖象如圖1所示 不符合題意 排除A C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 圖2 則f x 的大致圖象如圖2所示 不符合題意 排除D 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 定義在R上的奇函數(shù)f x 當(dāng)x 0時(shí) f x 則關(guān)于x的函數(shù)F x f x a 0 a 1 的所有零點(diǎn)之和為 A 1 2aB 2a 1C 1 2 aD 2 a 1 解析當(dāng)0 x 1時(shí) f x 0 由F x f x a 0 畫出函數(shù)y f x 與y a的圖象如圖 函數(shù)F x f x a有5個(gè)零點(diǎn) 當(dāng) 1 x 0時(shí) 0 x 1 所以f x log0 5 x 1 log2 1 x 即f x log2 1 x 1 x 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由f x log2 1 x a 解得x 1 2a 因?yàn)楹瘮?shù)f x 為奇函數(shù) 所以函數(shù)F x f x a 0 a 1 的所有零點(diǎn)之和為1 2a 答案A 8 已知函數(shù)f x 若函數(shù)g x f x k有兩個(gè)不同的零點(diǎn) 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 解析畫出函數(shù)f x 的圖象如圖 要使函數(shù)g x f x k有兩個(gè)不同零點(diǎn) 只需y f x 與y k的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn) 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 已知函數(shù)f x logax x b a 0 且a 1 當(dāng)2 a 3 b 4時(shí) 函數(shù)f x 的零點(diǎn)x0 n n 1 n N 則n 解析由于2 a 3 b 4 故f 1 loga1 1 b 1 b 0 而0 loga2 1 2 b 2 1 故f 2 loga2 2 b 0 又loga3 1 2 3 b 1 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故f 3 loga3 3 b 0 因此函數(shù)必在區(qū)間 2 3 內(nèi)存在零點(diǎn) 故n 2 答案2 10 方程2 x x2 3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 如圖所示 由圖象可知有2個(gè)交點(diǎn) 2 11 2015 江蘇 已知函數(shù)f x lnx g x 則方程 f x g x 1實(shí)根的個(gè)數(shù)為 解析令h x f x g x 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故當(dāng)1 x 2時(shí)h x 單調(diào)遞減 在同一坐標(biāo)系中畫出y h x 和y 1的圖象如圖所示 由圖象可知 f x g x 1的實(shí)根個(gè)數(shù)為4 答案4 12 已知f x 是以2為周期的偶函數(shù) 當(dāng)x 0 1 時(shí) f x x 且在 1 3 內(nèi) 關(guān)于x的方程f x kx k 1 k R k 1 有四個(gè)根 則k的取值范圍是 解析由題意作出f x 在 1 3 上的圖象如圖 記y k x 1 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 函數(shù)y k x 1 1的圖象過定點(diǎn)A 1 1 記B 2 0 由圖象知 方程有四個(gè)根 即函數(shù)y f x 與y kx k 1的圖象有四個(gè)交點(diǎn) 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12