高考數學一輪復習 必考部分 第二篇 函數、導數及其應用 第10節(jié) 導數的概念與計算課件 文 北師大版.ppt

第10節(jié)導數的概念與計算 知識鏈條完善把散落的知識連起來 教材導讀 1 函數圖像的切線與函數圖像一定只有一個公共點嗎 提示 不一定 例y x3在點 1 1 處的切線y 3x 2與y x3有兩個公共點 2 曲線y f x 在點P x0 y0 處的切線 與 過點P x0 y0 的切線 有何異同 提示 1 曲線y f x 在點P x0 y0 處的切線是指P為切點 切線斜率為k f x0 的切線 是唯一的一條切線 2 曲線y f x 過點P x0 y0 的切線 是指切線經過P點 點P可以是切點 也可以不是切點 而且這樣的直線可能有多條 知識梳理 幾何意義函數f x 在x x0處的導數f x0 的幾何意義是在曲線y f x 上點 x0 f x0 處的 瞬時速度就是位移函數s t 對時間t的導數 相應地 切線方程為 切線的斜率 y f x0 f x0 x x0 3 導數的運算法則 1 f x g x 2 f x g x c f x c f x f x g x f x g x f x g x 重要結論 1 奇函數的導數是偶函數 偶函數的導數是奇函數 周期函數的導數還是周期函數 2 函數y f x 的導數f x 反映了函數f x 的瞬時變化趨勢 其正負號反映了變化的方向 其大小 f x 反映了變化的快慢 f x 越大 曲線在這點處的切線越 陡 夯基自測 B C 2 如果一個物體的運動方程為s 1 t t2 其中s的單位是米 t的單位是秒 那么物體在3秒末的瞬時速度大小是 A 7米 秒 B 6米 秒 C 5米 秒 D 8米 秒 解析 因為s 1 2t 所以物體在3秒末的瞬時速度大小為 1 2 3 5 故選C C 3 2015達州模擬 已知函數f x lnx f x 是f x 的導數 f x 的大致圖象是 C 4 2015濟南模擬 函數f x exlnx在點 1 f 1 處的切線方程是 A y 2e x 1 B y ex 1 C y e x 1 D y x e 考點專項突破在講練中理解知識 導數的概念與計算 考點一 例1 求下列函數的導數 1 f x 2x 3x 2 f x log2x x2 解 1 f x 2x 3x 2x 3x 2 3xln3 反思歸納導數計算的方法 1 連乘積形式 先展開化為多項式的形式 再求導 2 分式形式 觀察函數的結構特征 先化為整式函數或較為簡單的分式函數 再求導 3 對數形式 先化為和 差的形式 再求導 4 根式形式 先化為分數指數冪的形式 再求導 5 三角形式 先利用三角函數公式化簡 再求導 即時訓練 求下列各函數的導數 1 y 3x2 4x 2x 1 2 y x2sinx 解 1 因為y 3x2 4x 2x 1 6x3 3x2 8x2 4x 6x3 5x2 4x 所以y 18x2 10 x 4 2 y x2 sinx x2 sinx 2xsinx x2cosx 求曲線的切線方程 考點二 例2 已知函數f x x3 4x2 5x 4 1 求曲線f x 在點 2 f 2 處的切線方程 解 1 因為f x 3x2 8x 5 所以f 2 1 又f 2 2 所以曲線f x 在點 2 f 2 處的切線方程為y 2 x 2 即x y 4 0 2 求經過點A 2 2 的曲線f x 的切線方程 反思歸納求曲線的切線方程 需注意以下兩點 1 當曲線y f x 在點 x0 f x0 處的切線垂直于x軸時 函數在該點處的導數不存在 切線方程是x x0 2 注意區(qū)分曲線在某點處的切線和曲線過某點的切線 曲線y f x 在點P x0 f x0 處的切線方程是y f x0 f x0 x x0 求過某點的切線方程 需先設出切點坐標 再依據已知點在切線上求解 2 求斜率為4的曲線的切線方程 導數的幾何意義的應用 高頻考點 考點二 考查角度1 根據導數幾何意義求參數的值 高考掃描 2015高考新課標全國卷 2015高考新課標全國卷 2014高考新課標全國卷 2014高考新課標全國卷 2013高考新課標全國卷 例3 1 2015高考新課標全國卷 已知函數f x ax3 x 1的圖象在點 1 f 1 處的切線過點 2 7 則a 解析 1 因為f x ax3 x 1 所以f x 3ax2 1 所以f x 在點 1 f 1 處的切線斜率為k 3a 1 又f 1 a 2 所以切線方程為y a 2 3a 1 x 1 因為點 2 7 在切線上 所以7 a 2 3a 1 解得a 1 答案 1 1 2 2015高考新課標全國卷 已知曲線y x lnx在點 1 1 處的切線與曲線y ax2 a 2 x 1相切 則a 答案 2 8 反思歸納已知曲線在某點處的切線方程求參數 是利用導數的幾何意義求曲線的切線方程的逆用 解題的關鍵是這個點不僅在曲線上也在切線上 考查角度2 導數的幾何意義與其他知識交匯 例4 1 2015無錫模擬 拋物線y x2上的點到直線 x y 2 0的最短距離為 2 已知曲線f x xn 1 n N 與直線x 1交于點P 設曲線y f x 在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為xn 則log2015x1 log2015x2 log2015x2014的值為 反思歸納導數的幾何意義與其他知識交匯 往往是建立在求曲線的切線方程基礎之上 再融合其他知識 如本題第 1 題與平行線間距離交匯命題 第 2 題與對數運算交匯命題 解題的關鍵是正確運用相關基礎知識并合理轉化 備選例題 例1 f x x 2015 lnx 若f x0 2016 則x0等于 A e2 B 1 C ln2 D e 答案 3 答案 3 易混易錯辨析用心練就一雙慧眼 混淆 在 與 過 某點處的切線致誤 易錯提醒 1 求解本題時沒有對點 1 0 的位置進行分析 誤認為是切點導致錯誤 2 對于曲線方程切線問題要把握住兩點 一是導數法則及導數公式的靈活運用 二是確定是過點處的切線還是在點處的切線 即驗證是否為切點 再選擇相應的方法求解