高考數(shù)學 考前三個月復習沖刺 專題8 第35練“排列、 組合”常考問題課件 理.ppt

專題8概率與統(tǒng)計 第35練 排列 組合 常考問題 題型分析 高考展望 該部分是高考數(shù)學中相對獨特的一個知識板塊 知識點并不多 但解決問題的方法十分靈活 主要內(nèi)容是分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 排列與組合 二項式定理等 在高考中占有特殊的位置 高考試題主要以選擇題和填空題的方式呈現(xiàn) 考查排列 組合的應用 ?？碱}型精析 高考題型精練 題型一排列問題 題型二組合問題 題型三排列與組合的綜合應用問題 ?？碱}型精析 題型一排列問題 例1 1 2015 廣東 某高三畢業(yè)班有40人 同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言 那么全班共寫了 條畢業(yè)留言 用數(shù)字做答 解析依題意兩兩彼此給對方寫一條畢業(yè)留言相當于從40人中任選兩人的排列數(shù) 1560 2 即將畢業(yè)的6名同學排成一排照相留念 個子較高的明明同學既不能站最左邊 也不能站最右邊 則不同的站法種數(shù)為 解析方法一 位置分析法 先從其他5人中安排2人分別站在最左邊和最右邊 再安排余下4人的位置 分為兩步 第1步 從除明明外的5人中選2人分別站在最左邊和最右邊 有A種站法 第2步 余下4人 含明明 站在剩下的4個位置上 有A種站法 由分步乘法計數(shù)原理 知共有 480 種 不同的站法 方法二 元素分析法 先安排明明的位置 再安排其他5人的位置 分為兩步 第1步 將明明排在除最左邊 最右邊外的任意位置上 有A種站法 由分步乘法計數(shù)原理 方法三 反面求解法 明明站在最左邊或最右邊時6人排隊有2A種站法 答案480 點評求解排列問題的常用方法 1 特殊元素 特殊位置 優(yōu)先法 2 相鄰問題捆綁法 3 不相鄰問題插空法 4 定序問題縮倍法 5 多排問題一排法 變式訓練1 1 2014 遼寧 6把椅子擺成一排 3人隨機就座 任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為 A 144B 120C 72D 24解析剩余的3個座位共有4個空隙供3人選擇就座 D 2 2015 四川 用數(shù)字0 1 2 3 4 5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù) 其中比40000大的偶數(shù)共有 A 144個B 120個C 96個D 72個解析由題意 首位數(shù)字只能是4 5 故比40000大的偶數(shù)共有72 48 120個 選B B 題型二組合問題 例2在一次國際抗震救災中 從7名中方搜救隊隊員 4名外籍搜救隊隊員中選5名組成一支特殊搜救隊到某地執(zhí)行任務 按下列要求 分別計算有多少種組隊方法 1 至少有2名外籍搜救隊隊員 解方法一 直接法 由題意 知特殊搜救隊中 至少有2名外籍搜救隊隊員 可分為3類 方法二 間接法 由題意 知特殊搜救隊中 至少有2名外籍搜救隊隊員 的對立事件為 至多有1名外籍搜救隊隊員 可分為2類 2 至多有3名外籍搜救隊隊員 解方法一 直接法 由題意 知 至多有3名外籍搜救隊隊員 可分為4類 方法二 間接法 由題意 知 至多有3名外籍搜救隊隊員 的對立事件為 至少有4名外籍搜救隊隊員 點評 1 先看是否與排列順序有關 從而確定是否為組合問題 2 看是否需要分類 分步 如何確定分類標準 3 判斷是否為 分組 問題 避免重復 變式訓練2 1 2014 浙江 在8張獎券中有一 二 三等獎各1張 其余5張無獎 將這8張獎券分配給4個人 每人2張 不同的獲獎情況有 種 用數(shù)字作答 解析把8張獎券分4組有兩種分法 一種是分 一等獎 無獎 二等獎 無獎 三等獎 無獎 無獎 無獎 四組 分給4人有A種分法 答案60 2 從3名骨科 4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災醫(yī)療小組 則骨科 腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是 用數(shù)字作答 解析分三類 選1名骨科醫(yī)生 骨科 腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是360 210 20 590 答案90 題型三排列與組合的綜合應用問題 例34個不同的球 4個不同的盒子 把球全部放入盒內(nèi) 1 恰有1個盒不放球 共有幾種放法 解為保證 恰有1個盒不放球 先從4個盒子中任意取出去一個 問題轉化為 4個球 3個盒子 每個盒子都要放入球 共有幾種放法 即把4個球分成2 1 1的三組 然后再從3個盒子中選1個放2個球 其余2個球放在另外2個盒子內(nèi) 2 恰有1個盒內(nèi)有2個球 共有幾種放法 解 恰有1個盒內(nèi)有2個球 即另外3個盒子放2個球 每個盒子至多放1個球 也即另外3個盒子中恰有一個空盒 因此 恰有1個盒內(nèi)有2個球 與 恰有1個盒不放球 是同一件事 所以共有144種放法 3 恰有2個盒不放球 共有幾種放法 4個球放進2個盒子可分成 3 1 2 2 兩類 點評 1 排列 組合混合問題一般 先選后排 2 對于較復雜的排列 組合問題 應按元素的性質(zhì)或題意要求進行分類 對事件發(fā)生的過程進行分步 做到分類標準明確 分步層次清楚 才能保證不 重 不 漏 3 關于 至少 至多 等計數(shù)問題 一般需要進行分類 若分類比較復雜 可用間接法 找出其對立事件來求解 變式訓練3 1 將A B C D E F六個字母排成一排 且A B均在C的同側 則不同的排法共有 種 用數(shù)字作答 解析分類討論 A B都在C的左側 且按C的左側分別有兩個 三個 四個 五個字母這4類計算 再考慮右側情況 480 2 2014 廣東 設集合A x1 x2 x3 x4 x5 xi 1 0 1 i 1 2 3 4 5 那么集合A中滿足條件 1 x1 x2 x3 x4 x5 3 的元素個數(shù)為 A 60B 90C 120D 130解析在x1 x2 x3 x4 x5這五個數(shù)中 因為xi 1 0 1 i 1 2 3 4 5 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 用0 1 9十個數(shù)字 可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為 A 243B 252C 261D 279 則有重復數(shù)字的三位數(shù)有 900 648 252個 B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 從1 3 5 7 9這五個數(shù)中 每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a b 共可得到lga lgb的不同值的個數(shù)是 A 9B 10C 18D 20 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 一排9個座位坐了3個三口之家 若每家人坐在一起 則不同的坐法種數(shù)為 A 3 3 B 3 3 3C 3 4D 9 解析把一家三口看作一個排列 然后再排列這3家 所以有 3 4種 C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 若從1 2 3 9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù) 其和為偶數(shù) 則不同的取法共有 A 60種B 63種C 65種D 66種解析滿足題設的取法可分為三類 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二是兩個奇數(shù)加兩個偶數(shù)其和為偶數(shù) 在5個奇數(shù)中任取2個 再在4個偶數(shù)2 4 6 8中任取2個 有 60 種 三是四個偶數(shù)相加 其和為偶數(shù) 4個偶數(shù)的取法有1種 所以滿足條件的取法共有5 60 1 66 種 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 現(xiàn)有16張不同的卡片 其中紅色 黃色 藍色 綠色卡片各4張 從中任取3張 要求這3張卡片不能是同一種顏色 且紅色卡片至多1張 不同取法的種數(shù)為 A 232B 252C 472D 484 解析分兩類 第一類 含有1張紅色卡片 共有不同的取法 264 種 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由分類加法計數(shù)原理知不同的取法有264 208 472 種 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 如圖 一環(huán)形花壇分成A B C D四塊 現(xiàn)有4種不同的花供選種 要求在每塊里種1種花 且相鄰的2塊種不同的花 則不同的種法總數(shù)為 A 96B 84C 60D 48 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析可依次種A B C D四塊 當C與A種同一種花時 有4 3 1 3 36 種 種法 當C與A所種花不同時 有4 3 2 2 48 種 種法 由分類加法計數(shù)原理知不同的種法總數(shù)為36 48 84 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 將序號分別為1 2 3 4 5的5張參觀券全部分給4人 每人至少1張 如果分給同一人的2張參觀券連號 那么不同的分法種數(shù)是 解析將5張參觀券分成4堆 有2個聯(lián)號有4種分法 每種分法再分給4人 各有A種分法 96 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 A B C D E五人并排站成一排 如果B必須站在A的右邊 A B可以不相鄰 那么不同的排法共有 種 剩余A B兩人只有一種排法 60 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 霧霾治理 光盤行動 網(wǎng)絡反腐 法治中國 先看病后付費 成為社會關注的5個熱點 小王想在2015年國慶節(jié)期間調(diào)查一下社會對這些熱點的關注度 若小王準備從中選取4個熱點分別進行調(diào)查 則 霧霾治理 作為其中的一個調(diào)查熱點 但不作為第一個調(diào)查熱點的種數(shù)為 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析先從 光盤行動 網(wǎng)絡反腐 法治中國 先看病后付費 這4個熱點中選出3個 有C種不同的選法 在調(diào)查時 霧霾治理 的安排順序有A種可能情況 其余3個熱點的安排順序有A種 答案72 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù) 如22 121 3443 94249等 顯然2位回文數(shù)有9個 11 22 33 99 3位回文數(shù)有90個 101 111 121 191 202 999 則 1 4位回文數(shù)有 個 2 2n 1 n N 位回文數(shù)有 個 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析從左右對稱入手考慮 第2 3位可取0 有10種選法 故有9 10 90 個 即4位回文數(shù)有90個 2 首位和末位不能取0 故有9種選法 其余位關于中間數(shù)對稱 每兩數(shù)都有10種選法 中間數(shù)也有10種選法 故2n 1 n N 位回文數(shù)有9 10n個 答案 1 90 2 9 10n 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 5名乒乓球隊員中 有2名老隊員和3名新隊員 現(xiàn)從中選出3名隊員排成1 2 3號參加團體比賽 則入選的3名隊員中至少有1名老隊員 且1 2號中至少有1名新隊員的排法有 種 所以共48種 48 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 用紅 黃 藍 白 黑五種顏色涂在 田 字形的4個小方格內(nèi) 每格涂一種顏色 相鄰兩格涂不同的顏色 如果顏色可以反復使用 共有多少種不同的涂色方法 解如圖所示 將4個小方格依次編號為1 2 3 4 第1個小方格可以從5種顏色中任取一種顏色涂上 有5種不同的涂法 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 當?shù)?個 第3個小方格涂不同顏色時 有A 12 種 不同的涂法 第4個小方格有3種不同的涂法 由分步乘法計數(shù)原理可知 有5 12 3 180 種 不同的涂法 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 當?shù)?個 第3個小方格涂相同顏色時 有4種涂法 由于相鄰方格不同色 因此 第4個小方格也有4種不同的涂法 由分步乘法計數(shù)原理可知 有5 4 4 80 種 不同的涂法 由分類加法計數(shù)原理可得 共有180 80 260 種 不同的涂法