高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.6 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課件 理.ppt

第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2 6對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 題型分類(lèi)深度剖析 高頻小考點(diǎn) 思想方法感悟提高 練出高分 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 1 對(duì)數(shù)的概念一般地 如果a a 0 a 1 的b次冪等于N 即ab N 那么就稱(chēng)b是以a為底N的對(duì)數(shù) 記作 N叫做真數(shù) 2 對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則 1 對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果a 0且a 1 M 0 N 0 那么 loga MN logaM logaN logaN b logaM logaN 知識(shí)梳理 1 答案 nlogaM N N logad 答案 3 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 0 R 1 0 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增函數(shù) 減函數(shù) 4 反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y ax與對(duì)數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù) 它們的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng) y logax y x 答案 答案 思考辨析 1 2015 湖南改編 設(shè)函數(shù)f x ln 1 x ln 1 x 則有關(guān)f x 的性質(zhì)判斷正確的是 填序號(hào) 奇函數(shù) 且在 0 1 上是增函數(shù) 奇函數(shù) 且在 0 1 上是減函數(shù) 偶函數(shù) 且在 0 1 上是增函數(shù) 偶函數(shù) 且在 0 1 上是減函數(shù) 考點(diǎn)自測(cè) 2 解析答案 1 2 3 4 5 由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法知 f x 在 0 1 上是增函數(shù) 答案 解析易知函數(shù)定義域?yàn)?1 1 f x ln 1 x ln 1 x f x 故函數(shù)f x 為奇函數(shù) 解析答案 1 2 3 4 5 解析 故a b c a b c 解析答案 1 2 3 4 5 3 函數(shù)f x lg x 1 的大致圖象是 填圖象序號(hào) 解析由函數(shù)f x lg x 1 的定義域?yàn)?1 1 值域?yàn)镽 又當(dāng)x 1時(shí) 函數(shù)單調(diào)遞增 所以只有 正確 解析答案 1 2 3 4 5 4 2015 浙江 若a log43 則2a 2 a 解析 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 返回 題型分類(lèi)深度剖析 題型一對(duì)數(shù)式的運(yùn)算 解析 2a 5b m a log2m b log5m 1 解析答案 思維升華 思維升華 在對(duì)數(shù)運(yùn)算中 要熟練掌握對(duì)數(shù)的定義 靈活使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 換底公式和對(duì)數(shù)恒等式對(duì)式子進(jìn)行恒等變形 多個(gè)對(duì)數(shù)式要盡量先化成同底的形式再進(jìn)行運(yùn)算 1 跟蹤訓(xùn)練1 解析答案 2 已知loga2 m loga3 n 則a2m n 解析 loga2 m loga3 n am 2 an 3 a2m n am 2 an 22 3 12 12 解析答案 題型二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 例2 1 函數(shù)y 2log4 1 x 的圖象大致是 填序號(hào) 解析函數(shù)y 2log4 1 x 的定義域?yàn)?1 排除 又函數(shù)y 2log4 1 x 在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 排除 故 正確 解析答案 解析構(gòu)造函數(shù)f x 4x和g x logax 當(dāng)a 1時(shí)不滿(mǎn)足條件 當(dāng)0 a 1時(shí) 解析答案 思維升華 思維升華 應(yīng)用對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的問(wèn)題 1 對(duì)一些可通過(guò)平移 對(duì)稱(chēng)變換作出其圖象的對(duì)數(shù)型函數(shù) 在求解其單調(diào)性 單調(diào)區(qū)間 值域 最值 零點(diǎn)時(shí) 常利用數(shù)形結(jié)合思想 2 一些對(duì)數(shù)型方程 不等式問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題 利用數(shù)形結(jié)合法求解 1 已知lga lgb 0 則函數(shù)f x ax與函數(shù)g x logbx的圖象可能是 解析 lga lgb 0 ab 1 g x logbx的定義域是 0 故排除 若a 1 則01 g x logbx是減函數(shù) 排除 故填 跟蹤訓(xùn)練2 解析答案 2 設(shè)方程10 x lg x 的兩個(gè)根分別為x1 x2 則 x1x21 0 x1x2 1 解析答案 因此 因?yàn)?所以lg x1x2 0 即0 x1x2 1 正確 答案 解析構(gòu)造函數(shù)y 10 x與y lg x 并作出它們的圖象 如圖所示 因?yàn)閤1 x2是10 x lg x 的兩個(gè)根 則兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1 x2 不妨設(shè)x2 1 1 x1 0 則 題型三對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 命題點(diǎn)1比較對(duì)數(shù)值的大小 例3設(shè)a log36 b log510 c log714 則a b c的大小關(guān)系為 解析由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則得a log36 1 log32 b 1 log52 c 1 log72 由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象得log32 log52 log72 所以a b c a b c 解析答案 命題點(diǎn)2解對(duì)數(shù)不等式 例4若loga a2 1 0 故必有a2 1 2a 又loga a2 1 loga2a 0 所以0 a 1 解析答案 命題點(diǎn)3和對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù) 例5已知函數(shù)f x loga 3 ax 1 當(dāng)x 0 2 時(shí) 函數(shù)f x 恒有意義 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解 a 0且a 1 設(shè)t x 3 ax 則t x 3 ax為減函數(shù) x 0 2 時(shí) t x 的最小值為3 2a 當(dāng)x 0 2 時(shí) f x 恒有意義 即x 0 2 時(shí) 3 ax 0恒成立 解析答案 2 是否存在這樣的實(shí)數(shù)a 使得函數(shù)f x 在區(qū)間 1 2 上為減函數(shù) 并且最大值為1 如果存在 試求出a的值 如果不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 解t x 3 ax a 0 函數(shù)t x 為減函數(shù) f x 在區(qū)間 1 2 上為減函數(shù) y logat為增函數(shù) a 1 x 1 2 時(shí) t x 最小值為3 2a f x 最大值為f 1 loga 3 a 故不存在這樣的實(shí)數(shù)a 使得函數(shù)f x 在區(qū)間 1 2 上為減函數(shù) 并且最大值為1 解析答案 思維升華 思維升華 在解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問(wèn)題時(shí) 要優(yōu)先考慮利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解 在利用單調(diào)性時(shí) 一定要明確底數(shù)a的取值對(duì)函數(shù)增減性的影響 及真數(shù)必須為正的限制條件 1 設(shè)a log32 b log52 c log23 則a b c的大小關(guān)系為 c a b c a b 跟蹤訓(xùn)練3 解析答案 2 若f x lg x2 2ax 1 a 在區(qū)間 1 上遞減 則a的取值范圍為 解析令函數(shù)g x x2 2ax 1 a x a 2 1 a a2 對(duì)稱(chēng)軸為x a 要使函數(shù)在 1 上遞減 解得1 a 2 即a 1 2 1 2 解析答案 解得a 1或 1 a 0 1 0 1 解析答案 返回 高頻小考點(diǎn) 典例 1 設(shè)a 0 50 5 b 0 30 5 c log0 30 2 則a b c的大小關(guān)系是 思維點(diǎn)撥可根據(jù)冪函數(shù)y x0 5的單調(diào)性或比商法確定a b的大小關(guān)系 然后利用中間值比較a c大小 解析根據(jù)冪函數(shù)y x0 5的單調(diào)性 可得0 30 5log0 30 3 1 即c 1 所以b a c b a c 高頻小考點(diǎn) 2 比較指數(shù)式 對(duì)數(shù)式的大小 思維點(diǎn)撥 解析答案 思維點(diǎn)撥a b均為對(duì)數(shù)式 可化為同底 再利用中間變量和c比較 b c a 2 設(shè)a log2 c 2 則a b c的大小關(guān)系為 a c b 思維點(diǎn)撥 解析答案 3 已知?jiǎng)ta b c大小關(guān)系為 返回 解析答案 思維點(diǎn)撥化為同底的指數(shù)式 思維點(diǎn)撥 溫馨提醒 解析 方法一在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y log2x y log3x y log4x的圖象 如圖所示 由圖象知 解析答案 溫馨提醒 由于y 5x為增函數(shù) 即 故a c b 答案a c b 溫馨提醒 溫馨提醒 返回 1 比較指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小 可以利用函數(shù)的單調(diào)性 引入中間量 有時(shí)也可用數(shù)形結(jié)合的方法 2 解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù) 利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較 如果指數(shù)相同 而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù) 若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù) 若引入中間量 一般選0或1 思想方法感悟提高 1 對(duì)數(shù)值取正 負(fù)值的規(guī)律當(dāng)a 1且b 1或00 當(dāng)a 1且01時(shí) logab1進(jìn)行分類(lèi)討論 方法與技巧 3 比較冪 對(duì)數(shù)大小有兩種常用方法 1 數(shù)形結(jié)合 2 找中間量結(jié)合函數(shù)單調(diào)性 4 多個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問(wèn)題 可通過(guò)比較圖象與直線y 1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行判定 方法與技巧 1 在運(yùn)算性質(zhì)logaM logaM中 要特別注意條件 在無(wú)M 0的條件下應(yīng)為logaM loga M N 且 為偶數(shù) 2 解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)需注意兩點(diǎn) 1 務(wù)必先研究函數(shù)的定義域 2 注意對(duì)數(shù)底數(shù)的取值范圍 失誤與防范 返回 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 若函數(shù)y logax a 0 且a 1 的圖象如圖所示 則下列函數(shù)圖象正確的是 填序號(hào) 解析答案 中 y x3符合 中 y x 3 x3在R上為減函數(shù) 錯(cuò)誤 中 y log3 x 在 0 上為減函數(shù) 錯(cuò)誤 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析由題圖可知y logax的圖象過(guò)點(diǎn) 3 1 loga3 1 即a 3 解析 x ln lne x 1 2 已知x ln y log52 則x y z的大小關(guān)系為 綜上可得 y z x y z x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析 1 log23 log24 2 3 log23 4 5 f log23 f log23 1 f log23 2 f log23 3 f log224 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析由f x 是奇函數(shù)可得a 1 1 x 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析由f x 2 f x 2 得f x f x 4 因?yàn)? log220 5 所以f log220 f log220 4 f 4 log220 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析由題意f x 的圖象如右圖 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解函數(shù)是由函數(shù)和t x2 ax a復(fù)合而成 因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間 0 上單調(diào)遞減 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 設(shè)f x loga 1 x loga 3 x a 0 a 1 且f 1 2 1 求a的值及f x 的定義域 解 f 1 2 loga4 2 a 0 a 1 a 2 函數(shù)f x 的定義域?yàn)?1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解f x log2 1 x log2 3 x log2 1 x 3 x log2 x 1 2 4 當(dāng)x 1 1 時(shí) f x 是增函數(shù) 當(dāng)x 1 3 時(shí) f x 是減函數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 故p r q 答案p r q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 0 a b 又 f x lnx在 0 上為增函數(shù) 又當(dāng)x 1時(shí) f x lnx 所以離對(duì)稱(chēng)軸x 1距離大的x的函數(shù)值大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 13 函數(shù)f x log3x 在區(qū)間 a b 上的值域?yàn)?0 1 則b a的最小值為 解析由題意可知求b a的最小值即求區(qū)間 a b 的長(zhǎng)度的最小值 當(dāng)f x 0時(shí)x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 又0 a b 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 返回 又 x 2 8 a 0 1 f x 是關(guān)于logax的二次函數(shù) 函數(shù)f x 的最大值必在x 2或x 8時(shí)取得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回 此時(shí)f x 取得最小值時(shí)