高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8-3 直線 平面平行的判定與性質(zhì)課件 新人教A版.ppt

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最新考綱1 以立體幾何的有關(guān)定義 公理和定理為出發(fā)點(diǎn) 認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行 面面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理 并能夠證明相關(guān)性質(zhì)定理 2 能運(yùn)用線面平行 面面平行的判定及性質(zhì)定理證明一些空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題 第3講直線 平面平行的判定與性質(zhì) 1 直線與平面平行的判定與性質(zhì) 知識(shí)梳理 a b a a a b b 2 面面平行的判定與性質(zhì) a b a b a b P a b 1 判斷正誤 在括號(hào)內(nèi)打 或 精彩PPT展示 1 若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線 則這條直線平行于這個(gè)平面 2 若一條直線平行于一個(gè)平面 則這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線 3 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面 那么這兩個(gè)平面平行 4 若 直線a 則a 診斷自測(cè) 2 若直線m 平面 則條件甲 直線l 是條件乙 l m 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件答案D 3 已知m n表示兩條不同直線 表示平面 下列說法正確的是 A 若m n 則m nB 若m n 則m nC 若m m n 則n D 若m m n 則n 解析若m n 則m與n可能平行 相交或異面 故A錯(cuò)誤 B正確 若m m n 則n 或n 故C錯(cuò)誤 若m m n 則n與 可能平行 相交或n 故D錯(cuò)誤 因此選B 答案B 4 過三棱柱ABC A1B1C1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線 其中與平面ABB1A1平行的直線共有 條 解析各中點(diǎn)連線如圖 只有面EFGH與面ABB1A1平行 在四邊形EFGH中有6條符合題意 答案6 5 人教A必修2P56練習(xí)2改編 如圖 正方體ABCD A1B1C1D1中 E為DD1的中點(diǎn) 則BD1與平面AEC的位置關(guān)系為 解析連接BD 設(shè)BD AC O 連接EO 在 BDD1中 O為BD的中點(diǎn) 所以EO為 BDD1的中位線 則BD1 EO 而BD1 平面ACE EO 平面ACE 所以BD1 平面ACE 答案平行 考點(diǎn)一有關(guān)線面 面面平行的命題真假判斷 例1 1 2013 廣東卷 設(shè)m n是兩條不同的直線 是兩個(gè)不同的平面 下列命題中正確的是 A 若 m n 則m nB 若 m n 則m nC 若m n m n 則 D 若m m n n 則 2 設(shè)m n表示不同直線 表示不同平面 則下列結(jié)論中正確的是 A 若m m n 則n B 若m n m n 則 C 若 m m n 則n D 若 m n m n 則n 解析 1 A中 m與n可垂直 可異面 可平行 B中m與n可平行 可異面 C中 若 仍然滿足m n m n 故C錯(cuò)誤 故D正確 2 A錯(cuò)誤 n有可能在平面 內(nèi) B錯(cuò)誤 平面 有可能與平面 相交 C錯(cuò)誤 n也有可能在平面 內(nèi) D正確 易知m 或m 若m 又n m n n 若m 過m作平面 交平面 于直線l 則m l 又n m n l 又n l n 答案 1 D 2 D規(guī)律方法線面平行 面面平行的命題真假判斷多以小題出現(xiàn) 處理方法是數(shù)形結(jié)合 畫圖或結(jié)合正方體等有關(guān)模型來(lái)解題 訓(xùn)練1 1 2014 長(zhǎng)沙模擬 若直線a b 且直線a 平面 則直線b與平面 的位置關(guān)系是 A b B b C b 或b D b與 相交或b 或b 2 給出下列關(guān)于互不相同的直線l m n和平面 的三個(gè)命題 若l與m為異面直線 l m 則 若 l m 則l m 若 l m n l 則m n 其中真命題的個(gè)數(shù)為 A 3B 2C 1D 0 解析 1 可以構(gòu)造一草圖來(lái)表示位置關(guān)系 經(jīng)驗(yàn)證 當(dāng)b與 相交或b 或b 時(shí) 均滿足直線a b 且直線a 平面 的情況 故選D 2 中 當(dāng) 與 相交時(shí) 也能存在符合題意的l m 中 l與m也可能異面 中 l l m l m 同理l n 則m n 正確 答案 1 D 2 C 考點(diǎn)二直線與平面平行的判定與性質(zhì) 例2 如圖 幾何體E ABCD是四棱錐 ABD為正三角形 CB CD EC BD 1 求證 BE DE 2 若 BCD 120 M為線段AE的中點(diǎn) 求證 DM 平面BEC 證明 1 如圖 取BD的中點(diǎn)O 連接CO EO 由于CB CD 所以CO BD 又EC BD EC CO C CO EC 平面EOC 所以BD 平面EOC 又EO 平面EOC 因此BD EO 又O為BD的中點(diǎn) 所以BE DE 2 法一如圖 取AB的中點(diǎn)N 連接DM DN MN 因?yàn)镸是AE的中點(diǎn) 所以MN BE 又MN 平面BEC BE 平面BEC 所以MN 平面BEC 又因?yàn)?ABD為正三角形 所以 BDN 30 又CB CD BCD 120 因此 CBD 30 所以DN BC 又DN 平面BEC BC 平面BEC 所以DN 平面BEC 又MN DN N 所以平面DMN 平面BEC 又DM 平面DMN 所以DM 平面BEC法二如圖 延長(zhǎng)AD BC交于點(diǎn)F 連接EF 因?yàn)镃B CD BCD 120 所以 CBD 30 因?yàn)?ABD為正三角形 所以 BAD ABD 60 ABC 90 又AB AD 所以D為線段AF的中點(diǎn) 連接DM 由于點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn) 因此DM EF 又DM 平面BEC EF 平面BEC 所以DM 平面BEC 規(guī)律方法判斷或證明線面平行的常用方法 1 利用線面平行的定義 一般用反證法 2 利用線面平行的判定定理 a b a b a 其關(guān)鍵是在平面內(nèi)找 或作 一條直線與已知直線平行 證明時(shí)注意用符號(hào)語(yǔ)言的敘述 3 利用面面平行的性質(zhì)定理 a a 4 利用面面平行的性質(zhì) a a a 1 證明 MN 平面A ACC 2 求三棱錐A MNC的體積 1 證明法一連接AB AC 如圖 由已知 BAC 90 AB AC 三棱柱ABC A B C 為直三棱柱 所以M為AB 中點(diǎn) 又因?yàn)镹為B C 的中點(diǎn) 所以MN AC 又MN 平面A ACC AC 平面A ACC 因此MN 平面A ACC 法二取A B 的中點(diǎn)P 連接MP NP AB 如圖 而M N分別為AB 與B C 的中點(diǎn) 所以MP AA PN A C 所以MP 平面A ACC PN 平面A ACC 又MP NP P 因此平面MPN 平面A ACC 而MN 平面MPN 因此MN 平面A ACC 2 解法一連接BN 如上圖 由題意A N B C 平面A B C 平面B BCC B C A N 平面A B C 考點(diǎn)三平面與平面平行的判定與性質(zhì) 1 證明 平面A1BD 平面CD1B1 2 求三棱柱ABD A1B1D1的體積 1 證明由題設(shè)知 BB1綉DD1 四邊形BB1D1D是平行四邊形 BD B1D1 又BD 平面CD1B1 B1D1 平面CD1B1 BD 平面CD1B1 A1D1綉B(tài)1C1綉B(tài)C 四邊形A1BCD1是平行四邊形 A1B D1C 又A1B 平面CD1B1 A1B 平面CD1B1 又 BD A1B B 平面A1BD 平面CD1B1 2 解 A1O 平面ABCD A1O是三棱柱ABD A1B1D1的高 規(guī)律方法證明兩個(gè)平面平行的方法有 1 用定義 此類題目常用反證法來(lái)完成證明 2 用判定定理 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面 那么這兩個(gè)平面平行 3 根據(jù) 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行 這一性質(zhì)進(jìn)行證明 4 借助 傳遞性 來(lái)完成 兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面 那么這兩個(gè)平面平行 5 利用 線線平行 線面平行 面面平行 的相互轉(zhuǎn)化 訓(xùn)練3 如圖 在三棱柱ABC A1B1C1中 E F G H分別是AB AC A1B1 A1C1的中點(diǎn) 求證 1 B C H G四點(diǎn)共面 2 平面EFA1 平面BCHG 證明 1 GH是 A1B1C1的中位線 GH B1C1 又B1C1 BC GH BC B C H G四點(diǎn)共面 2 在 ABC中 E F分別為AB AC的中點(diǎn) EF BC EF 平面BCHG BC 平面BCHG EF 平面BCHG 又 G E分別為A1B1 AB的中點(diǎn) A1G綉EB 四邊形A1EBG是平行四邊形 A1E GB A1E 平面BCHG GB 平面BCHG A1E 平面BCHG 又 A1E EF E 平面EFA1 平面BCHG 考點(diǎn)四平行關(guān)系中的探索性問題 例4 2014 四川卷 在如圖所示的多面體中 四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形 1 若AC BC 證明 直線BC 平面ACC1A1 2 設(shè)D E分別是線段BC CC1的中點(diǎn) 在線段AB上是否存在一點(diǎn)M 使直線DE 平面A1MC 請(qǐng)證明你的結(jié)論 1 證明因?yàn)樗倪呅蜛BB1A1和ACC1A1都是矩形 所以AA1 AB AA1 AC 因?yàn)锳B AC為平面ABC內(nèi)兩條相交直線 所以AA1 平面ABC 因?yàn)橹本€BC 平面ABC 所以AA1 BC 又AC BC AA1 AC為平面ACC1A1內(nèi)兩條相交直線 所以BC 平面ACC1A1 2 解取線段AB的中點(diǎn)M 連接A1M MC A1C AC1 OM 設(shè)O為A1C AC1的交點(diǎn) 由已知可知O為AC1的中點(diǎn) 連接MD OE 則MD OE分別為 ABC ACC1的中位線 從而四邊形MDEO為平行四邊形 則DE MO 因?yàn)橹本€DE 平面A1MC MO 平面A1MC 所以直線DE 平面A1MC 即線段AB上存在一點(diǎn)M 線段AB的中點(diǎn) 使直線DE 平面A1MC 規(guī)律方法解決探究性問題一般先假設(shè)求解的結(jié)果存在 從這個(gè)結(jié)果出發(fā) 尋找使這個(gè)結(jié)論成立的充分條件 如果找到了使結(jié)論成立的充分條件 則存在 如果找不到使結(jié)論成立的充分條件 出現(xiàn)矛盾 則不存在 而對(duì)于探求點(diǎn)的問題 一般是先探求點(diǎn)的位置 多為線段的中點(diǎn)或某個(gè)三等分點(diǎn) 然后給出符合要求的證明 訓(xùn)練4 如圖 在四棱錐P ABCD中 PD 平面ABCD 底面ABCD為矩形 PD DC 4 AD 2 E為PC的中點(diǎn) 1 求三棱錐A PDE的體積 2 AC邊上是否存在一點(diǎn)M 使得PA 平面EDM 若存在 求出AM的長(zhǎng) 若不存在 請(qǐng)說明理由 解 1 因?yàn)镻D 平面ABCD 所以PD AD 又因?yàn)锳BCD是矩形 所以AD CD 因?yàn)镻D CD D 所以AD 平面PCD 所以AD是三棱錐A PDE的高 因?yàn)镋為PC的中點(diǎn) 且PD DC 4 2 取AC中點(diǎn)M 連接EM DM 因?yàn)镋為PC的中點(diǎn) M是AC的中點(diǎn) 所以EM PA 又因?yàn)镋M 平面EDM PA 平面EDM 所以PA 平面EDM 思想方法 1 對(duì)線面平行 面面平行的認(rèn)識(shí)一般按照 定義 判定定理 性質(zhì)定理 應(yīng)用 的順序 其中定義中的條件和結(jié)論是相互充要的 它既可以作為判定線面平行和面面平行的方法 又可以作為線面平行和面面平行的性質(zhì)來(lái)應(yīng)用 2 在解決線面 面面平行的判定時(shí) 一般遵循從 低維 到 高維 的轉(zhuǎn)化 其轉(zhuǎn)化關(guān)系為 在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí) 其順序恰好相反 但也要注意 轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定 決不可過于 模式化 易錯(cuò)防范 1 在推證線面平行時(shí) 一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi) 否則 會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤 2 線面平行關(guān)系證明的難點(diǎn)在于輔助面和輔助線的添加 在添加輔助線 輔助面時(shí)一定要以某一性質(zhì)定理為依據(jù) 絕不能主觀臆斷 3 解題時(shí)注意符號(hào)語(yǔ)言的規(guī)范應(yīng)用