高考數(shù)學 考前三個月復習沖刺 專題7 第34練 圓錐曲線中的探索性問題課件 理.ppt

專題7解析幾何 第34練圓錐曲線中的探索性問題 題型分析 高考展望 本部分主要以解答題形式考查 往往是試卷的壓軸題之一 一般以橢圓或拋物線為背景 考查弦長 定點 定值 最值范圍問題或探索性問題 試題難度較大 常考題型精析 高考題型精練 題型一定值 定點問題 題型二定直線問題 題型三存在性問題 ?？碱}型精析 題型一定值 定點問題 1 求橢圓C的方程 解 直線l與y軸相交于點M 故斜率存在 又F坐標為 1 0 設(shè)直線l方程為y k x 1 求得l與y軸交于M 0 k 設(shè)l交橢圓A x1 y1 B x2 y2 消去y得 3 4k2 x2 8k2x 4k2 12 0 x1 y1 k 1 x1 y1 點評 1 定點問題的求解策略把直線或曲線方程中的變量x y當作常數(shù)看待 把方程一端化為零 既然直線或曲線過定點 那么這個方程就要對任意參數(shù)都成立 這時參數(shù)的系數(shù)就要全部等于零 這樣就得到一個關(guān)于x y的方程組 這個方程組的解所確定的點就是直線或曲線所過的定點 2 定值問題的求解策略在解析幾何中 有些幾何量與參數(shù)無關(guān) 這就是 定值 問題 解決這類問題常通過取特殊值 先確定 定值 是多少 再進行證明 或者將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式 再證明該式是與變量無關(guān)的常數(shù)或者由該等式與變量無關(guān) 令其系數(shù)等于零即可得到定值 1 求C的方程 解得a2 8 b2 4 2 直線l不過原點O且不平行于坐標軸 l與C有兩個交點A B 線段AB的中點為M 證明 直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值 證明設(shè)直線l y kx b k 0 b 0 A x1 y1 B x2 y2 M xM yM 2k2 1 x2 4kbx 2b2 8 0 所以直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值 題型二定直線問題 例2在平面直角坐標系xOy中 過定點C 0 p 作直線與拋物線x2 2py p 0 相交于A B兩點 1 若點N是點C關(guān)于坐標原點O的對稱點 求 ANB面積的最小值 解方法一依題意 點N的坐標為N 0 p 可設(shè)A x1 y1 B x2 y2 直線AB的方程為y kx p 消去y得x2 2pkx 2p2 0 由根與系數(shù)的關(guān)系得x1 x2 2pk x1x2 2p2 方法二前同方法一 再由弦長公式得 2 是否存在垂直于y軸的直線l 使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值 若存在 求出l的方程 若不存在 請說明理由 解方法一假設(shè)滿足條件的直線l存在 其方程為y a AC的中點為O l與以AC為直徑的圓相交于點P Q PQ的中點為H 此時 PQ p為定值 故滿足條件的直線l存在 方法二 2 假設(shè)滿足條件的直線l存在 其方程為y a 則以AC為直徑的圓的方程為 x 0 x x1 y p y y1 0 將直線方程y a代入得x2 x1x a p a y1 0 設(shè)直線l與以AC為直徑的圓的交點為P x3 y3 Q x4 y4 此時 PQ p為定值 故滿足條件的直線l存在 點評 1 定直線由斜率 截距 定點等因素確定 2 定直線一般為特殊直線x x0 y y0等 變式訓練2已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A 2 3 且點F 2 0 為其右焦點 1 求橢圓C的方程 且可知其左焦點為F 2 0 又a2 b2 c2 所以b2 12 從而a2 16 2 是否存在平行于OA的直線l 使得直線l與橢圓C有公共點 且直線OA與l的距離等于4 若存在 求出直線l的方程 若不存在 說明理由 因為直線l與橢圓C有公共點 所以 3t 2 4 3 t2 12 0 所以符合題意的直線l不存在 題型三存在性問題 例3 1 已知直線y a交拋物線y x2于A B兩點 若該拋物線上存在點C 使得 ACB為直角 則a的取值范圍為 解析以AB為直徑的圓的方程為x2 y a 2 a 即 y a y a 1 0 答案 1 由c2 a2 b2 得b 1 求的最小值 并求此時圓T的方程 解點M與點N關(guān)于x軸對稱 設(shè)M x1 y1 N x1 y1 不妨設(shè)y1 0 由于點M在橢圓C上 由已知T 2 0 設(shè)點P是橢圓C上異于M N的任意一點 且直線MP NP分別與x軸交于點R S O為坐標原點 試問 是否存在使S POS S POR最大的點P 若存在 求出點P的坐標 若不存在 請說明理由 解假設(shè)存在滿足條件的點P 設(shè)P x0 y0 又點M與點P在橢圓上 OR OS xR xS xR xS 4為定值 又P為橢圓上的一點 故滿足條件的P點存在 其坐標為P 0 1 和P 0 1 點評存在性問題求解的思路及策略 1 思路 先假設(shè)存在 推證滿足條件的結(jié)論 若結(jié)論正確 則存在 若結(jié)論不正確 則不存在 2 策略 當條件和結(jié)論不唯一時要分類討論 當給出結(jié)論而要推導出存在的條件時 先假設(shè)成立 再推出條件 變式訓練3 2015 廣東 已知過原點的動直線l與圓C1 x2 y2 6x 5 0相交于不同的兩點A B 1 求圓C1的圓心坐標 解圓C1 x2 y2 6x 5 0可化為 x 3 2 y2 4 圓C1的圓心坐標為 3 0 2 求線段AB的中點M的軌跡C的方程 解設(shè)M x y A B為過原點的直線l與圓C1的交點 且M為AB的中點 由圓的性質(zhì)知 MC1 MO 由向量的數(shù)量積公式得x2 3x y2 0 易知直線l的斜率存在 設(shè)直線l的方程為y mx 若直線L與曲線C只有一個交點 令f x 0 此時方程可化為25x2 120 x 144 0 即 5x 12 2 0 高考題型精練 1 2 3 4 高考題型精練 1 求橢圓E的方程 1 2 3 4 高考題型精練 1 2 3 4 高考題型精練 2 在平面直角坐標系xOy中 是否存在與點P不同的定點Q 使得恒成立 若存在 求出點Q的坐標 若不存在 請說明理由 解當直線l與x軸平行時 設(shè)直線l與橢圓相交于C D兩點 1 2 3 4 高考題型精練 即 QC QD 所以Q點在y軸上 可設(shè)Q點的坐標為 0 y0 當直線l與x軸垂直時 設(shè)直線l與橢圓相交于M N兩點 1 2 3 4 高考題型精練 所以 若存在不同于點P的定點Q滿足條件 則Q點坐標只可能為 0 2 當直線l的斜率不存在時 由上可知 結(jié)論成立 當直線l的斜率存在時 可設(shè)直線l的方程為y kx 1 A B的坐標分別為 x1 y1 x2 y2 1 2 3 4 高考題型精練 其判別式 4k 2 8 2k2 1 0 1 2 3 4 高考題型精練 易知 點B關(guān)于y軸對稱的點B 的坐標為 x2 y2 1 2 3 4 高考題型精練 所以kQA kQB 即Q A B 三點共線 1 2 3 4 高考題型精練 1 求橢圓C的方程 1 2 3 4 高考題型精練 2 如圖 A B D是橢圓C的頂點 P是橢圓C上除頂點外的任意一點 直線DP交x軸于點N 直線AD交BP于點M 設(shè)BP的斜率為k MN的斜率為m 證明 2m k為定值 證明方法一因為B 2 0 P不為橢圓頂點 1 2 3 4 高考題型精練 1 2 3 4 高考題型精練 1 2 3 4 高考題型精練 1 2 3 4 高考題型精練 1 2 3 4 高考題型精練 1 2 3 4 高考題型精練 1 2 3 4 高考題型精練 1 2 3 4 高考題型精練 1 求該橢圓的標準方程 解設(shè)F1 c 0 F2 c 0 其中c2 a2 b2 1 2 3 4 高考題型精練 1 2 3 4 DF1F2 高考題型精練 1 2 3 4 高考題型精練 2 是否存在圓心在y軸上的圓 使圓在x軸的上方與橢圓有兩個交點 且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點 若存在 求出圓的方程 若不存在 請說明理由 1 2 3 4 高考題型精練 P1 x1 y1 P2 x2 y2 是兩個交點 y1 0 y2 0 F1P1 F2P2是圓C的切線 且F1P1 F2P2 由圓和橢圓的對稱性 易知 x2 x1 y1 y2 由 1 知F1 1 0 F2 1 0 1 2 3 4 高考題型精練 當x1 0時 P1 P2重合 題設(shè)要求的圓不存在 1 2 3 4 高考題型精練 F2P2垂直的直線的交點即為圓心C 1 2 3 4 高考題型精練 綜上 存在滿足題設(shè)條件的圓 1 2 3 4 高考題型精練 1 2 3 4 高考題型精練 1 當直線l與y軸重合時 若S1 S2 求 的值 2 當 變化時 是否存在與坐標軸不重合的直線l 使得S1 S2 并說明理由 解依題意可設(shè)橢圓C1和C2的方程分別為 1 2 3 4 高考題型精練 1 方法一如圖 若直線l與y軸重合 即直線l的方程為x 0 1 2 3 4 高考題型精練 在C1和C2的方程中分別令x 0 可得yA m yB n yD m 1 2 3 4 高考題型精練 化簡得 2 2 1 0 方法二如圖 若直線l與y軸重合 則 BD OB OD m n AB OA OB m n 1 2 3 4 高考題型精練 1 2 3 4 高考題型精練 2 方法一如圖 若存在與坐標軸不重合的直線l 使得S1 S2 根據(jù)對稱性 不妨設(shè)直線l y kx k 0 點M a 0 N a 0 到直線l的距離分別為d1 d2 則 1 2 3 4 高考題型精練 所以d1 d2 1 2 3 4 高考題型精練 由對稱性可知 AB CD 所以 BC BD AB 1 AB AD BD AB 1 AB 將l的方程分別與C1 C2的方程聯(lián)立 可求得 1 2 3 4 高考題型精練 根據(jù)對稱性可知xC xB xD xA 于是 1 2 3 4 高考題型精練 因為k 0 所以k2 0 1 2 3 4 高考題型精練 1 2 3 4 高考題型精練 方法二如圖 若存在與坐標軸不重合的直線l 使得S1 S2 根據(jù)對稱性 不妨設(shè)直線l y kx k 0 點M a 0 N a 0 到直線l的距離分別為d1 d2 則 1 2 3 4 高考題型精練 所以d1 d2 1 2 3 4 高考題型精練 由點A xA kxA B xB kxB 分別在C1 C2上 1 2 3 4 高考題型精練 1 2 3 4 高考題型精練 1 2 3 4