浙江省高考數(shù)學二輪專題復習 第13課時 空間點、線、面的位置關系課件 理

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1、1專題四 立體幾何與空間量2/ / /1/ /aabaaababb空間平行關系 3/ , /,/ , /, ,/,/,aba bAaabam bna bm naaaba bA m nBb 42,abacaaabbcbbcO空間垂直關系5,alaaaalalbcaabbcOalab acb6【例1】若m、n是兩條不同的直線，、是三個不同的平面，則下列命題中為真命題的是()A若m，則mB若=m，=n，m/n，則/C若，則/D若m，m/，則 本題主要考查空間中線線、線面、面面的位置關系，可以依據(jù)具體的模型(如正方體)，對命題的真假作出判斷結合具體的模型，或畫出幾何圖形，容易判斷A、B、C是假命題，故

2、選D.1.位置關系7解決此類問題一般用排除法，借助具體的幾何模型，并且讓模型中的直線和平面“動一動、移一移”舉出反例，從而得出正確的結論8【變式訓練】(20115月寧波中學模擬)給出下列命題，其中正確的_.垂直于同一條直線的兩條直線一定平行；空間中如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補；已知a，b是異面直線，ca，那么b與c一定是異面直線；若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等；過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直；兩條直線和第三條直線成等角，則這兩條直線平行9對于，垂直于同一條直線的兩條直線可能異面，也可能相交；對于，

3、空間中如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角可能不相等且不互補；對于，已知a，b是異面直線，ca，那么b與c可能共面；對于，過直線外一點，有無數(shù)條直線與已知直線垂直；對于，兩條直線和第三條直線成等角，則這兩條直線可能相交或異面故填.10【例2】(2010北京卷)如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EF/AC，AB=，CE=EF=1.(1)求證：AF/平面BDE；(2)求證：CF平面BDE. 證明線面平行(垂直)需轉化為證明線線平行(線線垂直)22.線面關系11(1)設AC與BD相交于點G.因為EFAG，且EF=1，AG= ,AC=1，所以四邊形AGEF為平行

4、四邊形，所以AFEG.因為EG平面BDE，AF 平面BDE，所以AF平面BDE.(2)連接FG.因為EFCG，EF=CG=1，且CE=1，所以平行四邊形CEFG為菱形，所以CFEG.因為四邊形ABCD為正方形，所以BDAC.又因為平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCD=AC，所以BD平面ACEF，所以CFBD.又BDEG=G，所以CF平面BDE.12121證明線面平行的常用方法：(1)由線線平行證明線面平行；(2)由面面平行證明線面平行2證明面面垂直的常用方法：(1)由線面垂直證明面面垂直；(2)證明所成二面角為直角13【變式訓練】如圖所示，在矩形ABCD中，AD平面ABE，AE

5、=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF平面ACE.求證：(1)AE平面BFD；(2)AE平面BCE.14(1)由題意可得，G是AC的中點，連結FG.因為BF平面ACE，則CEBF.又BC=BE，所以F是EC的中點在AEC中，F(xiàn)GAE.又FG平面BFD，AE 平面BFD，所以AE平面BFD.(2)因為AD平面ABE，ADBC，所以BC平面ABE，則AEBC.又因為BF平面ACE，則AEBF，BCBF=B，所以AE平面BCE.15【例3】(201012月柯橋中學模擬)如圖，過S引三條長度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且ASB=ASC=60，BSC=90，求證：平面ABC平面BSC.3.面面

6、關系本題是面面垂直的證明問題一條是從面面垂直的判定出發(fā)，即先證明其中一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線但圖中沒有現(xiàn)成的這樣的直線，故需作輔助線另一條是從定義出發(fā)的思路，即證明兩個平面所成的二面角是直二面角1622222221().60.90212.222.BCOAOSOASBSCSSOBCASBASCABACAOBCASaBSCSOaAOABBOaaaASAOSOAOOSAOBSCAOABCABCBSC 取的中點 ，連接、因為，又因為，所以，從而設，又，則又，所以，故從而平面，又平面，所以平面平面方法 定性法 ：171190 .2()AOBCSOBCAOSABCSAOOSAOSABCBSC同方法

7、 證得，所以就是二面角的平面角再同方法證得，即所以平面平面方法定量法 ：18本題揭示的是證面面垂直常用的兩種方法此外，本題中證明AOS=90的方法較為特殊，即通過“算”，定量地證得直角，而不是通過位置關系定性地推理出直角，這也是立體幾何中證明垂直的一種重要方法19 (2011 4)90160(01)12.BCDBCCDABBCDADBEFAEAFACADACADBEFABCBEFACD如圖，平面， ， 分別是、上的動點，且求證：平面平面；當 為何值【變式訓練】月時，平面平州中面溫學模擬20 2.(01).1262 2712DCBCDCABDCABCAEAFEFCDACADEFABCEFBEFB

8、EFABCEFABCBEEFDCABCBEDCEFCDBEFACDBEACBCCDBDABADACBC因為，所以平面由于，得/，因此平面，又平面，故平面平面由于平面，因此；由平面，得，因為，因此若要平面平面，則必須有，因為，所以，因為76.77CEACCE，所以，所以211關于空間中線線、線面、面面的位置關系的客觀題，一般用排除法借助具體的幾何模型，并且讓模型中的直線和平面“動一動、移一移”舉出反例，從而得出正確的結論2(1)證明平行的基本思路：線線平行線面平行面面平行；(2)證明垂直的基本思路：線線垂直線面垂直面面垂直223探究性問題的常用思路：(1)聯(lián)想相關的性質(zhì)、定理，從特殊到一般進行分析、歸納，猜想一個充分條件，然后再加以證明；(2)先假設結論成立，能夠推出什么樣的必要條件，然后證明推出的必要條件具有充分性，但這種思考方法只適用于所求的是充分條件