高考數(shù)學(xué) 考前三個月復(fù)習(xí)沖刺 專題3 第8練 突難點(diǎn)-抽象函數(shù)與函數(shù)圖象課件 理.ppt

專題3函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第8練突難點(diǎn) 抽象函數(shù)與函數(shù)圖象 題型分析 高考展望 抽象函數(shù)即沒有函數(shù)關(guān)系式 通過對函數(shù)性質(zhì)的描述 對函數(shù)相關(guān)知識進(jìn)行考查 此類題目難度較大 也是近幾年來高考命題的熱點(diǎn) 對函數(shù)圖象問題 以基本函數(shù)為主 由基本函數(shù)進(jìn)行簡單的圖象變換 主要是平行變換和對稱變換 這樣的題目都離不開函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性 ?？碱}型精析 高考題型精練 題型一與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的簡單的抽象函數(shù)問題 題型二與抽象函數(shù)有關(guān)的綜合性問題 題型三函數(shù)圖象的判斷與應(yīng)用 ?？碱}型精析 題型一與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的簡單的抽象函數(shù)問題 例1 1 2014 湖南 已知f x g x 分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù) 且f x g x x3 x2 1 則f 1 g 1 等于 A 3B 1C 1D 3解析 f x g x x3 x2 1 f x g x x3 x2 1 f x 是偶函數(shù) g x 是奇函數(shù) f x f x g x g x f x g x x3 x2 1 f 1 g 1 1 1 1 1 答案C 2 2014 課標(biāo)全國 設(shè)函數(shù)f x g x 的定義域都為R 且f x 是奇函數(shù) g x 是偶函數(shù) 則下列結(jié)論中正確的是 A f x g x 是偶函數(shù)B f x g x 是奇函數(shù)C f x g x 是奇函數(shù)D f x g x 是奇函數(shù)解析A 令h x f x g x 則h x f x g x f x g x h x h x 是奇函數(shù) A錯 B 令h x f x g x 則h x f x g x f x g x f x g x h x h x 是偶函數(shù) B錯 C 令h x f x g x 則h x f x g x f x g x h x h x 是奇函數(shù) C正確 D 令h x f x g x 則h x f x g x f x g x f x g x h x h x 是偶函數(shù) D錯 答案C 點(diǎn)評抽象函數(shù)的條件具有一般性 對待選擇題 填空題可用特例法 特值法或賦值法 也可由函數(shù)一般性質(zhì)進(jìn)行推理 變式訓(xùn)練1已知f x 是定義在R上的偶函數(shù) 且以2為周期 則 f x 為 0 1 上的增函數(shù) 是 f x 為 3 4 上的減函數(shù) 的 A 既不充分也不必要條件B 充分而不必要條件C 必要而不充分條件D 充要條件 解析 f x 在R上是偶函數(shù) f x 的圖象關(guān)于y軸對稱 f x 為 0 1 上的增函數(shù) f x 為 1 0 上的減函數(shù) 又 f x 的周期為2 f x 為區(qū)間 1 4 0 4 3 4 上的減函數(shù) f x 為 3 4 上的減函數(shù) 且f x 的周期為2 f x 為 1 0 上的減函數(shù) 又 f x 在R上是偶函數(shù) f x 為 0 1 上的增函數(shù) 由 知 f x 為 0 1 上的增函數(shù) 是 f x 為 3 4 上的減函數(shù) 的充要條件 答案D 題型二與抽象函數(shù)有關(guān)的綜合性問題 例2 2014 遼寧 已知定義在 0 1 上的函數(shù)f x 滿足 f 0 f 1 0 對所有x y 0 1 且x y 有 f x f y x y 若對所有x y 0 1 f x f y k恒成立 則k的最小值為 答案B 點(diǎn)評 1 讓抽象函數(shù)不再抽象的方法主要是賦值法和單調(diào)函數(shù)法 因此學(xué)會賦值 判斷并掌握函數(shù)單調(diào)性和奇偶性是必須過好的兩關(guān) 把握好函數(shù)的性質(zhì) 2 解答抽象函數(shù)問題時 學(xué)生往往盲目地用指數(shù) 對數(shù)函數(shù)等代替函數(shù)來解答問題而導(dǎo)致出錯 要明確抽象函數(shù)是具有某些性質(zhì)的一類函數(shù)而不是具體的某一個函數(shù) 因此掌握這類函數(shù)的關(guān)鍵是把握函數(shù)的性質(zhì)以及賦值的方法 變式訓(xùn)練2對于函數(shù)f x 若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x 滿足f x f x 則稱f x 為 局部奇函數(shù) 1 已知二次函數(shù)f x ax2 2x 4a a R 試判斷f x 是否為 局部奇函數(shù) 并說明理由 解f x 為 局部奇函數(shù) 等價于關(guān)于x的方程f x f x 0有解 當(dāng)f x ax2 2x 4a a R 時 方程f x f x 0即2a x2 4 0有解x 2 所以f x 為 局部奇函數(shù) 2 若f x 2x m是定義在區(qū)間 1 1 上的 局部奇函數(shù) 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 解當(dāng)f x 2x m時 f x f x 0可化為2x 2 x 2m 0 因?yàn)閒 x 的定義域?yàn)?1 1 所以方程2x 2 x 2m 0在 1 1 上有解 根據(jù) 對勾函數(shù) 的單調(diào)性知 題型三函數(shù)圖象的判斷與應(yīng)用 當(dāng)g x 0時 10 故g x 0或 1 x 0時均有f x 0 排除A C D 答案B 點(diǎn)評 1 求函數(shù)圖象時首先考慮函數(shù)定義域 然后考慮特殊值以及函數(shù)變化趨勢 特殊值首先考慮坐標(biāo)軸上的點(diǎn) 2 運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題時 先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容 熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì) 3 在運(yùn)用函數(shù)圖象時要避免只看表象不聯(lián)系其本質(zhì) 透過函數(shù)的圖象要看到它所反映的函數(shù)的性質(zhì) 并以此為依據(jù)進(jìn)行分析 推斷 才是正確的做法 變式訓(xùn)練3 2015 課標(biāo)全國 如圖 長方形ABCD的邊AB 2 BC 1 O是AB的中點(diǎn) 點(diǎn)P沿著邊BC CD與DA運(yùn)動 記 BOP x 將動點(diǎn)P到A B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f x 則y f x 的圖象大致為 又當(dāng)點(diǎn)P與邊CD的中點(diǎn)重合 答案B 高考題型精練 1 2014 陜西 下列函數(shù)中 滿足 f x y f x f y 的單調(diào)遞增函數(shù)是 A f x xB f x x3C f x xD f x 3x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 不滿足f x y f x f y A不滿足題意 高考題型精練 f x x3 f x y x y 3 x3 y3 不滿足f x y f x f y B不滿足題意 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 滿足f x y f x f y 但f x x不是增函數(shù) C不滿足題意 f x 3x f x y 3x y 3x 3y 滿足f x y f x f y 且f x 3x是增函數(shù) D滿足題意 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 設(shè)f x 為偶函數(shù) 對于任意的x 0 都有f 2 x 2f 2 x 已知f 1 4 那么f 3 等于 A 2B 2C 8D 8解析 f x 為偶函數(shù) f 1 f 1 4 f 3 f 3 當(dāng)x 1時 f 2 1 2 f 2 1 f 3 2 4 8 f 3 8 D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 對于函數(shù)y f x x R y f x 的圖象關(guān)于y軸對稱 是 y f x 是奇函數(shù) 的 A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析若函數(shù)y f x 是奇函數(shù) 則f x f x 此時 f x f x f x 因此y f x 是偶函數(shù) 其圖象關(guān)于y軸對稱 但當(dāng)y f x 的圖象關(guān)于y軸對稱時 未必能推出y f x 為奇函數(shù) 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故 y f x 的圖象關(guān)于y軸對稱 是 y f x 是奇函數(shù) 的必要而不充分條件 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 2015 課標(biāo)全國 設(shè)函數(shù)f x 是奇函數(shù)f x x R 的導(dǎo)函數(shù) f 1 0 當(dāng)x 0時 xf x f x 0 則使得f x 0成立的x的取值范圍是 A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 0 D 0 1 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析因?yàn)閒 x x R 為奇函數(shù) f 1 0 所以f 1 f 1 0 則g x 為偶函數(shù) 且g 1 g 1 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故g x 在 0 上為減函數(shù) 在 0 上為增函數(shù) 所以在 0 上 綜上 得使得f x 0成立的x的取值范圍是 1 0 1 選A 答案A 5 設(shè)函數(shù)f x 和g x 分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù) 則下列結(jié)論恒成立的是 A f x g x 是偶函數(shù)B f x g x 是奇函數(shù)C f x g x 是偶函數(shù)D f x g x 是奇函數(shù) 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由題意知f x 與 g x 均為偶函數(shù) A項(xiàng) 偶 偶 偶 B項(xiàng) 偶 偶 偶 錯 C項(xiàng)與D項(xiàng)分別為偶 奇 偶 偶 奇 奇 均不恒成立 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由3x 1 0得x 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 但從選項(xiàng)D的函數(shù)圖象可以看出函數(shù)在 0 上是單調(diào)遞增函數(shù) 兩者矛盾 可排除選項(xiàng)D 故選C 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 定義在R上的偶函數(shù)f x 滿足f 2 x f x 且在 3 2 上是減函數(shù) 是鈍角三角形的兩個銳角 則下列不等式中正確的是 A f sin f cos B f sin f cos 解析因?yàn)閒 x 為R上的偶函數(shù) 所以f x f x 又f 2 x f x 所以f x 2 f 2 x 2 f x f x 所以函數(shù)f x 以2為周期 因?yàn)閒 x 在 3 2 上是減函數(shù) 所以f x 在 1 0 上也是減函數(shù) 故f x 在 0 1 上是增函數(shù) 因?yàn)?是鈍角三角形的兩個銳角 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故f sin f cos 選B 答案B 8 函數(shù)f x 的定義域?yàn)锳 若x1 x2 A且f x1 f x2 時總有x1 x2 則稱f x 為單函數(shù) 例如 函數(shù)f x 2x 1 x R 是單函數(shù) 下列命題 函數(shù)f x x2 x R 是單函數(shù) 若f x 為單函數(shù) x1 x2 A且x1 x2 則f x1 f x2 若f A B為單函數(shù) 則對于任意b B 它至多有一個原象 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 函數(shù)f x 在某區(qū)間上具有單調(diào)性 則f x 一定是單函數(shù) 其中的真命題是 寫出所有真命題的序號 解析當(dāng)f x x2時 不妨設(shè)f x1 f x2 4 有x1 2 x2 2 此時x1 x2 故 不正確 由f x1 f x2 時總有x1 x2可知 當(dāng)x1 x2時 f x1 f x2 故 正確 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 若b B b有兩個原象時 不妨設(shè)為a1 a2 可知a1 a2 但f a1 f a2 與題中條件矛盾 故 正確 函數(shù)f x 在某區(qū)間上具有單調(diào)性時整個定義域上不一定單調(diào) 因而f x 不一定是單函數(shù) 故 不正確 故答案為 答案 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 已知g x x2 4 f x 為二次函數(shù) 滿足f x g x f x g x 0 且f x 在 1 2 上的最大值為7 則f x 的解析式為 解析設(shè)f x ax2 bx c a 0 則由題意可得f x g x f x g x 2ax2 2c 2x2 8 0 得a 1 c 4 顯然二次函數(shù)f x 在區(qū)間 1 2 上的最大值只能在x 1時或x 2時取得 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 當(dāng)x 1函數(shù)取得最大值7時 解得b 2 10 方程的曲線即為函數(shù)y f x 的圖象 對于函數(shù)y f x 有如下結(jié)論 f x 在R上單調(diào)遞減 函數(shù)F x 4f x 3x不存在零點(diǎn) 函數(shù)y f x 的值域是R f x 的圖象不經(jīng)過第一象限 其中正確的有 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x y不可能同時大于0 分類討論 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 作出圖象可知 正確 對于 的判斷 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 則F x 4f x 3x不存在零點(diǎn) 答案 11 函數(shù)y f x 為定義在R上的減函數(shù) 函數(shù)y f x 1 的圖象關(guān)于點(diǎn) 1 0 對稱 x y滿足不等式f x2 2x f 2y y2 0 M 1 2 N x y O為坐標(biāo)原點(diǎn) 則當(dāng)1 x 4時 的取值范圍為 解析 y f x 1 的圖象關(guān)于 1 0 對稱 y f x 關(guān)于原點(diǎn)對稱是奇函數(shù) 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又 f x 為R上的減函數(shù) f x2 2x f y2 2y x2 2x y2 2y x 1 y 1 又 1 x 4 x y 滿足的可行域如圖 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 當(dāng)直線x 2y 0過A 4 2 時有最小值0 當(dāng)直線x 2y 0過B 4 4 時有最大值12 0 x 2y 12 答案 0 12 12 已知函數(shù)y f x x R 為奇函數(shù) 且對定義域內(nèi)的任意x都有f 1 x f 1 x 當(dāng)x 2 3 時 f x log2 x 1 給出以下4個結(jié)論 函數(shù)y f x 的圖象關(guān)于點(diǎn) k 0 k Z 成中心對稱 函數(shù)y f x 是以2為周期的周期函數(shù) 當(dāng)x 1 0 時 f x log2 1 x 函數(shù)y f x 在 k k 1 k Z 上單調(diào)遞增 則正確結(jié)論的序號是 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析因?yàn)閒 1 x f 1 x y f x x R 為奇函數(shù) 所以f x f 2 x f 2 x f x f 2 x f x 所以y f x x R 是以2為周期的周期函數(shù) 正確 所以f 2k x f x f x k f x k f k x 所以f x k f k x 即函數(shù)y f x 的圖象關(guān)于點(diǎn) k 0 k Z 成中心對稱 正確 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 當(dāng)x 1 0 時 2 x 2 3 f x 2 f 2 x 函數(shù)y f x 的圖象關(guān)于點(diǎn) 2 0 成中心對稱 所以f x f x 2 f 2 x log2 2 x 1 log2 1 x 正確 函數(shù)y f x 是偶函數(shù) 在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反 所以 不正確 答案 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12