高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 第3課時(shí) 等比數(shù)列課件 理.ppt

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第六章數(shù)列 1 理解等比數(shù)列的概念 2 掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式 3 能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系 并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題 4 了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 請(qǐng)注意等比數(shù)列也是高考的?？純?nèi)容 以等比數(shù)列的基本公式及基本運(yùn)算為基礎(chǔ) 可考查單一的等比數(shù)列問題 但更傾向于與等差數(shù)列或其他內(nèi)容相結(jié)合的問題 其中涉及到方程的思想 等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想 分類討論的思想等 從思維品質(zhì)上看更講究思維的靈活性及深刻性 a1 qn 1 qn m 2 性質(zhì) 1 等比數(shù)列 an 中 m n p q N 若m n p q 則am an 2 等比數(shù)列 an 中 Sn為其前n項(xiàng)和 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) S偶 S奇 3 等比數(shù)列 an 中 公比為q 依次k項(xiàng)和為Sk S2k Sk S3k S2k Sk 0 成等比數(shù)列 新公比q ap aq q qk 3 常用技巧 1 若 an 是等比數(shù)列 且an 0 n N 則 logaan a 0且a 1 成數(shù)列 反之亦然 等差 1 課本習(xí)題改編 如果 1 a b c 9成等比數(shù)列 那么 A b 3 ac 9B b 3 ac 9C b 3 ac 9D b 3 ac 9答案B 2 2014 重慶理 對(duì)任意等比數(shù)列 an 下列說法一定正確的是 A a1 a3 a9成等比數(shù)列B a2 a3 a6成等比數(shù)列C a2 a4 a8成等比數(shù)列D a3 a6 a9成等比數(shù)列答案D 3 若公比為2的等比數(shù)列 an 的各項(xiàng)都是正數(shù) 且a3a11 16 則log2a10 A 4B 5C 6D 7答案B 4 在等比數(shù)列 an 中 a1 a2 30 a3 a4 60 則a7 a8 答案240 5 課本習(xí)題改編 若數(shù)列 an 為等差數(shù)列 則數(shù)列 2an 為 數(shù)列 若數(shù)列 an 為等比數(shù)列 且an 0 則數(shù)列 lgan 為 數(shù)列 答案等比 等差 6 若在1與4之間插入三個(gè)數(shù)使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列 則這三個(gè)數(shù)分別是 題型一等比數(shù)列的基本量 探究1等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題 解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式 并能靈活運(yùn)用 尤其需要注意的是 在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí) 應(yīng)根據(jù)公比的取值情況進(jìn)行分類討論 此外在運(yùn)算過程中 還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡化運(yùn)算 1 設(shè) an 是公比為正數(shù)的等比數(shù)列 若a1 1 a5 16 則數(shù)列 an 前7項(xiàng)的和為 A 63B 64C 127D 128 思考題1 答案 C 題型二等比數(shù)列的性質(zhì) 答案 A 2 在等比數(shù)列 an 中 若a3 4 a9 1 則a6 若a3 4 a11 1 則a7 答案 2 2 3 已知數(shù)列 an 是等比數(shù)列 且Sm 10 S2m 30 則S3m m N 解析 an 是等比數(shù)列 S2m Sm 2 Sm S3m S2m 即202 10 S3m 30 得S3m 70 答案 70 探究2 1 等比數(shù)列的性質(zhì)可以分為三類 一是通項(xiàng)公式的變形 二是等比中項(xiàng)的變形 三是前n項(xiàng)和公式的變形 根據(jù)題目條件 認(rèn)真分析 發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問題的突破口 2 巧用性質(zhì) 減少運(yùn)算量 在解題中非常重要 1 2014 大綱全國理 在等比數(shù)列 an 中 a4 2 a5 5 則數(shù)列 lgan 的前8項(xiàng)和等于 A 6B 5C 4D 3 解析 a4 2 a5 5 a4a5 a1a8 a2a7 a3a6 10 lga1 lga2 lga8 lg a1a2 a8 lg a1a8 4 lg a4a5 4 4lg a4a5 4lg10 4 選C 答案 C 思考題2 2 記等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)積為Tn n N 已知am 1 am 1 2am 0 且T2m 1 128 則m的值為 A 4B 7C 10D 12 答案 A 3 已知Sn為等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 且S3 8 S6 7 則a4 a5 a9 題型三等比數(shù)列的判定 答案 1 略 2 略 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 且對(duì)任意的n N 有an Sn n 1 設(shè)bn an 1 求證 數(shù)列 bn 是等比數(shù)列 2 設(shè)c1 a1且cn an an 1 n 2 求 cn 的通項(xiàng)公式 思考題3 1 通過例1復(fù)習(xí)等比數(shù)列求基本量的問題 2 通過例2復(fù)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì) 巧用性質(zhì) 減少運(yùn)算量 在等差 等比數(shù)列的計(jì)算中非常重要但有時(shí)產(chǎn)生增解 3 應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí) 需注意是否對(duì)q 1和q 1進(jìn)行討論 1 在等比數(shù)列 an 中 a2016 8a2013 則公比q的值為 A 2B 3C 4D 8答案A 2 在公比為正數(shù)的等比數(shù)列中 a1 a2 2 a3 a4 8 則S8等于 A 21B 42C 135D 170答案D 答案B 答案B 5 數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 4n b b是常數(shù) n N 若這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列 則b等于 A 1B 0C 1D 4答案A 6 一正數(shù)等比數(shù)列前11項(xiàng)的幾何平均數(shù)為32 從這11項(xiàng)中抽去一項(xiàng)后所余下的10項(xiàng)的幾何平均數(shù)為32 那么抽去的這一項(xiàng)是第 項(xiàng) 答案6