數(shù)學(xué)第二章 函數(shù) 第七節(jié) 函數(shù)的圖象 文

第七節(jié)函數(shù)的圖象總綱目錄教材研讀1.描點法作圖考點突破2.圖象變換考點二函數(shù)圖象的識辨考點二函數(shù)圖象的識辨考點一作函數(shù)的圖象考點三函數(shù)圖象的應(yīng)用考點三函數(shù)圖象的應(yīng)用1.描點法作圖描點法作圖方法步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡函數(shù)的解析式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值,甚至變化趨勢);(4)描點連線,畫出函數(shù)的圖象.教材研讀教材研讀2.圖象變換圖象變換(1)平移變換:(2)伸縮變換:y=f(x)y=f(x);y=f(x)y=Af(x).(3)對稱變換對稱變換:y=f(x)y=-f(x);y=f(x)y=f(-x);y=f(x)y=-f(-x).函數(shù)圖象對稱變換的相關(guān)結(jié)論函數(shù)圖象對稱變換的相關(guān)結(jié)論(1)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象是函數(shù)y=f-1(x)的圖象.(2)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=m對稱的圖象是函數(shù)y=f(2m-x)的圖象.(3)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=n對稱的圖象是函數(shù)y=2n-f(x)的圖象.(4)y=f(x)的圖象關(guān)于點(a,b)對稱的圖象是函數(shù)y=2b-f(2a-x)的圖象.(4)翻折變換翻折變換:y=f(x)y=f(|x|);y=f(x)y=|f(x)|. 1.函數(shù)y=x|x|的圖象大致是() 答案答案Ay=x|x|=為奇函數(shù),奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.22,0,0,0,0 xxxxxA2.為了得到函數(shù)y=2x-2的圖象,可以把函數(shù)y=2x的圖象上所有的點()A.向右平行移動2個單位長度B.向右平行移動1個單位長度C.向左平行移動2個單位長度D.向左平行移動1個單位長度答案答案B因為y=2x-2=2(x-1),所以將函數(shù)y=2x的圖象上所有的點向右平行移動1個單位長度即可得到y(tǒng)=2(x-1)=2x-2的圖象.故B正確.B3.函數(shù)y=f(x)的圖象是兩條直線的一部分(如圖所示),其定義域為-1,0)(0,1,則不等式f(x)-f(-x)-1的解集是()A.x|-1x1且x0B.x|-1x-12f(x)-1f(x)-1x-或0 x1.故選D.12124.函數(shù)y=f(x)=的圖象大致為()2sin1xx A答案答案Af(-x)=-f(x),f(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,排除C、D.當(dāng)0 x0,f(x)=0,在(0,)上,f(x)的圖象在x軸的上方,可排除B.故選A.2sin1xx 5.(2018北京朝陽期中)已知函數(shù)f(x)=若方程f(x)=m有2個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是.12log,01,21,1.xxxx答案答案31,231,2解析解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,要使方程f(x)=m有2個不相等的實數(shù),即函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=m的圖象有2個不同的交點,只需1m.所以實數(shù)m的取值范圍是.3231,2典例典例1分別畫出下列函數(shù)的圖象.(1)y=|lgx|;(2)y=2x+2;考點一作函數(shù)的圖象考點一作函數(shù)的圖象(3)y=x2-2|x|-1;(4)y=.21xx考點突破考點突破解析解析(1)y=的圖象如圖.(2)將y=2x的圖象向左平移2個單位即可得到y(tǒng)=2x+2的圖象,如圖.(3)y=的圖象如圖.(4)y=1+,先作出y=的圖象,將其圖象向右平移1個單位,再向上平移1個單位,即得y=的圖象,如圖.lg (1),lg (01)x xxx2221(0),21(0)xxxxxx21xx31x3x21xx方法技巧方法技巧函數(shù)圖象的常見畫法(1)直接法.當(dāng)函數(shù)(或變形后的函數(shù))是熟悉的基本函數(shù)時,或當(dāng)易發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象是解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時,可根據(jù)這些熟悉的函數(shù)或曲線的特征直接作出.(2)利用圖象變換.若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到,則可利用圖象變換作出,但要注意變換順序,對不能直接找到基本函數(shù)的要先變形.(3)描點法.當(dāng)上面兩種方法都失效時,可采用描點法.為了描少量點就能得到比較準(zhǔn)確的圖象,常常需要判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.注意變形的等價性,不要擴大或縮小變量的取值范圍.1-1作出下列函數(shù)的圖象.(1)y=|x-2|(x+1);(2)y=|log2(x+1)|.解析解析(1)當(dāng)x-20,即x2時,y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=-;當(dāng)x-20,即x0,所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,因此選A.A典例典例3(2017北京海淀二模)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以為()A.f(x)=-x2B.f(x)=-x3C.f(x)=-exD.f(x)=-lnx1x1x1x1xC答案答案C解析解析y=在(-,0)和(0,+)上是減函數(shù),y=ex是增函數(shù),對于C,f(x)=-ex在(-,0)和(0,+)上是減函數(shù),與圖象相符.對于A,取x=-10和x=-1,f(-10)1時,f(x)=,其圖象在第一象限單調(diào)遞減,故選B.21x11x考點三函數(shù)圖象的應(yīng)用考點三函數(shù)圖象的應(yīng)用命題角度一利用圖象研究不等式命題角度一利用圖象研究不等式典例典例4(2015北京,7,5分)如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)log2(x+1)的解集是()A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x2C答案答案C解析解析作出函數(shù)y=log2(x+1)的圖象,如圖所示:其中函數(shù)f(x)與y =log2(x+1)的圖象的交點為D (1,1),由圖象可知f(x)log2(x+1)的解集為x|-1x1,故選C.命題角度二利用圖象研究函數(shù)零點個數(shù)命題角度二利用圖象研究函數(shù)零點個數(shù)典例典例5(2017北京朝陽期末)已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)g(x)=f(f(x)-的零點個數(shù)是()A.4B.3C.2D.121,0,log,0,xxx x12B答案答案B解析解析由g(x)=f(f(x)-=0,得f(f(x)=,則f(x)=-或f(x)=.如圖,f(x)的圖象與直線y=-有兩個交點,f(x)的圖象與直線y=只有一個交點.則g(x)=f(f(x)-的零點個數(shù)為3.故選B.121212212212典例典例6(2015北京朝陽期末)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=若直線y=a與函數(shù)f(x)的圖象恰有兩個公共點,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(0,2)B.0,2)C.(0,2D.1,2(| 1),1,22,1,xx xxx命題角度三利用函數(shù)的圖象求參數(shù)的范圍命題角度三利用函數(shù)的圖象求參數(shù)的范圍B答案答案B解析解析由題意得f(x)=在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出其圖象如圖所示,由圖象易知,若直線y=a與函數(shù)f(x)的圖象恰有兩個交點,則a的取值范圍是0,2),故選B.22,0,01,22,1,xxx xxxxx方法技巧方法技巧(1)利用函數(shù)的圖象可解決方程和不等式的求解問題,如判斷方程是否有解,有多少個解.(2)利用圖象,可觀察函數(shù)的單調(diào)性、定義域、值域、最值等.3-1已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有兩個不相等的實根,則實數(shù)k的取值范圍是()A.B.C.(1,2)D.(2,+)10,21,12B答案答案Bf(x)=如圖,作出y=f(x)的圖象,其中A(2,1),則kOA=.要使方程f(x)=g(x)有兩個不相等的實根,則函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個交點,由圖可知,k1.1,2,3,2.xxx x12123-2(2016北京西城期末)已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,若不等式-2f(x+t)4的解集為(-1,2),則實數(shù)t的值為.答案答案1解析解析由題圖可知,-2f(x)4的解集為(0,3),不等式-2f(x+t)4的解集為(-1,2),y=f(x+t)的圖象是由y=f(x)的圖象向左平移1個單位得到的,t=1.1